Методы моделирования и корреляционных связей

Оглавление
Введение
1. Подготовка исходных данных для выполнения курсовой работы
2. Определение простой средней арифметической
3. Динамические корреляционные модели
3.1. Динамические модели с линейной выравнивающей функцией
3.2. Метод расчленения исходных данных динамического ряда
3.3. Выравнивание методом наименьших квадратов
3.4. Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического ряда
3.5. Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией
3.6. Определение коэффициентов вариации динамических моделей
3.7. Интерполяция и экстраполяция по динамической модели
4. Корреляционные модели
4.1. Корреляционная модель производства продукции
4.2. Линейная корреляционная модель
4.3. Выравнивание квадратичной функцией
5. Коэффициент корреляции конкурирующих отраслей
6. Использование модели в оптимизационной задаче
7. Получение модели с использованием электронных таблиц Excel
8. Проверка правильности выполнения работы
9. Графики результатов расчета по полученным моделям
Заключение
Список литературы

Методы моделирования и корреляционных связей

Используя в качестве выравнивающей линейную функцию, получим динамическую модель следующими способами.3.2. Метод расчленения исходных данных динамического рядаДелим динамический ряд на количество частей, равное количеству неизвестных коэффициентов выравнивающей функции.Получим динамическую модель с выравнивающей функцией вида:Y=A+BtЗапишем функцию цели:S=t=1NYt-Y=t=1NYt-A-Bt=0Расчленим динамический ряд на две части.Приведем систему исходных уравнений, записанных для каждой из двух частей:t=1t1Yt-A-Bt=0t=t1+1NYt-A-Bt=0Теперь перейдем к системе нормальных уравнений:At1+Bt=1t1t=t=1t1YtA(N-t1)+Bt=t1+1Nt=t=t1+1NYtПервая часть составлена по годам от 1 до 6, а вторая - от 7 до 13, t=1, t1=6, t1+1=7, N=13.Подставим в уравнения суммы:6A+21B=3477A+70B=460,5Решим систему:42A+147B=242942A+420B=2763420B-147B=2763-2429273B=334B=334273=1,226A=347-21B=347-21*1,22=321,38A=321,886=53,65Линейная корреляционная функция примет вид:Y=53,65+1,22t3.3. Выравнивание методом наименьших квадратовПримем в качестве выравнивающей функции линейную:Y=A+BtЗапишем систему для поиска неизвестных коэффициентов:AN+Bt=113t=t=113YtAt=113t+Bt=113t2=t=113t*YtПодставим в систему полученные в таблице 3 расчетные параметры:13A+91B=807,591A+819B=5838Решим систему:117A+819B=7267,591A+819B=5838117A-91A=7267,5-583826A=1429,5A=1429,526=54,98091B=807,5-13A=807,5-13*54,980=92,76B=92,7691=1,02Полученное уравнение тренда имеет вид:Y=54,98+1,02t3.4. Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического рядаПримем в качестве выравнивающей функции линейную:Y=A+BtЗапишем систему для поиска неизвестных коэффициентов:AN+Bt=-66t=t=-66YtAt=-66t+Bt=-66t2=t=-66t*YtТак как суммы нечетных степеней аргумента t становятся равными нулю, то:AN=t=-66YtBt=-66t2=t=-66t*YtСоставим новую таблицу данных (Таблица 4).Таблица 4. Новая расчетная таблица tt^2 Y(t)Y*tt^4Y*t^2  -63647-28212961692 -52550-2506251250 -41653-212256848 -3960-18081540 -2467-13416268 -1170-70170 0073000 1170,570,5170,5 247014016280 3965,5196,581589,5 41661244256976 52560,5302,56251512,5 6366036012962160Сумма0182807,5185,5455010256,5Подставим суммы в систему:13A=807,5182B=185,5Получим:A=807,513=62,12B=185,5182=1,02Полученное уравнение тренда имеет вид:Y=62,12+1,02t3.5. Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функциейПримем в качестве выравнивающей функции квадратическую:Y=A+Bt+Сt2Запишем систему для поиска неизвестных коэффициентов:AN+Bt=-66t+Ct=-66t2=t=-66YtAt=-66t+Bt=-66t2+Ct=-66t3=t=-66t*YtAt=-66t2+Bt=-66t3+Ct=-66t4=t=-66t2*YtТак как суммы нечетных степеней аргумента t становятся равными нулю, то:AN+Ct=-66t2=t=-66YtBt=-66t2=t=-66t*YtAt=-66t2+Ct=-66t4=t=-66t2*YtПодставим данные таблицы 4 в систему уравнений:13A+182C=807,5182B=185,5182A+4550C=10256,5182A+2548C=11305B=185,5182=1,02182A+4550C=10256,513A=807,5-182CB=185,5182=1,024550C-2548C=10256,5-1130513A=807,5-182CB=1,022002C=-1048,5A=807,5+182*0,5213=902,1413=69,40B=1,02C=-1048,52002=-0,52Тогда квадратичная динамическая модель примет вид:Y=69,4+1,02t-0,52t23.6. Определение коэффициентов вариации динамических моделейС использованием коэффициентов вариации определим точность полученных моделей методом наименьших квадратов и параболической модели. Расчет проведем в таблице 5 и таблице 6.Таблица 5. tY(t)Y_МОДЕЛЬРазностьКвадрат 14756-981 25057,02-7,0249,2804 35358,04-5,0425,4016 46059,060,940,8836 56760,086,9247,8864 67061,18,979,21 77362,1210,88118,3744 870,563,147,3654,1696 97064,165,8434,1056 1065,565,180,320,1024 116166,2-5,227,04 1260,567,22-6,7245,1584 136068,24-8,2467,8976Сумма91807,5807,56-0,06630,51Коэффициент вариации для линейной модели:V=630,5113 62,12*100%=11,21%Таблица 6 tY(t)Y_МОДЕЛЬРазностьКвадрат -64744,562,445,9536 -55051,3-1,31,69 -45357-416 -36061,66-1,662,7556 -26765,281,722,9584 -17067,862,144,5796 07369,43,612,96 170,569,90,60,36 27069,360,640,4096 365,567,78-2,285,1984 46165,16-4,1617,3056 560,561,5-11 66056,83,210,24Сумма0807,5807,56-0,0681,4108Коэффициент вариации для линейной модели:V=81,4113 62,12*100%=4,03%Чем меньше процентное соотношение, тем точнее модель. Выбираем вторую модель.3.7. Интерполяция и экстраполяция по динамической моделиОсуществим интерполяцию при t=10,5 и экстраполяцию при t=15.Y10,5-7=69,4+1,02*10,5-7-0,52*10,5-7*10,5-7=66,6Y15-7=69,4+1,02*15-7-0,52*15-7*15-7=44,284. Корреляционные модели4.1. Корреляционная модель производства продукцииПусть 13 отраслевых заводов выпускают однотипную продукцию Y в некоторых условных единицах. Производительность труда завода связана с количеством рабочих X зависимостью Yx=fXi.Определить уравнение связи между объемом выпускаемой продукции и количество рабочих на заводе. В качестве исходной примем расчетную таблицу 3 для трендовых моделей, осуществив замену:Yx=YtXi=100*tixi=Xi1004.2. Линейная корреляционная модельДля получения модели используем функционал вида:Y=A+BxЗапишем систему для поиска неизвестных коэффициентов:AN+Bx=113x=x=113YxAx=113x+Bx=113x2=x=113x*YxПодставим в систему полученные в таблице 3 расчетные параметры:13A+91B=807,591A+819B=5838Решим систему:117A+819B=7267,591A+819B=5838117A-91A=7267,5-583826A=1429,5A=1429,526=54,98091B=807,5-13A=807,5-13*54,980=92,76B=92,7691=1,02Линейная корреляционная модель представляет собой уравнение:Y=54,98+1,02x4.3. Выравнивание квадратичной функциейПримем в качестве выравнивающей функции квадратическую:Y=A+Bx+Сx2Запишем систему для поиска неизвестных коэффициентов:AN+Bx=-66x+Cx=-66x2=x=-66YtAx=-66x+Bx=-66x2+Cx=-66x3=x=-66x*YxAx=-66x2+Bx=-66x3+Cx=-66x4=x=-66x2*YxТак как суммы нечетных степеней аргумента t становятся равными нулю, то:AN+Cx=-66x2=x=-66YtBx=-66x2=x=-66x*YxAx=-66x2+Cx=-66x4=x=-66x2*YxПодставим данные таблицы 4 в систему уравнений:13A+182C=807,5182B=185,5182A+4550C=10256,5182A+2548C=11305B=185,5182=1,02182A+4550C=10256,513A=807,5-182CB=185,5182=1,024550C-2548C=10256,5-1130513A=807,5-182CB=1,022002C=-1048,5A=807,5+182*0,5213=902,1413=69,40B=1,02C=-1048,52002=-0,52Тогда уравнение регрессии примет вид:Y=69,4+1,02x-0,52x25.