Теория вероятности и мат.статистика Вариант 12 (7 заданий)

Задание 1

Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть событие А1 – появление четного числа; А2 – появление двух очков, А3- появление четырех очков, А4 – появление шести очков. Доказать на вероятностном и теоретико-множественном языке, что:

а) А2А3 - пустое множество

б) А1-А2-А4 = А

в) А1-А4=А2+А3

Задание 2

10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 5 студентов, сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность того, что: а) варианты 1 и 2 останутся неиспользованными; б) варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам; в) будут распределены последовательные номера вариантов.

Задание 3

На сборку поступило 3000 деталей, изготовленных первым автоматом, 2000 деталей – вторым. первый автомат делает 0,2% брака, второй – 0,3%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из автоматов изготовил ее?

Задание 4

Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01. Найти вероятность того, что в 8 поездок произойдет не более двух отказов локомотива на линии.

Задание 5

Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину при трех бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,6. Найти M(X), D(X), и F(X) числа попаданий мячом в корзину.

Задание 6

Дана функция распределения случайной величины:

F(x) = 0 при x<=0

sin при 0<x<pi/2

1 при х>pi/2

Найти: а) найти плотность распределения f(x);

б) построить графики F(X) и f(x);

в) М(X);

г) D(X);

д) среднее квадратическое отклонение (Х)

г) Р(0<x<=pi/6)

Задание 7

Дана плотность распределения f(х) непрерывной случайной величины Х:

f(x) = 0 если x<0

asin(2x) если 0<=x<=pi/2

0 если x > pi/2

Найти: а) параметр а;

б) функцию распределения F(х).

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 6

Задание 4 8

Задание 5 9

Задание 6 11

Задание 7 14

Список использованной литературы 16