Сходимость функциональных последовательностей и рядов

Теория рядов один из очень важных разделов математического анализа. И не столько потому, что многочисленными применениями их проникнуто все знание как самого анализа, так и почти всех опирающихся на него прикладных наук, сколько по той причине, что на сравнительно несложном материале, какой представляет нам собою теория рядов, типичные для всего анализа ходы мыслей, цепи представлений и образов и даже целые логические схемы выступают с особенной ясностью и рельефностью; хорошо известно, что учащемуся, который активно и прочно овладел теорией рядов, дальнейшее усвоение разделов анализа обычно уже не доставляет никаких затруднений.” [6] Соглашаясь с этими словами известного советского педагога и математика Хинчина А.Я., можно сказать, что теория рядов – это неотъемлемая часть образования инженера, физика, математика, преподавателя учебного заведения, так как она является средством для вычисления значений функций и интегралов, которые не берутся в конечном виде, для проведения технических расчетов (например, для определения в строительных конструкциях прогиба балок), она используется при введении и обосновании новых понятий в разных областях математики (например, понятия голоморфной функции в теории функций комплексной переменной, интеграла Лебега от простой функции), служит аппаратом получения важных результатов как в самой математике, так и в мат. физике. Теория рядов непосредственно стыкуется со школьным курсом алгебры, например, по таким вопросам, как вычисление значений тригонометрических функций, арифметическая и геометрическая прогрессии, предел последовательности, бином Ньютона, вычисление значений тригонометрических функций и т.п.
Это и обуславливает актуальность данной работы.
Целью работы ставлю для себя рассмотреть числовые ряды, их свойства, сходимость функциональных последовательностей и рядов.
Задачами данной работы являются:
- определение функционального ряда;
- выяснение равномерной сходимости функционального ряда;
- описание свойств равномерно сходящихся рядов;
- определение степенных рядов;
- определение ряда Тейлора;
- разложение в ряд Маклорена элементарных функций;
- решение задач на разложение функций в ряд.

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………
1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ……………
2. РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ……………….……….……………
3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ …………………………………….
3.1. Определение функционального ряда…………………………………
3.2. Равномерная сходимость функционального ряда…………………...
3.3. Свойства равномерно сходящихся рядов…………………………….
3.4. Степенные ряды………………………………………………………..
3.5. Ряд Тейлора…………………………………………………………….
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………..
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………….. 3
5
9
12
12
14
17
18
23
26
28