контрольная работа по строительной информатике

1.Задача о численномрешениикраевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
1.1. Разработать программу решения линейной краевой задачи дляобыкновенного дифференциального уравнения второго порядка: y″+xy′+y=x+1(1.1)на отрезкеxϵ[0,5;0,8]с шагом h=0,03с граничными условиями третьего рода:
{(y(0,5)+2y^'(0,5)=1, (1.2)
y^'(0,8)=1,2; (1.3)
2.Задача о кручении стержня. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток.
2.1. Разработать программу решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в области ѡ={0≤x≤1,0≤y≤1}на сетке из 10 узлов по x и 10 узлов по y:
ΔU=(∂^2 U)/(∂x^2 )+(∂^2 U)/(∂y^2 )=0; xϵ[0;1]; yϵ[0;1]. (2.1)
Граничные условия
U(0,y)=e^y+y^2-1; U(1,y)=cos⁡〖(y)〗-3y, yϵ[0;1];
U(x,0) =x^3; U(x,1) =2x+1, xϵ[0;1]; (2.2)
3.Задача теплопроводности. Решение смешанной задачи для параболического уравнения методом сеток.
3.1. Разработать программу решения смешанной (начально-краевой) задачи для уравнения теплопроводности∂u/∂t=(∂^2 u)/(∂x^2 )cначальным условием
u(x,0)=F(x)={█(f_1 (x)=18,xϵ[0;0,5]@f_2 (x)=64x-14, xϵ[0,5;1], )┤
граничными условиями
u(0,t)=a=18, u(1,t)=b=50в области G={|0≤x≤1,0≤t≤0,15} на сетке с шагом h
поx, равным 0,1.
c=0,5
Число разбиений по оси x определяется из шага n=l/h=1/0,1=10.
4.Задача порасчету собственных значений и собственных векторов матрицы при исследовании напряженного состояния.
4.1Разработать программу, использующую метод итераций, определить первое собственное значение матрицы(наибольшую по модулю) с погрешностью ε=0,0001 и соответствующий ему собственный вектор.
А=[■(1,3&0,4&0,5@0,4&1,3&0,3@0,5&0,3&1,3)]

СОДЕРЖАНИЕ
1.Задача о численном решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
1.1Постановка задачи……........................................................................... 3
1.2Аппроксимация краевой задачи конечными разностями.....................3
1.3Блок-схема алгоритма…………………………………………….…….4
1.4Текст программы………………………………………………….….....5
1.5 Результат выполнения программы………………………………… 6
1.6 Вывод……………………………………………………………….... 6
2.Задача о кручении стержня. Решение задачи Дирихле для
уравнения Лапласа методом сеток
2.1Постановка задачи …………………………………………………….... 7
2.2 Метод Гаусса-Зейделя………………………………………………….. 7
2.3 Блок-схема алгоритма.………………………………………………….. 8
2.4Текст программы……………………………………………………….. 9
2.5 Результат выполнения программы……………………………………. 11
2.6 Вывод…………………………………………………………………….. 12
3.Задача теплопроводности. Решение смешанной задачи для параболического уравнения методом сеток.
3.1Постановка задачи ………………………………………………………13
3.2 Решение задачи методом сеток………………………………………… 13
3.3 Блок-схема алгоритма………………………………………………... 14
3.4Текст программы…………………………………………………….. 15
3.5 Результат выполнения программы…………………………………….. 16
3.6 Вывод …………………………………………………………………… 20
4.Задача по расчету собственных значений и собственных векторов матрицы при исследовании напряженного состояния.
4.1Постановка задачи……………………………………………………….21
4.2 Определение наибольшего собственного значения и собственного вектора матрицы методом итераций .……………………………………………… 21
4.3 Блок-схема алгоритма…………………………………………………..22
4.4Текст программы……………………………………………………….. 23
4.5 Результат выполнения программы…………………………………… 24
4.6 Вывод…………………………………………………………………… 25