СибГУТИ. Экономико-математические методы и модели. Контрольная работа. Вариант 18. 4 задания

Задача 1
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 800, Б - 1200, В - 1100 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - 1500, 2 - 400, 3 - 600, 4 - 800 номеров. Среднее расстояние от станции до районов застройки указано в таблице.
Станции РАЙОНЫ
1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
Необходимо составить транспортную таблицу и найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Задача 2
В таблице приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Почтальону необходимо обойти все пункты доставки. Используя метод «ветвей и границ», найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
А Б В Г Д Е
А - 21 12 2 15 23
Б 18 - 20 10 19 7
В 12 20 - 6 18 17
Г 2 10 8 - 21 16
Д 14 15 18 20 - 14
Е 24 7 18 16 14 -
Задача 3
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая представляет собой систему массового обслуживания с отказами. АТС имеет n = 5 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока λ = 2 вызова в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 1 единица времени.
Рассчитайте:
• значение поступающей нагрузки (ρ)
• вероятности, что из n-линий k будет занято
• вероятность отказа (Ротк) и вероятность обслуживания(Робсл)
• абсолютную пропускную способность системы (А)
• среднее число занятых и среднее число свободных линий
• коэффициенты занятости и простоя линий
Сделайте вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

Задача 4
Комплекс взаимосвязанных работ представлен сетевым графиком, на котором цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ,имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.

Рассчитайте основные параметры сетевого графика, результаты расчетов представьте в таблице.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

Содержание
Задание 1 3
Задание 2 7
Задание 3 12
Задание 4 14
Список использованной литературы 21