Факторный анализ рождаемости населения от социально экономических факторов

Оглавление

Введение
Глава 1. Методика факторного анализа
Понятие и методика факторного анализа
Множественно-частная корреляция
Каноническая корреляция
Многомерная классификация
Глава 2. Практические расчеты
2.1. Статистическая группировка
2.2. Факторный анализ заболеваемости
Заключение
Библиографический список

Факторный анализ рождаемости населения от социально экономических факторов

Для методов факторного анализа используется критерий Лоули,где и – определители воспроизведенной () и исходной матриц парных корреляций.Достаточность числа общих (латентных) факторов подтверждается, когда , со степенью свободы .Корректность решений, полученных при помощи методов факторного анализа, обеспечивается, прежде всего, значимостью матрицы корреляций (ковариаций). В случае, когда элементы корреляционной (ковариационной) матрицы незначимы, ее собственные числа будут близки к единице и найденные факторы(латентные переменные) почти не отличаются от исходных элементарных признаков, т.е. проведение факторного анализа теряет смысл.Проверка значимости матрицы R производится с помощью критерия Уилкса-где – матрица парных корреляций, определитель ; , – число наблюдаемых объектов и числоэлементарных признаков, участвующих в анализе, соответственно.Значимость корреляционной матрицы () подтверждается, если , при заданном уровне значимости и числе степеней свободы .В ходе построения матрицы факторного отображения (), при необходимости, когда ее столбцы плохо структурированы и слабо поддаются интерпретации производится вращение общих факторов. Вращение может быть ортогональным (при сохранении линейной независимости общих факторов) или косоугольным (в ходе вращения появляются линейнозависимые общие факторы). Посредством вращения решается задача упрощения структуры общих факторов. Другими словами, в процессе вращения факторные нагрузки одних элементарных признаков (наиболее значимых) возрастают, а других (менее значимых) - снижаются. В результате получают упрощенную структуру факторов, которая легче поддается объяснению.На основе матрицы факторного отображения () (без вращения или после вращения) определяют значения главных факторов по каждому из наблюдаемых объектов. При условии, что в анализе остаются все главные факторы и их число равно числу элементарных признаков, матрица значений главных факторов определяется как. В другом случае, который является более естественным для ФА и встречается чаще, число главных факторов значительно меньше числа элементарных признаков (), и матрица – не квадратная, тогда матрица значений главных факторов определяется как .Результатом решения задачи методом главных факторов, также как и методом главных компонент, будут системы линейных уравнений вида ; и матрица значений главных факторов ().Глава 2. Практические расчеты2.1. Статистическая группировкаВ таблице 1 приведены данные по рождаемости в каждом регионе.Таблица 1. Исходные данные № Число родившихся на 1000 населения1Алтайский край12,4052Амурская область13,343Архангельская область12,3794Астраханская область14,2495Белгородская область10,9136Брянская область10,6927Владимирская область10,9078Волгоградская область11,4229Вологодская область12,47810Воронежская область10,5711г.Москва11,65912г.Санкт-Петербург12,10213Еврейская автономная область13,02514Забайкальский край15,80415Ивановская область10,47816Иркутская область14,72617Кабардино-Балкарская Республика14,03618Калининградская область11,42319Калужская область11,19420Камчатский край11,39521Карачаево-Черкесская Республика14,45822Кемеровская область12,96423Кировская область11,39224Костромская область11,82525Краснодарский край12,3626Красноярский край13,32727Курганская область12,53628Курская область10,96829Ленинградская область9,2630Липецкая область11,08631Магаданская область11,16532Московская область11,42333Мурманская область11,12134Ненецкий авт.округ16,735Нижегородская область10,95936Новгородская область11,36337Новосибирская область13,22838Омская область13,04539Оренбургская область13,58540Орловская область10,70841Пензенская область10,34742Пермский край13,80843Приморский край11,81444Псковская область10,31145Республика Адыгея12,91646Республика Алтай20,05847Республика Башкортостан14,05248Республика Бурятия17,12549Республика Дагестан18,80650Республика Ингушетия21,4451Республика Калмыкия15,56552Республика Карелия11,45353Республика Коми12,29554Республика Марий Эл12,66555Республика Мордовия9,63156Республика Саха (Якутия)16,93457Республика Северная Осетия-Алания14,65158Республика Татарстан12,96159Республика Тыва25,81960Республика Хакасия14,84861Российская Федеpация12,62162Ростовская область11,03163Рязанская область10,38964Самарская область11,75165Саратовская область10,68566Сахалинская область11,967Свердловская область13,07568Смоленская область10,6869Ставропольский край12,270Тамбовская область9,53671Тверская область10,93872Томская область13,09273Тульская область9,61574Тюменская область15,88575Удмуртская Республика14,23776Ульяновская область10,62477Хабаровский край12,40978Ханты-Мансийский авт.округ-Югра16,22579Челябинская область13,33680Чувашская Республика12,70381Чукотский авт.округ15,55382Ямало-Ненецкий авт.округ15,12883Ярославская область10,969В таблице 2 проведем ранжирование показателей по возрастаниюТаблица 2. Ранжирование  Число родившихся на 1000 населенияЛенинградская область9,26Тамбовская область9,536Тульская область9,615Республика Мордовия9,631Псковская область10,311Пензенская область10,347Рязанская область10,389Ивановская область10,478Воронежская область10,57Ульяновская область10,624Смоленская область10,68Саратовская область10,685Брянская область10,692Орловская область10,708Владимирская область10,907Белгородская область10,913Тверская область10,938Нижегородская область10,959Курская область10,968Ярославская область10,969Ростовская область11,031Липецкая область11,086Мурманская область11,121Магаданская область11,165Калужская область11,194Новгородская область11,363Кировская область11,392Камчатский край11,395Волгоградская область11,422Калининградская область11,423Московская область11,423Республика Карелия11,453г.Москва11,659Самарская область11,751Приморский край11,814Костромская область11,825Сахалинская область11,9г.Санкт-Петербург12,102Ставропольский край12,2Республика Коми12,295Краснодарский край12,36Архангельская область12,379Алтайский край12,405Хабаровский край12,409Вологодская область12,478Курганская область12,536Российская Федеpация12,621Республика Марий Эл12,665Чувашская Республика12,703Республика Адыгея12,916Республика Татарстан12,961Кемеровская область12,964Еврейская автономная область13,025Омская область13,045Свердловская область13,075Томская область13,092Новосибирская область13,228Красноярский край13,327Челябинская область13,336Амурская область13,34Оренбургская область13,585Пермский край13,808Кабардино-Балкарская Республика14,036Республика Башкортостан14,052Удмуртская Республика14,237Астраханская область14,249Карачаево-Черкесская Республика14,458Республика Северная Осетия-Алания14,651Иркутская область14,726Республика Хакасия14,848Ямало-Ненецкий авт.округ15,128Чукотский авт.округ15,553Республика Калмыкия15,565Забайкальский край15,804Тюменская область15,885Ханты-Мансийский авт.округ-Югра16,225Ненецкий авт.округ16,7Республика Саха (Якутия)16,934Республика Бурятия17,125Республика Дагестан18,806Республика Алтай20,058Республика Ингушетия21,44Республика Тыва25,819Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджессаn = 1 + 3,2log nn = 1 + 3,2log(83) = 8Ширина интервала составит:EQ h = \f(Xmax - Xmin;n)EQ h = \f(25.82 - 9.26;8) = 2.07Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.Xmin - минимальное значение группировочного признака.Определим границы группы.Номер группыНижняя границаВерхняя граница19.2611.33211.3313.4313.415.47415.4717.54517.5419.61619.6121.68721.6823.75823.7525.82Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.Результаты группировки оформим в виде таблицы:Группы№ совокупностиЧастота fi9.26 - 11.331,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,252511.33 - 13.426,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,603513.4 - 15.4761,62,63,64,65,66,67,68,69,70,711115.47 - 17.5472,73,74,75,76,77,78,79817.54 - 19.6180119.61 - 21.6881,82221.68 - 23.750023.75 - 25.82831Таблица для расчета показателей.ГруппыСередина интервала, xiКол-во, fixi * fiНакопленная частота, S(x - xср) * f(x - xср)2 * f9.26 - 11.3310.325257.382563.6161.7811.33 - 13.412.3735432.786016.587.8613.4 - 15.4714.4411158.797117.5628.0215.47 - 17.5416.518132.047929.33107.5217.54 - 19.6118.58118.58805.7432.919.61 - 21.6820.65241.298215.61121.8721.68 - 23.7522.7200820023.75 - 25.8224.79124.798311.95142.71 831065.63 160.36602.67Показатели вариации.Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:Показатели центра распределения.Средняя взвешеннаяEQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f)EQ \x\to(x) = \f(1065.625;83) = 12.84МодаEQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.EQ Mo = 11.33 + 2.07 \f( 35 - 25; (35 - 25) + (35 - 11)) = 11.94МедианаВ интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (83+1)/2 = 42.Медианным является интервал 11.33 - 13.4, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑f;2) - Sme-1 )EQ Me = 12.31Квартили.EQ Q1 = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑f;4) - Sme-1 )Q1 = 10.98EQ Q3 = x0 + \f(h;fme) \b( \f( 3 ∑f;4) - Sme-1 )Q3 = 13.82Квартильный коэффициент дифференциации.k = Q1 / Q3k = 10.98 / 13.82 = 0.79Децили (децентили).EQ D1 = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑f;10) - Sme-1 )D1 = 9.95EQ D9 = x0 + \f(h;fme) \b( \f( 9 ∑f;10) - Sme-1 )D9 = 16.43Показатели вариации.Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = Xmax - XminR = 25.82 - 9.26 = 16.56Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.EQ d = \f(∑|xi - \x\to(x)| • f;∑f)EQ d = \f(160.36;83) = 1.93Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f)EQ D = \f(602.67;83) = 7.26Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).EQ σ = \r(D) = \r(7.26) = 2.69Относительные показатели вариации.К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.EQ v = \f(σ;\x\to(x)) = 20.