Эллиптические кривые. Тестирование числа на простоту с помощью эллиптических кривых.

Введение……………………………………………………...……………………3
ГЛАВА 1. ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРИПТОГРАФИЯ……………………………6
1.1.Сущность эллиптической криптографии……………………………………6
1.2. История возникновения эллиптических кривых…………………………..9
ГЛАВА 2. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ……………………………………..14
2.1. Криптография на эллиптических кривых………………………………....14
2.2.Тестирование числа на простоту с помощью эллиптических кривых…...18
Заключение……………………………………………………………….………24
Список использованных источников…………………………………………...25 ...

Уровень развития современных технологий характеризуется непрерывным повышением значения информации. Сегодня информация представляет высокий интерес для криминальных элементов. Все преступления берут свое начало с утечки информации. В целях предотвращения кражи информации, имеющей отношение к секретности, конфиденциальности и т.д. необходимо уметь ее защищать.
Актуальность темы очевидна, потому что информация в нынешнем обществе является одной из самых значимых вещей в жизни, которая требует защиту от несанкционированного проникновения лиц, не имеющих к ней доступа. Актуальность проблемы защиты информации объединена с ростом возможностей вычислительной техники. Развитие средств, методов и форм автоматизации процессов обработки информации, массовость применения ПЭBM сильно увеличивают уро вень уязвимости информации. Важнейшими факторами, оказывающими содействие повышению этой уязвимости, считаются:
- резкий рост объемов информации, которая накапливается, хранится и обрабатывается при помощи ЭBM и иных средств автоматизации;
- сосредоточение в единых базах данных информации разнообразного направления и разной принадлежности;
- резкое увеличение круга пользователей, обладающих непосредственным доступом к ресурсам вычислительной системы и находящимся в ней массивам данных;
- усложнение режимов функционирования технических средств;
- вычислительных систем: свободное внедрение мультипрограммного режима, а также режима разделения времени;
- автоматизация межмашинного обмена информацией, в том числе и на значительных расстояниях.

В последнее время повысился интерес к вопросам защиты информации. Это связано с тем, что люди начали более широко использовать вычислительные сети. Это приводит к появлению больших возможностей для несанкционированного доступа к передаваемой информации. В литературе выделяют разнообразные способы защиты информации, Такие, как:
-физические (препятствие);
-законодательные;
-управление доступом;
-криптографическое закрытие.
Как будет рассмотрено ниже, самыми результативными считаются криптографические способы защиты информации.
Трудности защиты информации при помощи ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом, волновали человеческий ум с давних времен. Среди всего спектра способов защиты данных от нежелательного доступа особенное место занимают криптографические методы.
Степень разработанности. Теорию изучаемой темы развивали в своих работах: С.А. Степанов, И.Р. Шафаревич, И.А. Семаев, Н. Коблиц, Р. Лерсье, В. Миллер, Ф. Моран. Протоколы групповой подписи, в том числе на основе билинейных отображений, разрабатывались: Д. Чаумом, Е. Ван Хейстом, М. Белларем, К. Бойеном, Д. Бонэм, Х. Шахамом. В работах О.Н. Василенко, А.Г. Ростовцева, А.Г. Столбунова, С. Галбрайта предложено использовать изогении эллиптических кривых в системах защиты информации.
Литература, посвященная как математической теории эллиптических кривых, так и их криптографическим применениям, огромна, но нельзя не упомянуть двух книг Дж. Сильвермана, содержащих весьма полное изложение математической теории, и вполне элементарной книги А. Менезес, ориентированной на читателя, заинтересованного прежде всего в криптографических приложениях эллиптических кривых