Исследование операций и методы оптимизации. 3 вариант

Ситуация 1

Поиски и подъем затонувшего судна с кладом.

Часть 1. Компания St. Thomas Salvage занимается спасением затонувших судов в Карибском море. Останки старинного кораб­ля были обнаружены в неглубоком месте вблизи г. Шарлотт Ама-ли.

Задания:

1. Опишите каждое решение в виде набора логически возмож­ных альтернативных исходов (действий руководства, свя­занных с этим решением).

2. Выразите цель руководства с помощью некоторой величи­ны, которая должна максимизироваться или минимизиро­ваться, и назовите точно, в каких единицах она должна измеряться.

3. Какое главное неконтролируемое событие может встретить­ся при выполнении операции? Опишите его в виде набора логически возможных способов, за счет которых это событие может осуществляться.

4. Составьте дерево решений для руководства. Подсчитайте суммарную прибыль (убыток) для каждой ветви.

5. Вычислите на дереве решений распределение условных ве­роятностей для всех узлов событий на ветвях, где не исполь­зуется зонд. Оставьте ту часть дерева, где не используется зонд, и пометьте все исключенные ветви.

6. Какова максимальная цена, которую руководство заплатит за точную идентификацию судна (точность - 100%). Пояс­ните свой ответ и приведите все деревья, таблицы и вычис­ления, использованные вами.

7. Руководство переговорило по телефону с людьми, которые арендовали ранее зонд и прилагаемое компьютерное обес­печение. По мнению этих людей, вероятность того, что анализ с помощью зонда покажет, что судно является «Йорк-Тауном», составляет 43%. Эта цифра есть предельная (без­условная) вероятность, вычисление которой было основа­но на равенстве численных значений надежности идентифи­кации и предварительном предположении руководства, что останки принадлежат «Йорк-Тауну» с вероятностью 0,25. Воспроизведите их вычисления и подставьте необходимые значения условий вероятности во все узлы событий на тех ветвях дерева, где используется зонд. (Подсказка: может оказаться удобным составить вероятностное дерево или таб­лицу, в которых вы соберете все возможные события. По­ложите R численно равным надежностям идентификации и затем вычислите те величины, которые необходимы для построения вашего дерева.)

8. Пометьте на дереве все исключенные ветви. Убедитесь, что вы ввели все ожидаемые затраты и прибыли в каждом из узлов событий и исходов.

9. Сформулируйте все логически возможные стратегии, пре­дусматриваемые деревом, укажите оптимальную.

10. Составьте таблицу для стратегий, полученных выше. Эта таблица должна включать возможные конечные исходы, связанные с каждой из стратегий, величину прибыли и вероятность того, что данный исход и соответствующая ему прибыль произойдут.

11. Существует ли преимущественная по доходам стратегия? Если да, то продемонстрируйте соотношение преимуществ (достаточно одного примера). Если нет, то объясните по­чему.

Задания:

1. Не проводя детального анализа, скажите, следует ли рас­сматривать вопрос о плате за увеличение надежности. По­ясните ваш ответ.

2. Предположим, что зонд был закуплен до того, как было при­нято решение поднимать или нет останки судна, и анализ результатов зондирования показал, что судно является «Йорк-Тауном». При каком значении R (где R - надежность) проведение подъема будет оптимальным действием руководства? Поясните ответ и приложите вычисления.

3. Предположим, что зонд был запущен до того, как было при­нято решение о том, поднимать или нет судно, и анализ по­казал, что судно не является «Йорк-Тауном». При каком значении R оптимальным решением будет не производить подъем? Поясните ответ и приведите вычисления.

4. Составьте алгебраическое выражение (формулу) для ожи­даемой стоимости запуска зонда вне зависимости от того, что он покажет. Выразите эту величину как функцию от R (не забудьте исключить арендную плату 3 тыс. долл.).

Ситуация 3

Супермаркет «Север».

«Север» - недавно открытый супермаркет в Северном адми­нистративном округе Москвы, где существует большая конкурен­ция между подобными магазинами.

Задание:

Помогите Петру определить, сколько новых кассовых аппара­тов следует установить.