Свойства числовых рядов с положительными членами

Благодаря исследованиям Исаака Ньютона в математической науке возрос интерес к исследованию рядов. Так, ученым, в частности, был открыт бинома Ньютона. Ньютон вывел формулу без доказательства в 1676 году в тексте первого своего письма, адресованного Ольденбургу, который являлся секретарем Лондонского королевского общества. Формулу бинома для натуральных степеней открыли китайские математики еще в XIV веке, однако Ньютон первый смог использовать ее при решении задач с дробными и отрицательными степенями, получив в итоге бесконечные ряды. После Ньютона бесконечные ряды активно исследовали другие ученые, однако вплоть до XVIII века термин сходимости ряда еще не был выведен с достаточной точностью. К примеру, Эйлер в тексте статьи «О расходящихся рядах» (1754-1755 гг.) относит ряд к числу «сходящихся», когда его члены устремляются к нулю, и «расходящихся» в обратном случае, при этом ученый допускает, что подобный ряд не всегда является сходящимся к его «сумме», вычисляемой посредством преобразования ряда к функции. Ряд видных математиков рассматриваемого периода недооценивал роль расходящихся рядов. В частности, Даламбером в 1768 году было высказано сомнение относительно использования расходящихся рядов. Вследствие чего в первой половины XIX века расходящиеся ряды не применялись, в основном вследствие критических работ Абеля и Коши. Это продолжалось до начала нового витка в развитии математической науки [7]/
Цель представленной курсовой работы определяется приобретением навыков определения признака положительности ряда, определения его сходимости или расходимости, в ряде случае – определения его суммы.
Задачами курсовой работы являлось изучение понятия положительного ряда, изучение рядов Дирихле, анализ схемы Куммера в целях выведения на ее основе признаков сравнения ряда, изучение признаков Даламбера, Раабе и Бертрана, теоремы признака сравнения гармонического ряда.

Введение……………………………………………………………...
1. Условие сходимости положительного ряда……………………………
2. Обобщенные гармонические ряды или ряды Дирихле………………..
3. Ряд, составленный из элементов геометрической прогрессии………..
4. Теоремы сравнения рядов……………………………………………….
5. Признак Даламбера………………………………………………………
6. Признак Рабе……………………………………………………………..
7. Схема Куммера…………………………………………………………..
8. Вывод признаков сравнения из схемы Куммера………………………
9. Признак Бертрана………………………………………………………..
Заключение…………………………………………………………...
Список использованной литературы…………………………………… 3
4
5
8
10
14
17
25
27
29
34
35