Вход

Исследования движения механизма

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 370178
Дата создания 08 апреля 2013
Страниц 11
Мы сможем обработать ваш заказ 30 ноября в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
890руб.
КУПИТЬ

Содержание

Условие задачи

Тонкостенный цилиндр 1 массой m = 4 кг и радиуса R = 0,3 м может катиться без проскальзывания и без отрыва по вращаемуся вокруг неподвижной горизонтальной оси О тонкостенному однородному цилиндру 2 радиуса r = 0,1 м и массой m2 = 2,5 кг как показано на рисунке. В цилиндре 2 закреплен однородный тонкий прямолинейный стержень BD массой m3 = 2 кг, проходящий через ось цилиндра 2 и перпендикулярно к ней. К цилиндру 2 приложен постоянный вращающий момент М = 6,25 Нм.
В начальный момент времени система находилась в покое, отрезок ОА был вертикален, причем точка А располагалась ниже точки О, стержень BD занимал горизонтальное положение. Для описывания механической системы требуется:
1. Составить уравнение Лагранжа 2-го рода.
2. Определить движение системы численными методами с помощью ЭВМ при указанных начальных условиях.
3. Исследовать движения описанного механизма. Установить, возможно ли при движении механической системы с другими начальными условиями сохранение неизменным положения точки А. Если такое движение возможно, то необходимо выписать соответствующие начальные условия и описать положение точки А.




Введение

Исследования движения механизма

Фрагмент работы для ознакомления

Мгновенная ось вращения большого цилиндра находится в точке касания с малым цилиндром (это легко понять, если мысленно забить в эту точку гвоздь). Таким образом, момент его инерции, по теореме Гюйгенса-Штайнера, будет равен:
При повороте малого цилиндра происходит и поворот большого. Из-за наличия трения в системе, Линейная скорость точки на большом цилиндре будет равна линейной скорости точки на малом цилиндре (цилиндр катится без проскальзывания, как написано в условии). Т.е. скорость вращения большого цилиндра выражается через :
(4)
Теперь мы можем записать кинетическую энергию систему как функцию одной обобщенной координаты и одной скорости:
(5)
Теперь найдем обобщенную силу Q. Она складывается из работы приложенного момента М и работы силы тяжести.
Работа момента, приложенного к малому цилиндру, запишется так:
, т.е. даст вклад в обобщенную силу, равный М.
Теперь рассчитаем работу силы тяжести. При повороте малого цилиндра вместе со стержнем сила тяжести работу не совершает, т.к. центр тяжести этих тел – точка крепления, остается неподвижной. Зато, смещается центр тяжести большого цилиндра, т.к. мгновенная ось вращения проходит через точку касания цилиндров, а не через центр тяжести большого цилиндра – точку А.
рис.1 Движение точки А
При повороте малого цилиндра точка касания цилиндров поворачивается вместе с цилиндром на угол φ. Радиус большого цилиндра также поворачивается вокруг точки О. При этом центр тяжести движется вверх. Угол между горизонталью и отрезком A1A2 равен φ/2 (это легко видно из расчета равнобедренного треугольника ОA1A2), а сам A1A2 равен (R-r)sinφ. Таким образом, вертикальное смещение центра тяжести будет равно:
(6)
Работа силы тяжести (она же гравитационный потенциал) будет тогда выражаться следующим образом:
(7)
Чтобы найти обобщенную силу, соответствующую силе тяжести, продифференцируем (7) согласно формуле (2):
(8)
Заменив в последнем выражении φ на q и подставив (5) и (8) в (1) получаем итоговое уравнение Лагранжа 2-ого рода, описывающее движение нашей системы:
(9)

Численное решение
Запишем выражение (9) с учетом количественных значений величин, туда входящих:
(10)
Численное решение найдем при помощи пакета Waterloo Maple 9.5:
A:=diff(0.112*phi(t),t$2)-1.96*(sin(phi(t)/2)-3*sin(3*phi(t)/2))=6.25;
> with(DEtools):
DEplot(A,phi(t),t=0..10,[[phi(0)=0,D(phi)(0)=0]],stepsize=.01);
Рис.2 Движение системы при заданных параметрах и начальных условиях
Видно, что система имеет апериодическое движение. Это связано с слишком большим моментом сил, приложенным к малому цилиндру. Путем подбора удалось выяснить, что при M<3.55 система будет иметь периодическое движение:

рис. 3 Движение системы при M<3.55
Малый цилиндр совершает колебательные движения, причем стержень поворачивается практически до вертикального положения. Если момент сил чуть больше предельного значения, стержень доходит до вертикального положения и «опрокидывает» систему – движение становится апериодическим.

Список литературы

Список литературы

1.Обносов, Качанов, Шатов. Материалы для семестровых и курсовых работ
2.А.А. Яблонский, В.М. Никифорова, «Курс теоретической механики», СПб, Лань, 2001, 740 с.
3.Н.И. Кошкин, М.Г. Ширкевич, «Справочник по элементарной физике», М, Наука, 1972, 255 с.
4.И.В.Савельев «Курс общей физики т.1 Механика», М, Физматлит, 1998, 337 с.
5.Г.Л. Коткин, В.Г. Сербо «Сборник задач по классической механике», Ижевск, РХД, 2001, 352 с.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2020