Сущность метода имитационного моделирования и его возможности на примере Гостиницы в г.Москва.

Оглавление
Введение
1. Теоретические основы имитационного моделирования
Основные понятия
Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин
Общая схема метода Монте-Карло
Система массового обслуживания
2. Практическая часть
2.1. Описание объекта исследования
2.2.Применение имитационного моделирования
2.3 Разработка концептуальной модели
2.4. Построение модели в Extend LT
2.5. Проведение экспериментов с моделью.
I вариант
II вариант
2.5. Рекомендации по усовершенствованию работы
Заключение
Литература

Сущность метода имитационного моделирования и его возможности на примере Гостиницы в г.Москва.

Далее и т.д.Но этот алгоритм не оправдал себя, так как получается слишком много малых значений. Поэтому были разработаны другие алгоритмы. Наибольшее распространение получил алгоритм, называемый методом сравнений (Д. Лемер): определяется последовательность целых чисел , в которой начальное число задано, а все последующие числа вычисляются по одной и той же формуле при (1.8)По числам вычисляются псевдослучайные числа(1.9)Формула (1.8) означает, что число равно остатку, полученному при делении на , такой остаток называют наименьшим положительным вычетом по модулю Формулы (1.8), (1.9) легко реализовать на ЭВМ.Достоинства метода псевдослучайных чисел довольно очевидны. Во-первых, на получение каждого числа затрачивается всего несколько простых операций, так что скорость генерирования случайных чисел имеет тот же порядок, что и скорость работы ЭВМ. Во-вторых, программа занимает не так много места в памяти. В-третьих, любое из чисел может быть легко воспроизведено. В-четвёртых, необходимо лишь один раз проверить «качество» такой последовательности, затем её можно много раз безбоязненно использовать при расчёте однотипных задач.Единственный недостаток метода – ограниченность количества псевдослучайных чисел, так как если последовательность чисел вычисляется на ЭВМ по формуле вида , то эта последовательность обязательно периодическая. Впрочем, для наиболее распространённых псевдослучайных чисел период столь велик, что превосходит любые практические потребности. Подавляющее большинство расчётов по методу Монте-Карло осуществляется с использованием псевдослучайных чисел.Значения любой случайной величины можно получить путём преобразования значений одной какой-либо случайной величины. Обычно роль такой случайной величины играет случайная величина , равномерно распределённая в (0, 1).Процесс нахождения значения какой-либо случайной величины путём преобразования одного или нескольких значений называется разыгрыванием случайной величины .Допустим, что необходимо получать значения случайной величины , распределённой в интервале , с плотностью , тогда можно доказать, что значения можно находить из уравнения(1.10),т.е. выбрав очередное значение , надо решить уравнение (1.10) и найти очередное значение .Может оказаться, что разрешить уравнение (1.10) относительно трудно, например, в случаях, когда интеграл от не выражается через элементарные функции или когда плотность задана графически. Предположим, что случайная величина определена на конечном интервале и плотность её ограничена .Разыгрывать значение можно следующим образом:1) выбираются два значения и случайной величины и строится случайная точка с координатами .2) если точка лежит под кривой , то полагаем , если же точка лежит над кривой , то пара отбрасывается и выбирается новое значение.1.4 Система массового обслуживанияСистема массового обслуживания (СМО) – это совокупность приборов, каналов, станков, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Например, коммутаторы телефонных станций, супермаркет, парикмахерские.Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и предназначена для выполнения заявок с разным характером распределения момента времени на обслуживание.Моделирование СМО предполагает:построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.По ряду признаков СМО делятся на:СМО: - с очередями;- с отказами заявок (очереди);СМО с очередью:- в порядке очереди;- в случайном порядке;- обслуживание с приоритетом (абсолютным или относительным);СМО с многофазным обслуживанием;СМО:- закрытые (замкнутые) – поток заявок генерируется самой системой;- открытые – характер потока заявок не зависит от состояния СМО;СМО:- одноканальные;- многоканальные.Всякая СМО предназначена для обслуживания потока заявок, поступающих в случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.Случайный характер потока заявок и времен их обслуживания приводит к тому, что в определенные моменты времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными). В другие же периоды времени СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние системы меняется скачком в моменты появления каких-либо событий (приход или окончание обслуживания заявки, заявка покидает очередь, не дождавшись обслуживания).Предмет теории массового обслуживания - построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, интенсивность и характер потока заявок) с интересующими нас показателями эффективности СМО, описывающими с той или иной точки зрения ее способность справляться с потоком заявок. В качестве таких показателей могут применяться разные величины, например: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени: среднее число занятых каналов: среднее число заявок в очереди и Среднее время ожидания обслуживания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит некоторое значение и т.д. Элементами решения могут также быть число каналов обслуживания, их производительность, режим работы СМО.При анализе СМО также должна учитываться и дисциплина обслуживания - заявки могут обслуживаться либо в порядке поступления (очередь FIFO), либо в случайном порядке. Нередко встречается так называемое «приоритетное обслуживание» - некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть абсолютным, когда заявка с более высоким приоритетом «вытесняет» из-под обслуживания заявку с низшим приоритетом, или относительным, когда начало обслуживания заявки с приоритетом задерживается до окончания уже начатого обслуживания.Поток заявок, как правило, описывается вероятностным законом их поступления в СМО, определяющим длительности интервалов между двумя последовательно поступающими заявками. Эти длительности часто являются статистически независимыми и их распределение не изменяется в течение некоторого достаточно продолжительного промежутка времени.Очередь заявок на обслуживание возникает в том случае, когда в момент поступления в систему очередной заявки канал, соответствующий технологии ее обслуживания, занят обслуживанием ранее поступившей заявки. Глава 2. Внедрение имитационного метода в гостинице2.1. Описание объекта исследованияГостиница Новотель-Новослободская открылась в сентябре 2002. Прекрасно подходит для деловых гостей столицы,, так и для туристических поездок с семьей, имеет 4 звукоизолированных зала вместимостью до 100 человек каждый.Гостиница Новотель Новослободская расположена в центре Москвы по улице Новослободской, в 20 минутах ходьбы от Кремля. Особенностью отеля является то, что в номере с родителями могут быть бесплатно размещены двое детей возрастом до 16 лет с предоставлением завтрака. Дополнительные услуги:- дополнительная кровать: 1475 руб./сутки (завтрак включен в стоимость) - дети до 16 лет проживают бесплатно - домашние животные - Допускаются за дополнительную плату- Бесплатный Fi-Wi на всей терретории отеля. Гостиница «Новотель» расположена очень удачно - Менделеевская- 75 м, Новослободская- 261 м, Достоевская- 963 м.18-и этажное здание включает 255 комфортабельных номеров. В каждом из них установлен кондиционер, холодильник, спутниковое телевидение, минибар, сейф, есть доступ в Интернет, двери оборудованы кодовым замком. Также к вашим услугам душ, ванная, джакузи. Одна из особенностей гостиницы «Новотель» то, что вместе с родителями может быть бесплатно размещено два ребенка возрастом до 16 лет, которым будет также предоставлен завтрак.Постояльцы гостиницы «Новотель» могут посетить тренажерный зал, бассейн, солярий, парикмахерскую, салон красоты, прачечную, пункт обмена валют и бизнес-центр. Известна гостиница «Новотель» на Новослободской и своими барами: "The City" и "The Top", рассчитанными на 50 и 30 мест соответственно. А ресторан "Cote Azur" порадует вас французской кухней и услугой «шведский стол». Бизнес гостей гостиницы «Новотель» (Новослободская) наверняка обрадуют четыре звукоизолированных конференц-зала, вместимостью до 100 человек каждый.2.2.Применение имитационного моделированияМенеджер гостиницы решил повысить прибыль, за счет привлечения клиентов в обеденное время в ресторан. Ресторан гарантирует, что с 12 до 13 часов дня клиентам в среднем потребуется не более 5 минут с момента их прихода и до момента получения пищи. Чтобы обеспечить успех этой кампании, владелец предприятия должен определить, какое количество служащих потребуется в обеденное время, и где каждый из них должен работать, чтобы клиенты получали свои заказы в среднем в течение пяти и менее минут.При этом необходимо учесть следующие факторы:- клиенты обслуживаются в очереди по принципу «первым прибыл, первым обслуживается»;- чтобы получить обед, каждый клиент должен пройти через 3 пункта обслуживания: окно заказа, окно оплаты и окно выдачи заказа;- на каждое окно может быть назначен один и более работников предприятия;- интервалы времени между последовательными прибытиями клиентов в полуденные часы распределены экспоненциально со средним значением 2 минуты;- в полдень перед началом обслуживания в очереди клиентов нет;- время обслуживания в каждом окне имеет следующее распределение вероятностей:Окно 1Окно 2Окно 3T, минpT, минpT, минp1,600,071,10,051,40,051,650,101,20,111,50,111,700,141,30,131,60,131,750,261,40,231,70,231,800,221,50,181,80,181,850,161,60,211,90,211,900,051,70,092,00,092.3 Разработка концептуальной моделиОпределение целей моделирования.Для того чтобы гарантировать выполнение обязательств перед клиентом, предприятию необходимо просчитать количество клиентов, время ожидания в очереди перед каждым из окон, время обслуживания в каждом из окон.Формализация модели.Определяем переменные входа и выхода, строим представление модели в виде «черного ящика» Модельклиентывыполнение обязательстввремя обслуживаниявремя ожидания в очередиРис.1 Представление модели в виде «черного ящика».Построение диаграммы влияния:Выполнение обязательствОжидание в очередиОбслуживаниеОчередь перед 1-ым окномОчередь перед 2-ым окномОчередь перед 3-им окномОбслуживание в 1-ом окнеОбслуживание во 2-ом окнеОбслуживание в 3-ем окнеВремя прихода клиентаРис.2 Диаграмма влияния.Построение модели.Прежде чем начать моделирование системы необходимо определиться с тем, какие элементы входят в ее состав, т. е. разбить ее на блоки. Согласно условию имеется:Посетители (П)Окно №1 (Ок1)Окно №2 (Ок2)Окно №3 (Ок3)Очередь №1 (Оч1)Очередь №2 (Оч2)Очередь №3 (Оч3)Выход (В)На этом этапе проведения моделирования на базе ЭВМ необходимо строим концептуальную, т.е. содержательную модель процесса функционирования этой системы, а затем проведем её формализацию, т.е. перейдем от словесного описания объекта моделирования к его математической (аналитически–имитационной) модели. Наиболее ответственными моментами на этом этапе является упрощение описания системы, т.е. отделение собственно системы от внешней среды и выбор основного содержания модели путём отбрасывания всего второстепенного с точки зрения поставленной цели моделирования.Итак, опираясь на словесное описание системы, можно создать следующую структурную схему в символике Q-схем:ПОч1Ок1Оч2Ок2Оч3Ок3ВРис.3. Структурная схема модели системы.На втором этапе моделирования системы математическая модель, сформулированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель. Второй этап моделирования представляет собой практическую деятельность, направленную на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели ориентированной на использование конкретных программно – технических средств, а именно Extend LT. При построении блочной модели производится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Блоки такой модели бывают основными и вспомогательными. Каждый основной блок соответствует некоторому подпроцессу моделируемой системы, а вспомогательные блоки лишь представляют составную часть машинной модели, не отражая функции моделируемой системы, они нужны лишь для машинной реализации модели, фиксации и обработки результатов моделирования. 2.4 Построение модели в Extend LTМодель включает следующие блоки Extend:Executive – координирует работу модели и управляет завершением процесса имитации.;Generator – генерирует поток заявок на обслуживание;Queue FIFO – очередь заявок типа FIFO к устройству обслуживания;Timer – отображает время, которое расходуется на прохождение транзактом из одной части модели в другую;Activity Multiple (3 блока) – устройство обслуживания, ничего с обрабатываемым транзактом не делает, кроме как задерживает его на время обслуживания. Может одновременно удерживать несколько транзактов.;Input Random Number(3 блока) – задает вид и параметры закона распределения вероятностей времени обслуживания в блоке Activity Multiple;Exit – терминатор, удаляет обслуженные заявки из модели;Add (2 блока) – складывает значения на входах этого блока и выдает на выход полученную сумму;Plotter Discrete Event – служит для графического отображения выходных данных.Блоки Add и Plotter Discrete Event используются для вспомогательных вычислений, чтобы нагляднее показать, как работают основные блоки данной СМО.1314121110986543271Рис.4 Модель работы предприятия с тремя окнами.Настройки параметров блоков модели:блок Generator: закон распределения вероятностей Distribution = Exponential (экспоненциальное), среднее время между двумя соседними транзактами Mean =2 блок Input Random Number: закон распределения вероятностей Empirical table. (данные для каждого из окон взяты из условия);блок Activity Multiple изменено максимальное количество обслуживаемых транзактов – Maximum number in activity=1 (один работник на каждое из окон)в остальных блоках модели используются параметры по умолчанию.Настройки диалогового окна Simulation Setup (вкладка Discrete Event):время завершения имитации End simulation at time = 60 ;время начала имитации Start simulation at time = 0;число прогонов Number of runs = 1;глобальные единицы времени Global time units = Minutes.Выходами базовой модели одноканальной СМО являются:время обслуживания и ожидания в очереди транзактов на выходном коннекторе W блока Activity Multiple (7) с помощью блока Timer;число обслуженных транзактов на выходном коннекторе # блока Exit;графическое изображение времени ожидания блок Plotter Discrete Event.Дополнительная выходная информация, получаемая в результате прогона базовой модели СМО, находится в диалоговых окнах блоков Queue FIFO, Activity Multiple, Exit. К ней относятся:для блока Queue FIFO: средняя длина очереди Ave. length, среднее время ожидания в очереди Ave. wait, максимальная длина очереди Max. length, максимальное время ожидания в очереди Max. wait, общая стоимость затрат Total cost, длина очереди на момент окончания имитации Length, число пришедших в очередь транзактов Arrivels (прибытий), число покинувших очередь транзактов Departures (убытий), коэффициент загрузки очереди U. Очевидно, что должно выполняться равенство Length = Arrivels - Departures; для блоков Activity Multiple: число транзактов, принятых за время имитации на обслуживание Arrivels (прибытий), число обслуженных транзактов Departures (убытий), общая стоимость затрат Total cost, средняя длина очереди Ave. length, среднее время ожидания в очереди Ave. wait; коэффициент загрузки обслуживающего устройства U;для блока Timer: время прибытия транзакта Depart; время нахождения транзакта в системе Delay;для блока Exit: число покинувших модель (уничтоженных) транзактов Exited.2.5 Проведение экспериментов с моделью.Проведем ряд экспериментов с моделью для определения среднего времени обслуживания, при наличии трех работников, по одному в каждом окне. Результаты экспериментов покажем в таблице 1, которая рассчитана с помощью программы Excel. Данные взяты из диалогового окна блока Timer рис.5. Рис.5 Результаты первого эксперимента.Таблица 1 Результаты первой серии экспериментов.