Теория оптимального управления Вариант 5

Задача 1. Задача потребительского выбора.
Пусть функция полезности задана в виде:

При ограничении
где
- количество единиц i-го блага;
- стоимость единицы i-го блага;
- бюджетное ограничение.
Требуется: 1) получить аналитическое выражение для нахождения значений , доставляющих максимум функции полезности в единицу времени; 2) определить оптимальный объем поставки и величину потерь при заданных значениях параметров задачи:
Задача 3. Задача оптимального управления объемом поставок при случайном спросе.
Пусть для задачи оптимизации объемов поставок при случайном спросе функция потерь имеет вид:

где
y – объем поставки в начале периода;
x – величина спроса (случайная величина с плотностью );
C – издержки на единицу продукции, связанные с поставкой;
d – издержки на единицу продукции из-за отсутствия в продаже (дефицит).
Определите оптимальный объем поставки y, если плотность распределения спроса задана в виде:
, где – средняя величина спроса.
Задача 4. Найти решение простейшей задачи оптимального управления потребителем

Здесь – богатство потребителя; – потребление; – ставка дисконтирования; - коэффициент прироста богатства.

Задача 1
Задача 3
Задача 4