Теория вероятностей В2 (8 заданий)

Теория вероятностей В2 (8 заданий)
Домашняя контрольная работа по теории вероятностей
Вариант №2 (8 заданий)
1. Комбинаторные задачи
2. Номер телефона состоит из пяти цифр. Сколько может быть различных номеров телефонов, если они не начинаются с нуля?
2. Непосредственный подсчёт вероятностей
2. Из урны, содержащей 4 шара, четыре раза наудачу вынимается по одному шару с возвращением каждый раз шара обратно. Найти вероятность того, что в руке перебывают все шары.
3. Геометрическая вероятность
2. Антенна пеленгатора равномерно вращается, и угол раствора её диаграммы направленности 18°. Найти вероятность пеленга передатчика за один оборот антенны, если сигнал считать импульсным (изображённым точкой на оси времени) и частота сигнала известна. Период следования сигналов передатчика больше того времени, за которое антенна делает один оборот.
4. Теоремы сложения и умножения
2. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый даёт в среднем 0,2 % брака, второй – 0,1 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.
5. Формула полной вероятности
2. Из урны, содержащей 3 белых и 2 чёрных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 чёрных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.
6. Вычисление вероятностей гипотез после испытания
2. Устройство состоит из трёх последовательно соединённых блоков A, B и С, вероятности выхода из строя которых соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,2. Для выхода из строя устройства достаточно выхода из строя хотя бы одного блока. Устройство вышло из строя. Найти вероятность того, что из строя вышел блок C.
7. Повторные испытания
2. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого необходимо не менее трёх попаданий, а сделано 15 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4.
8. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Теорема Пуассона
2. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдёт 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75.