Эконометрика Вариант 1 (4 задания)

Задание 1

Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффектив-ность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющие одинаковые средние количества продаж, стала проводиться рекламная политика и на рекламу начало выделяться денежных средств. При этом фиксировалось число продаж . Предполагая, что для данного случая количество продаж Х пропорциональны расходам на рекламу Y, необходимо:

1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения показателей Х и Y.

2. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y=a+bx.

3. Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятностью р = 0,95 проверить его значимость.

4. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равный 5 млн. руб.

5. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.

xi 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

yi 12,3 16,3 16,4 16,0 18,5 17,3 20,0 19,5 19,0 19,7

xi - расходы на рекламу, млн. руб.

yi - количество продаж, тыс.ед.

Задание 2

Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования уi от среднемесячного дохода семьи xi. Предполагается, что эта зависимость носит нелинейный характер y = a / x + b .

Необходимо:

1. Найти уравнение нелинейной гиперболической регрессии .

2. Найти парный коэффициент корреляции и с доверительной вероятностью p = 0,95 проверить его значимость.

xi 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

yi 29,3 25,4 25 23,4 23,1 22,6 21,7 21,7 22,2 22,4

xi - доход семьи (тыс. руб. на 1 чел.);

yi - процент расходов на товары длительного пользования.

Задание 3

Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi, тыс.р. от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс.р. и от размера семью yi , чел. Необходимо:

1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии z=ax+by+c.

2. Найти парные коэффициенты корреляции .

3. С доверительной вероятностью р=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.

4. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с дове-рительной вероятностью p = 0,95 его статистическую значимость.

x 2 3 4 2 3 4 3 4 5 3 4 5 2 3 4

y 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5

z 2,1 2,6 2,5 2,9 3,1 3,3 3,9 4,5 4,9 4,6 5,1 5,7 5,0 5,4 5,6

Задание 4

Дана выборка курса биржевой стоимости акции некоторого предприятия за 12 месяцев.

1. Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на 1,2,3 и 4 месяца.

2. Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью p = 0,95 .

3. Построить коррелограмму.

4. Построить аддитивную модель временного ряда.

52,7 52,1 53,4 57,3 56,1 56,2 61,3 60,9 60,5 65,4 65,6 65,6

Задание 1 3

Задание 2 9

Задание 3 12

Задание 4 17

Список использованной литературы 25