Теория вероятности Вариант 20 МГТУ им.Косыгина (16 задач)

Задача 1

Имеются карточки с номерами {1, 2,…, 12}. Из них отбираются m = 9 карточек (сочетание). Найти вероятность, что среди них не будет карточек с номерами 1, 2.

Задача 2

Рассматривается множество А={9, 11, 13, 21, 22}. Из него выбирается размещение (x,y). Найти вероятность P (х + у < 30) в случае: а) размещение без повторений, б) размещение с повторением.

Задача 3

Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,6, 0,85 и 0,9. Найти вероятность того, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.

Задача 4

Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 30%, 35% и 35%. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 60%, 80% и 75%. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.

Задача 5

Дан закон распределения дискретной случайной величины:

Х 0 1 3 6 8

р 0,2 0,2 0,35 0,15

Найти: недостающее значение вероятности р5, M(X), D(X), . Построить многоугольник, функцию распределения Х. Чему равна M(Y), D(Y), если Y = 25X + 834?

Задача 6

Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами п = 4, р = 0,25. Найти Р(Х = 3), Р(Х = 0), Р(Х = 4).

Задача 7

Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно М = 1,6. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.

Задача 8

Имеется 7 изделий из них 3 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия, Х – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения Х, найти вероятность обнаружить брак.

Задача 9

Случайная величина Х распределена по пуассоновскому закону с показателем 2,9. Построить ее функцию распределения для значений . Найти вероятность Р(Х > 1).

Задача 10

Непрерывная случайная величина принимает значение в интервале и имеет функцию распределения F(X) = 1 - c/x^4 с параметром с. Найти параметр с, медиану, вероятность P(1<X<4), плотность распределения.

Задача 11

Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (0; 16) и имеет плотность распределения f(x) = cx^(-1/4) с параметром с. Найти константу с, функцию распределения, моду, М(X), D(X).

Задача 12

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [60; 100]. Найти вероятность Р(50<X<80).

Задача 13

Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром лямбда = 2,25. Найти вероятность P(0.4<X<2).

Задача 14

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметром а = 2,5, ско = 0,6 Найти а) вероятность Р(1,4<X<10); б) интервал (х3.х4), симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,88 попадает Х.

Задача 15

В ткацком станке n = 5000 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна р = 0,009, Х – число обрывов за данные Т = 12 минут. Найти Р(Х=4), Р(X>1).

Задача 16

Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 1500 и р = 5/8. Найти P(X = 900), P(600<X<950)

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 6

Задача 5 8

Задача 6 11

Задача 7 12

Задача 8 13

Задача 9 15

Задача 10 16

Задача 11 17

Задача 12 19

Задача 13 20

Задача 14 21

Задача 15 22

Задача 16 23