СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВВП НЕКОТОРЫХ СТРАН МИРА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы были изучены основные понятия и принципы использования статистических методов для анализа статистических данных.
На основе представленных статистических данных по некоторым макроэкономическим показателям стран мира была выполнена структурная группировка данных, на основе которой выполнен анализ распределения стран мира по выбранным показателям.
На основе показателей вариации были выявлены закономерности и особенности представленного вариационного ряда, а с помощью корреляционно-регрессионного анализа выявлены взаимосвязи между признаками.
Таким образом, согласно поставленным задачам исследования:
1. Были изучены методы статистического анализа и особенности их применения для исследования макроэкономических показателей.
2. К массиву исходных данных п ...

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы анализа статистических данных 5
1.1. Группировка статистических данных 5
1.2. Корреляционно-регрессионный метод анализа 7
Глава 2. Статистический анализ макроэкономических показателей некоторых стран 8
2.1. Построение структурной, аналитической и типологической группировок 8
2.2. Графическое представление экономических показателей отдельных стран 12
2.3. Обобщенные характеристики показателей 13
2.4. Исследование экономических показателей метод корреляционно-регрессионного анализа 15
2.5. Исследование регрессионной модели на наличие мультиколлинеарности 23
Заключение 25
Список литературы 26


 

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных показателей, определяющих состояние экономического развития страны, является величина внутреннего валового продукта (ВВП), структура которого представляет собой сложную систему экономических показателей.
ВВП – это совокупная рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в экономике (внутри страны) в течение одного года.
Объем ВВП страны является индикатором ее экономического развития, поэтому вопрос исследования и сопоставления указанной величины в различных странах мира представляется актуальным.
Предмет исследования: макроэкономические показатели стран мира.
Объект исследования: методы статистического анализа как инструмент исследования экономических показателей.
Цель работы: на основе статистических данных макроэкономических показателей стр ан мира выполнить анализ и выявить характер связи между ними.
Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи:
1. Изучить методы статистического анализа
2. Применить метод группировки к исследуемым макроэкономическим показателям.
3. Провести графический анализ величин динамики исходных данных.
4. Определить обобщающие характеристики макроэкономических показателей стран мира.
5. Провести корреляционно-регрессионный анализ данных.
6. Исследовать построенную регрессионную модель на наличие мультиколлинеарности.
Информационный источник данных – сайт Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации.
Практическая значимость работы состоит в том, что с помощью методов статистического анализа выполнено исследование основных макроэкономических показателей некоторых стран мира, на основе которого сделаны выводы об их уровне развития.

Структурная группировка стран мира по величине ВВП по ППС в 2005 г., млрд. долл. США№ группыГруппы по величине ВВП по ППС, млрд. долл.Число странУдельный вес, %Накопленные частоты11,2 – 889,93294,2322889,9 – 1778,6003231778,6 – 2667,312,93342667,3 – 3556003353556 – 4444,7003364444,7 – 5333,212,934Итого:3410034На основании построенной структурной группировки можно сделать вывод о том, что основная часть стран (94,2%) в 2005 году имеет величину ВВП по паритету покупательной способности, которая находится в интервале от 1,2 до 889,9 млрд. долл. США. При этом максимальная величина указанного показателя зафиксирована в Китае, который имеет значительный разрыв по показателю с основной группой стран. Построим гистограмму интервального вариационного ряда. (рисунок 1)Гистограмма интервального рядаПостроим кумуляту накопленных частот ряда распределения стран по величине ВВП по ППС. Кумулята ряда распределения стран по величине ВВП по ППС, млрд. долл. СШАПостроим аналитическую группировку стран мира по показателям фактического конечного потребления домашних хозяйств на душу населения и паритету покупательной способности.Результаты аналитической группировки представлены в таблице 4. Аналитическая группировка стран мира по величине фактического конечного потребления домашних хозяйств на душу населения№ группыГруппы стран по величине фактического конечного потребления домашних хозяйств на душу населения, долл. СШАЧисло странФактическое конечное потребление домашних хозяйств на душу населения по группе, долл. СШАПаритет покупательной способности, единиц национальной валюты за 1 доллар США1909 - 4027,82041423,0014145,8624027,8 - 7146,7423715,002694,8737146,7 - 10265,5215555,00847,73410265,5 - 13384,3448462,009,17513384, 3 - 16503,2229683,001,29616503,2 - 19622236515,0025,03Итого:3419535317723,95На основании построенной аналитической группировки можно сделать следующие выводы:основная часть стран исследуемой совокупности принадлежит группе с минимальными показателями уровня фактического конечного потребления домашних хозяйств, но одновременно с этим в данной группе наблюдается максимальное значение паритета покупательной способности;наибольший объем фактического конечного потребления наблюдается в группе со средним значением указанного показателя.В общем случае по представленным данным распределение стран по фактическому конечному потреблению домашних хозяйств имеет вид, представленный на диаграмме (рисунок 3). Гистограмма распределения стран по величине фактического конечного потребления домашних хозяйств По указанному признаку составим типологическую группировку, формируя группы стран по низкому, среднему и высокому уровню фактического конечного потребления домашних хозяйств. (таблица 5)Типологическая группировка стран по уровню фактического конечного потребления домашних хозяйств№ группыГруппы стран по уровню фактического конечного потребления домашних хозяйств на душу населения, долл. СШАЧисло странФактическое конечное потребление домашних хозяйств на душу населения по группе, долл. СШАПаритет покупательной способности, единиц национальной валюты за 1 доллар США1Низкий246513816840,733Средний664017856,95Высокий46619826,32Итого:3419535317723,95Таким образом, наибольшее число стран находится в группе с низким уровнем конечного потребления домашних хозяйств на душу. Вместе с тем по данному показателю по группам наблюдается приблизительно равные значения показателя.Графическое представление экономических показателей отдельных странИзучим ряд распределение стран мира по величине фактического конечного потребления домашних хозяйств в 2005 г. (рисунок 4)Распределение стран мира по величине фактического конечного потребления домашних хозяйств в 2005 г., долл. СШАТаким образом, среди исследуемых стран максимальное значение показателя фактического конечного потребления домашних хозяйств наблюдается в Гонконге, Тайване, Сингапуре. Наименьшее значение показателя фиксируется в Бангладеше, Лаосской Народной республике, Непале.Выполним графический анализ доли стран в ВВП. (рисунок 5)Распределение стран по доли в ВВП в 2005 г., %Таким образом, максимальное значение показателя наблюдается в Китае, при этом для таких стран как Мальдивы, Бутан данный показатель близок к нулю.Обобщенные характеристики показателейВ статистической науке для изучения социально-экономических явлений на ряду со средним величинами используются показатели вариации, позволяющие проводить анализ на основе исследования отклонения показателей в вариационном ряду.Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности. Для количественной оценки степени колеблемости признака общая теория статистики опирается на такие показатели как: [7]размах вариации - R;среднее линейное отклонение - ;квартильное отклонение - Q;дисперсия - σ2;среднее квадратическое отклонение - σ ;коэффициент вариации;коэффициент осцилляции;линейный коэффициент вариации;относительный показатель квартильной вариации.Выполним анализ представленных статистических данных на основе показателей вариации по признаку. ГруппыСередина интервала, xiКол-во, fixi∙fiНакопленная частота, Sx-xср∙fx-xср2∙fЧастота, fi/n1.2 - 889.9445.553214257.6325854.871071234.680.94889.9 - 1778.61334.2500320001778.6 - 2667.32222.9512222.95331594.442542223.910.02942667.3 - 35563111.6500330003556 - 4444.74000.3500330004444.7 - 5333.24888.9514888.95344260.4418151308.90.0294Итого3421369.511709.7421764767.481Составим таблицу показателей вариации для исследуемого ряда распределения:Показатели вариации ряда распределения стран по величине ВВП по ППС№ п/пПоказательВеличина 1Размах вариации53322Среднее арифметическое взвешенное628,513Дисперсия640140,224Среднее квадратическое отклонение800,095Мода445,556Медиана473,327Коэффициент вариации127%Таким образом, максимальное и минимальное значения величины ВВП по ППС отличаются на 5332 млрд. долл. США при средней величине 628,51 млрд. долл. США и величине колеблемости признака по среднему квадратическому отклонению 800,09 млрд. долл. США.Мода – это наибольшая частота ряда. В нашем случае она соответствует интервалу 1,2-889,9. Таким образом, наиболее часто встречающееся значение величины ВВП по ППС среди 34 исследуемых стран равно 445,55 млрд. долл. США.Медиана делит выборку на 2 части – меньше и больше ее значения.На основании полученного значения медианы можно сделать вывод о том, что 50% стран из исследуемой совокупности имеет величину ВВП по ППС меньше 473,32 млрд. долл. США, а 50% - больше указанной величины.Таким образом, вариация величины ВВП по паритету покупательной способности в исследуемой совокупности стран находится на среднем уровне и совокупность по данному признаку неоднороднаИсследование экономических показателей метод корреляционно-регрессионного анализаДля построения уравнения парной регрессии воспользуемся методом наименьших квадратов. В качестве зависимой переменной выберем величину ВВП по паритету покупательной способности на душу населения, а объясняющей переменной - фактическое конечное потребление домашних хозяйств на душу населения.Используя метод наименьших квадратов найдем коэффициенты уравнения парной регрессии.Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (таблица 1)Расчетная таблица МНКxyx2y2x • y401722021613628948488048845434369419311364563637287617133114420937031771568113712209155859272643162269854492630884428694618111112327972112365442013832474651280022529262251638400006075520003725610517138800953611060728939182135214531208211120914592641755224272361251674179969615665025634088577642943800184384361444000016317200108190911685618262819826291021281591042849446656928183319708227614615180176213452133252362033473964134715565470081615039026468696126294719140416159491641867561784348127351211736174802259520535405929441647548186671361194969632001864102400003474496596480044947141192020232809199346161634606693126810111607824102212112819482142130945881641713481280387841479155641720507441242238096645579156356801962212730624003850228847001129602932220085966244840000645040011466556613146915630980356638197565049381225492401145313441924678823962049574081641984014909404686944914718316120169081308486792122069764502884004866457614803072026069168936795927612853734494403836173234234410458756549433675804961069266821143188644464912471443944212614554519876211702530933304091175216736281306950471674324690771953531625752210720699283475316570658В нашем случае система МНК примет вид:34a+469077b=195353469077a+16257522107b=5316570658Решая систему уравнений получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.2679, a = 2049.9806.Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:y = 0.2679 x + 2049.9806Вычислим параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонениеВычислим линейный коэффициент корреляции, который принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока следующим образом:rxy < 0.3: слабая;rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R2= 0.8612 = 0.7411т.е. в 74.11 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 25.89 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.H0: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;H1: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-α) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при уровне значимости α.tкрит (n-m-1;α/2) = (32;0.025) = 2.021Поскольку 9.57 > 2.021, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).Поскольку 3.35 > 2.021, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).Для проверки существенности уравнения линейной регрессии в целом используется коэффициент детерминации R2.Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.Далее определяют фактическое значение F-критерия:или по формуле:где Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=32, Fтабл = 4.08Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:Построим корреляционную матрицу  ВВП на душу населения по ППС (долл. США)Фактическое конечное потребление домашних хозяйств на душу населения (долл. США) ВВП на душу населения по ППС (долл.