Приложения формулы Маклорена к приближенным вычислениям

Тема приближенных вычислений с помощью формулы Маклорена лежит в основе практически всех численных методов. С развитием различных направлений математического анализа возрастает актуальность создания новых направлений и в теории численных методов. Данная тема дает возможность в дальнейшем проводить вычисление определенных и несобственных интегралов, находить кратные, повторные, поверхностные интегралы, решать дифференциальные уравнения, а также, ряд задач из теории вероятностей и математической статистики.
Безусловно, основное применение приближенные методы нашли в физике, механике и практически во всех других технических и прикладных дисциплинах.
Именно этим и обуславливает актуальность данной работы.
Объектом изучения курсовой работы являются приложения формулы Маклорена к приближенным вычислениям.
Целью данной курсовой работы является формулировка основных теорем и формул теории степенных рядов, применяемых для разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена, и описание способов их использования при решении ряда типовых задач.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи исследования:
1. Формулировка общих формул и теорем, лежащих в основе приближенных вычислений
2. Описание способов представления функций, в том числе основных элементарных функций, с помощью ряда Маклорена
3. Приближенное вычисление значений функции с помощью степенных рядов Маклорена;
4. Применение рядов Маклорена к вычислению пределов;
5. Приближенное вычисление определенных интегралов;
6. Использование рядов Маклорена для решения дифференциальных уравнений;
В данной работе использован научный метод исследования.
Представляемая курсовая работа состоит из введения, 2-х параграфов и заключения, общим объемом 30 страниц. Список использованной литературы насчитывает 7 наименований.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………
1. ТЕОРИЯ РЯДОВ…………………………………….………………....
1.1. Числовые ряды. Основные понятия..………………………...
1.2. Степенные ряды. Формулы Маклорена и Тейлора …………...
1.3. Разложение функций в ряд Маклорена………..………………
1.4. Элементарные функции. Радиус сходимости ………………..
2. ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ РЯДОВ ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ……………………………………..…………………….
2.1. Приближенное вычисление значений функции с помощью степенных рядов ………………………..………..…………………
2.2. Применение ряда Маклорена к вычислению пределов ……...
2.3. Приближенное вычисление определенных интегралов ……..
2.4. Использование ряда Маклорена для приближенного решения дифференциальных уравнений ……..……………………………..
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………….