ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ тема ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Вариант № 29

94% ап.ру/38% етхт

Механическая система (рис.1), состоящая из груза 1 массы , блоков 2 и 3, имеющих массы и соответственно, и катка 4 массой , находившаяся в начальный момент времени в покое, движется под действием постоянной силы . Учитывается трение скольжения между телом 1 и плоскостью (коэффициент трения скольжения ), сопротивление качению тела 4, катящегося без скольжения (коэффициент трения качения ), и постоянные моменты сопротивления в осях блоков 2 и 3 - и соответственно.

В задаче обозначено:

радиус блока 2 и радиусы больших и малых окружностей тел 3 и 4; радиусы инерции тел 3 и 4 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести, блок 2 является сплошным однородным цилиндром; угол наклона плоскости к горизонту.

Наклонный участок нити параллелен наклонной плоскости.

ЗАДАНИЕ

1. С помощью дифференциальных уравнений поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений составить систему дифференциальных уравнений, описывающую движение механической системы. Провести кинематический анализ механизма и выразить ускорение тела 4, а также угловые ускорения тел 2, 3, 4 через ускорение груза 1. Найденные ускорения подставить в систему уравнений.

2. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии найти скорость и ускорение груза 1 в момент, когда он пройдет путь , указанный в исходных данных.

3. С помощью принципа Даламбера найти реакции опор блоков 2 и 3, силы натяжения нитей между телами: 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4, а также силу трения между телом 4 и плоскостью.

4. С помощью принципа возможных перемещений определить уравновешивающую силу , при приложении которой механизм будет находиться в равновесии. Сила должна быть направлена параллельно наклонной плоскости и приложена к телу 1, т.к. движущая сила приложена к телу 4.

5. Найти ускорение тела 1 другим способом, применив общее уравнение динамики.

6. С помощью уравнений Лагранжа II рода составить дифференциальное уравнение движения системы, приняв за обобщенную координату перемещение груза 1.

Таблица 1. Исходные данные (вариант 29)

1 Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы 4

1.1 Дифференциальные уравнения, описывающие движение груза 1 4

1.2 Дифференциальное уравнение движения блока 2 5

1.3 Дифференциальное уравнение движения блока 3 6

1.4 Дифференциальное уравнение движения катка 4 6

1.5 Кинематический анализ механизма 8

2 Определение скорости и ускорения груза 1 с помощью теоремы об изменении кинетической энергии 13

2.1 Выражение кинетической энергии системы через скорость груза 1 13

2.2 Расчет работ всех внешних сил и моментов сопротивления 15

2.3 Вычисление искомой скорости и ускорения груза 1 17

3 Определение сил натяжения нитей, реакций опор и силы трения с помощью принципа Даламбера 20

4 Определение уравновешивающей силы с помощью принципа возможных перемещений 27

5 Определение ускорения груза 1 с помощью общего уравнения динамики 30

6 Составление дифференциального уравнения движения системы с помощью уравнении Лагранжа II рода 33

Использованная литература 37