Численные методы в системном анализе

Содержание

Введение
1Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
2Численные методы решения систем ОДУ первого порядка
3Метод конечных разностей решения краевых задач для ОДУ
Заключение
Список использованной литературы

Численные методы в системном анализе

5. Проведение тестовых расчетов и сравнение с данными эксперимента.
Простая математическая модель – это совокупность алгебраических формул, по которым явно вычисляются искомые величины. Однако чаще всего поведение параметров описывается сложными алгебраическими или дифференциальными уравнениями в частных производных. Найти решение этих сложных задач можно только с использованием современных быстродействующих ЭВМ.
Под численными методами подразумеваются методы решения задач, сводящиеся к арифметическим и некоторым логическим действиям над числами, т.е. к тем действиям, которые выполняет ЭВМ.
Даже для того, чтобы воспользоваться стандартной, т. е. уже готовой программой, нужно иметь представление о существующих методах решения, их преимуществах, недостатках и особенностях использования.
Все методы решения уравнений можно разделить на два класса: точные и приближенные. В точных методах решение получают в виде формул за конечное число операций, однако их можно использовать только для решения уравнений специального вида. В общем случае задачу можно решить только приближенно. Приближенные методы позволяют получить решение в виде бесконечной последовательности, сходящейся к точному решению.
Использование ЭВМ выдвигает дополнительные требования к алгоритму нахождения как точного, так и приближенного решения: он должен быть устойчивым, реализуемым и экономичным. Устойчивость означает, что малые погрешности, внесенные в процесс решения, не приводят к большим ошибкам в конечном результате. Погрешности возникают из-за неточного задания исходных данных (неустранимые ошибки), из-за округления чисел, которое всегда имеет место при расчетах на ЭВМ, а также связаны с точностью используемого метода. Реализуемость алгоритма означает, что решение может быть получено за допустимое время. При этом надо иметь в виду, что время приближенного решения зависит от точности, с которой необходимо получить решение. На практике точность выбирают с учетом реализуемости алгоритма на той ЭВМ, которую предполагается использовать для решения. Экономичным называется алгоритм, который позволяет получить решение с заданной точностью за минимальное количество операций, и, следовательно, за минимальное расчетное время.
В данной работе описаны некоторые численные методы, используемые в системном анализе.