Математика и статистика Вариант 1 (Задачи 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81) МГЭУ (Калуга)

Задание 1

Требуется:

а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона;

б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка

0 4 2 0 5 1 1 3 0 2 2 4 3

3 3 0 4 5 1 3 1 5 2 0 2 2 2

3 2 2 2 6 2 1 3 1 3 1 5 4

Объем выборки: n = 40.

Задание 11

Требуется:

а) определить размах выборки, построить интервальный статистический ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и кумуляты;

б) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка

65 72 85 89 95 103 64 72 85 91 96 105 64 77 82 91 101 104 110 101 91 80 71 62 68 74 85 87 95 98 93 85 75 63 73 82 87 100 95 89 83 73 85 87 95 87 83 92 92 88.

Объем выборки: n = 50.Первый интервал: 62 – 70.

Задание 21

Результаты измерений твёрдости 12 образцов легированной стали (в условных единицах):

13.0 12.8 12.0 13.5 13.7 13.8 10.6 12.4 13.5 11.8 14.0 12.5

В предположении, что выборка получена из нормально распределённой генеральной совокупности, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы:

а) для генерального среднего;

б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Задание 31

Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.

Задание 41

Предполагается, что в лесном массиве 1000 животных одного вида. Найти объёмы повторной и бесповторной выборок, образуемых для определения доли заболевших животных, если доверительная вероятность равна 0,95, а предельная ошибка выборки не должна превышать 5%.

Задание 51

Партия изделий принимается в том случае, если вероятность того, что изделие окажется соответствующим стандарту, составляет не менее . Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости 0,05 принять партию изделий?

Задание 61

Результаты измерений роста (в см) 100 студентов:

Середины интервалов 162 166 170 174 178 182 186

Частоты 10 14 26 28 12 8 2

Для приведенной группировки:

а) проверить, используя критерий при уровне значимости 0.05, гипотезу о том, что они получены из нормально распределенных генеральных совокупностей;

б) построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и нормальную кривую соответствующего теоретического распределения.

Задание 71

Результаты 5 измерений величины сжатия Х (в мк) стального бруса под действием нагрузки Y (в кг):

X 5 10 20 40 60

Y 51,3 78,0 144,3 263,6 375,2

Для приведенной выборки (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X,Y), имеющих нормальное распределение):

а) построить корреляционное поле;

б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график;

в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при а = 0,05

Задание 81

Данные по количеству внесённых удобрений X (в ц/га) и урожайности Y (в ц/га) на 100 га пахотной земли:

Корреляционная таблица

Х = 10 30 50 70

Y = 10 12 14 16 18 20

частоты

9 1

4 10 2

1 9 6 1

3 14 10

6 18

6

ny = 10 16 17 27 24 6

nx = 14 23 28 35

По выборочным данным в следующих корреляционных таблицах требуется:

а) вычислить коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при =0.05;

б) найти уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.

Содержание

Задание 1 3

Задание 11 7

Задание 21 13

Задание 31 16

Задание 41 18

Задание 51 19

Задание 61 20

Задание 71 24

Задание 81 27