Проблема трудовых ресурсов в Санкт-Петербурге. Эконометрическое обоснование.

Оглавление

Введение
Состояние рынка трудовых ресурсов Санкт-Петербурга
Построение модели прогнозирования численности занятого населения в Санкт-Петербурге
Заключение
Список литературы

Проблема трудовых ресурсов в Санкт-Петербурге. Эконометрическое обоснование.

0.0117
27
81
22889.61
4
2516.32
16
6331866.34
10065.28
2548.56
6070.82
1039.59
4
0.0128
64
256
40261.12
5
2552.8
25
6516787.84
12764
2580.46
1716.9
764.96
1
0.0108
125
625
63820
6
2570.15
36
6605671.02
15420.9
2609.33
580.11
1535.35
0.0152
216
1296
92525.4
7
2644.92
49
6995601.81
18514.44
2635.19
2568.92
94.68
1
0.0037
343
2401
129601.08
8
2709.3
64
7340306.49
21674.4
2658.03
13239.85
2629.03
4
0.0189
512
4096
173395.2
9
2703.83
81
7310696.67
24334.47
2677.84
12010.96
675.34
9
0.0096
729
6561
219010.23
10
2717.78
100
7386328.13
27177.8
2694.64
15263.25
535.47
16
0.0085
1000
10000
271778
11
2660.45
121
7077994.2
29264.95
2708.42
4384.37
2300.87
25
0.018
1331
14641
321914.45
66
28536.59
506
74125808.32
174229.78
28536.59
95174.79
10841.27
110
0.12
8712
79948
2695021.2
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.
где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда
S b = 3.31
Доверительные интервалы для зависимой переменной
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 7
(2390.79 + 45.48*7 -1.51*72 - 2.262*82.34 ; 2390.79 + 45.48*7 -1.51*72 + 2.262*82.34)
(2552.85;2717.53)
Интервальный прогноз
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
где L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается
Статистическая значимость коэффициента a не подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(-1.51 - 2.262•3.31; -1.51 + 2.262•3.31)
(-8.9952;5.9756)
(a - t набл S a; a + t набл S a)
(45.48 - 2.262•22.44; 45.48 + 2.262•22.44)
(-5.2849;96.252)
Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента a статистически незначима.
2) F-статистика. Критерий Фишера.
Fkp = 5.12
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим
Проверка на наличие автокорреляции остатков
Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Это гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями и, в частности, между соседними отклонениями.
Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов и очень редко при использовании перекрестных данных.
В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция, нежели отрицательная автокорреляция. В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов.
Отрицательная автокорреляция фактически означает, что за положительным отклонением следует отрицательное и наоборот. Такая ситуация может иметь место, если ту же зависимость между спросом на прохладительные напитки и доходами рассматривать по сезонным данным (зима-лето).
Среди основных причин, вызывающих автокорреляцию, можно выделить следующие:
1. Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводят к системным отклонениям точек наблюдения от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.
2. Инерция. Многие экономические показатели (инфляция, безработица, ВНП и т.д.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Поэтому изменение показателей происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.
3. Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом).
4. Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его интервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может служить причиной автокорреляции.
Последствия автокорреляции схожи с последствиями гетероскедастичности: выводы по t- и F-статистикам, определяющие значимость коэффициента регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными.
Критерий Дарбина-Уотсона.
Этот критерий является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.
При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин ei.
Таблица 5.
Расчет автокорреляции
y
y(x)
ei = y-y(x)
e2
(ei - ei-1)2
2451.83
2434.76
17.07
291.41
2465.92
2475.71
-9.79
95.91
721.68
2543.29
2513.65
29.64
878.66
1555.16
2516.32
2548.56
-32.24
1039.59
3829.74
2552.8
2580.46
-27.66
764.96
21.02
2570.15
2609.33
-39.18
1535.35
132.84
2644.92
2635.19
9.73
94.68
2392.58
2709.3
2658.03
51.27
2629.03
1725.87
2703.83
2677.84
25.99
675.34
639.42
2717.78
2694.64
23.14
535.47
8.11
2660.45
2708.42
-47.97
2300.87
5056.28



10841.27
16082.69
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 11 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 1.48 < 2.5, то автокорреляция остатков присутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=11 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.08; d2 = 1.36.
Поскольку 1.08 < 1.48 и 1.36 < 1.48 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков отсутствует.
Проверка наличия гетероскедастичности.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Присвоим ранги признаку ei и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2.
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Таблица 6.
Расчет коэффиент Спирмена
X
ei
ранг X, dx
ранг ei, dy
(dx - dy)2
1
-17.07
1
5
16
2
9.79
2
7
25
3
-29.64
3
2
1
4
32.24
4
9
25
5
27.66
5
8