Статистический анализ импорта РФ

Введение
Глава 1. Анализ современного состояния методов исследования динамики импорта
Глава 2. Методика исследования динамики импорта
Глава 3. Анализ исходных данных исследования динамики импорта
3.1.Исходные данные
2.2 Построение уравнения регрессии
2.3. Проверка значимости построенного уравнения регрессии
3.5 Прогноз показателей динамики импорта
Заключение
Список литературы
Приложение А

Статистический анализ импорта РФ

Ничего необычного для метода средних в этом не заключено, так как из сущности средней не следует, что она обязана быть реальным значением признака, которое могло бы встретиться у какой-либо единицы совокупности.Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе, если таковые есть, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа»). Средняя арифметическая величина обладает свойствами, знание которых полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Доказательство:Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. Доказательство:Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в c раз, произвести расчет средней и результат умножить на c.Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. Доказательство:Это свойство полезно использовать при расчете средней величины из многозначных и слабоварьирующих значений признака аналогично предыдущему свойству.Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Доказательство:Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерениях.Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. Доказательство: составим сумму квадратов отклонений от переменной a: , чтобы найти экстремум этой функции, найдем ее производную по a и приравняем ее нулю, т.е. , отсюда получаем ; ; ; . Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигает максимума при a=. Так как логически ясно, что максимума функция иметь не может, этот экстремум является минимумом.Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Ее формула следующая:.(12)Главной сферой применения квадратической средней в силу пятого свойства средней арифметической величины является измерение вариации признака в совокупности.Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической величине, имеющей вид:.(13)Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину, имеющую следующий вид: .(14)Основное применение средняя геометрическая находит при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме 6. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения признака.Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам Xi совокупности, а представлена как их произведение Xf, тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим Xf=w, откуда f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу (11), получим формулу (15):.(15)Таким образом, средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда вес каждого варианта w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой (16):.(16)Все рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних, имеющему следующий вид:=.(17)При m = 1 получаем среднюю арифметическую; при m = 2 – среднюю квадратическую;при m = 3 – среднюю кубическую; при m = 0 – среднюю геометрическую; при m = –1 – среднюю гармоническую. Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют). В итоге, можно построить следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности средних: ≤ ≤ ≤ ≤ . (18)Глава 3. Анализ исходных данных исследования динамики импорта3.1.Исходные данныеПри исследованиях в основном используются вторичные источники информации, в частности: Государственная служба государственной статистики (в том числе, платные отчеты и выкладки Росстата), Федеральная таможенная служба (таможенная база данных), аналитические отчеты информационных и маркетинговых агентств, деловые издания; корпоративные сайты участников рынка, результаты анкетирования игроков рынка, мнения экспертов.На сайте Росстат этом информация об импорте продукции обновляется с интервалом в 1-2 месяца. Таким образом, информация об общем объеме рынка является проверенной и относительно точной.Исследования помогают понять общую тенденцию развития рынка, оценить объем рынка и свое место на нем (в том числе понять свою рыночную долю), узнать текущее соотношение импорта и внутреннего производства на данном рынке.Поэтому данные взяты с сайта gks.ru и приведены в таблице 2 Приложения А. 2.2 Построение уравнения регрессииВыборочные средние.EQ \x \to(x) = \f(∑xi;n) = \f(2701;73) = 37EQ \x \to(y) = \f(∑yi;n) = \f(1324501;73) = 18143.85EQ \x \to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(54641182;73) = 748509.34Выборочные дисперсии:EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x \to(x)2 = \f(132349;73) - 37\s\up4(2) = 444EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x \to(y)2 = \f(26478506969;73) - 18143.85\s\up4(2) = 33520005.58Среднеквадратическое отклонениеEQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(444) = 21.07EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(33520005.58) = 5789.65Ковариация.EQ cov(x,y) = \x\to(x • y) - \x\to(x) • \x\to(y) = 748509.34 - 37 • 18143.85 = 77186.92Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:EQ rxy = \f(\x \to(x • y) -\x \to(x) • \x \to(y) ;S(x) • S(y)) = \f(748509.34 - 37 • 18143.85;21.07 • 5789.65) = 0.6327Связь между признаком Y фактором X заметна и прямая.Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 173.84 x + 11711.61Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:EQ \x \to(A) = \f( \i \su(;; |y \s\do4(i) - y \s\do4(x)| : y \s\do4(i));n)100%Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.EQ \x \to(A) = \f(17.26;73) 100% = 23.65%Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].EQ η = \r(\f(\i\su(;;(\x\to(y) - yx)2); \i\su(;;(yi - \x \to(y)) 2)) )EQ η = \r(\f(979551532.64;2446960407.34)) = 0.63гдеEQ (\x\to(y) - yx)2 = 2446960407.34 - 1467408874.7 = 979551532.64Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy = 0.6327.Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x умеренно влияет на yДля любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:EQ R = \r(1 - \f(\i\su(;;(yi - yx)2); \i\su(;;(yi - \x\to(y)) 2)) )Коэффициент детерминации равенR2= 0.63272 = 0.4003, то есть, в 40.03 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 59.97 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.2.3. Проверка значимости построенного уравнения регрессииЗначимость коэффициента корреляции.EQ tнабл = rxy \f(\r(n-2);\r(1 - r2xy)) = 0.6327 \f(\r(71);\r(1 - 0.6327\s\up6(2))) = 6.88По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=71 находим tкрит:tкрит (n-m-1;α/2) = (71;0.025) = 1.99где m = 1 - количество объясняющих переменных.Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значимВ парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.Доверительный интервал для коэффициента корреляцииEQ (0.63 - 1.99\f(1-0.632;\r(73)); 0.63 + 1.99\f(1-0.632;\r(73)))r(0.493;0.7724)Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:EQ S\s\up4(2)y = \f(\i\su(;;(y \s\do4(i) - y \s\do4(x)) \s\up2(2));n - m - 1)EQ S\s\up4(2)y = \f(1467408874.7;71) = 20667730.63S2y = 20667730.63 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).EQ Sy = \r(S2 y ) = \r(20667730.63) = 4546.18Sy = 4546.18 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).Sa - стандартное отклонение случайной величины a.EQ Sa = Sy \f( \r( \i\su(;;x \s\up2(2)));n S(x))EQ Sa = 4546.18 \f( \r(132349);73 • 21.07) = 1075.21Sb - стандартное отклонение случайной величины b.EQ Sb = \f( Sy; \r(n) S(x))EQ Sb = \f( 4546.18; \r(73) • 21.07) = 25.25Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 41EQ ε = 1.99 • 4546.18 \r(\f(1;73) + \f((37 - 41)\s\up2(2);32412)) = 1077.77(11711.61 + 173.84*41 ± 1077.77)(17761.46;19917)С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.(a + bxi ± ε)гдеEQ ε = tкрит Sy \r(1 + \f(1;n) + \f((\x\to(x)-xp)2;(xi - \x\to(x))2 ))EQ ε = 1.99 • 4546.18 \r(1 + \f(1;73) + \f((37 - x\s\do2(i))\s\up4(2);32412)) tкрит (n-m-1;α/2) = (71;0.025) = 1.99Таблица 3.2. Расчет доверительных интерваловxiy = 11711.61 + 173.84xiεiymin = y - εiymax = y + εi111885.459286.552598.921172.01212059.299276.92782.421336.19312233.149267.52965.6421500.64412406.989258.373148.6221665.35512580.839249.53331.3321830.33612754.679240.93513.7821995.57712928.529232.563695.9622161.08813102.369224.493877.8822326.85913276.219216.684059.5222492.891013450.059209.144240.9122659.191113623.899201.874422.0222825.771213797.749194.874602.8722992.611313971.589188.144783.4423159.731414145.439181.684963.7523327.111514319.279175.495143.7823494.761614493.129169.575323.5423662.691714666.969163.935503.0423830.891814840.819158.555682.2523999.361915014.659153.455861.224168.12015188.499148.626039.8724337.112115362.349144.066218.2724506.42215536.189139.786396.424675.972315710.039135.786574.2524845.82415883.879132.046751.8325015.922516057.729128.596929.1325186.32616231.569125.47106.1625356.972716405.419122.57282.9125527.92816579.259119.877459.3825699.122916753.099117.517635.5825870.613016926.949115.447811.526042.383117100.789113.647987.1526214.423217274.639112.118162.5126386.743317448.479110.878337.6126559.343417622.329109.98512.4226732.213517796.169109.28686.9626905.3636179709108.798861.2227078.793718143.859108.659035.227252.53818317.699108.799208.9127426.483918491.549109.29382.3427600.744018665.389109.99555.4927775.284118839.239110.879728.3627950.094219013.079112.119900.9628125.184319186.929113.6410073.2828300.554419360.769115.4410245.3228476.24519534.69117.5110417.0928652.124619708.459119.8710588.5828828.324719882.299122.510759.7929004.794820056.149125.410930.7329181.544920229.989128.5911101.429358.575020403.839132.0411271.7829535.875120577.679135.7811441.929713.455220751.529139.7811611.7329891.35320925.369144.0611781.330069.425421099.29148.6211950.5830247.825521273.059153.4512119.630426.55621446.899158.5512288.3430605.445721620.749163.9312456.8130784.665821794.589169.5712625.0130964.155921968.439175.4912792.9331143.926022142.279181.6812960.5931323.956122316.129188.1413127.9731504.266222489.969194.8713295.0931684.836322663.89201.8713461.9331865.686422837.659209.1413628.5132046.796523011.499216.6813794.8132228.176623185.349224.4913960.8532409.826723359.189232.5614126.6232591.746823533.039240.914292.1332773.926923706.879249.514457.3732956.377023880.719258.3714622.3533139.087124054.569267.514787.0633322.067224228.49276.914951.5133505.3С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.3.4. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.1) t-статистика. Критерий Стьюдента.С помощью МНК мы получили лишь оценки параметров уравнения регрессии, которые характерны для конкретного статистического наблюдения (конкретного набора значений x и y).Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-α) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при уровне значимости α.tкрит (n-m-1;α/2) = (71;0.025) = 1.99EQ tb = \f(b;Sb)EQ tb = \f(173.84;25.25) = 6.88Поскольку 6.88 > 1.99, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).EQ ta = \f(a;Sa)EQ ta = \f(11711.61;1075.21) = 10.89Поскольку 10.89 > 1.99, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:(b - tкрит Sb; b + tкрит Sb)(173.8444 - 1.99 • 25.25; 173.8444 + 1.99 • 25.25)(123.5932;224.0956)С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.(a - tкрит Sa; a + tкрит Sa)(11711.6062 - 1.99 • 1075.21; 11711.6062 + 1.99 • 1075.21)(9571.9428;13851.2696)С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.2) F-статистика. Критерий Фишера.EQ R2 = 1 - \f(\i\su(;;(yi - yx)2); \i\su(;;(yi - \x \to(y)) 2)) = 1 - \f(1467408874.7;2446960407.34) = 0.4где m – число факторов в модели.Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.2. Далее определяют фактическое значение F-критерия:EQ F = \f(R2;1 - R2)\f((n - m -1);m)EQ F = \f(0.4 2;1 - 0.4 2)\f((73-1-1);1) = 47.4где m=1 для парной регрессии.3. Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=71, Fтабл = 3.92Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:EQ t2r = t2b = \r(F)При анализе качества модели регрессии используется теорема о разложении дисперсии, согласно которой общая дисперсия результативного признака может быть разложена на две составляющие – объясненную и необъясненную уравнением регрессии дисперсии.Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:∑(yi - ycp)2 = ∑(y(x) - ycp)2 + ∑(y - y(x))2где∑(yi - ycp)2 - общая сумма квадратов отклонений;∑(y(x) - ycp)2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»); ∑(y - y(x))2 - остаточная сумма квадратов отклонений.Таблица 3.3. Дисперсионный анализИсточник вариацииСумма квадратовЧисло степеней свободыДисперсия на 1 степень свободыF-критерийМодель979551532.641979551532.6447.4Остаточная1467408874.77120667730.631Общая2446960407.3473-1 При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин ei.Таблица 3.4. Анализ автокорреляцииyy(x)ei = y-y(x)e2(ei - ei-1)2629911885.45-5586.4531208430.020808812059.29-3971.2915771183.852608727.581015112233.14-2082.144335304.453568908.85929412406.98-3112.989690668.151062640.21078712580.83-1793.833217819.651740171.471229612754.67-458.67210380.571782640.451168212928.52-1246.521553804.71620698.811240813102.36-694.36482137.81304875.81238913276.21-887.21787134.2237188.971359113450.05140.9519866.831057103.921388213623.89258.1166618.3613725.431689513797.743097.269593025.228060804.47986613971.58-4105.5816855815.7851880967.591239014145.43-1755.433081527.15523231.31513814319.27818.73670315.0466262771498214493.12488.88239006.87108797.331573314666.961066.041136438.88333108.581679114840.811950.193803258.45781731.111735615014.652341.355481920.