статистический анализ производства нефти

Оглавление
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Метод статистической группировки
12 Индексный метод
1.3 Метод статистических показателей
2. Практическая часть
2.1. Таблица показателей ряда динамики
2.2. Построение вариационного ряда
2.3. Индексный факторный анализ
2.4. Корреляционно – регрессионный анализ
Обобщающие выводы
Список литературы

статистический анализ производства нефти

Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:R = xmax - xmin.Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины. Различают простую и взвешенную дисперсию. Формула расчета простой дисперсии:2 = (xi-Xср)2 / n,где хi – значения признака, Xср – средняя арифметическая простая (невзвешенная), n – число единиц совокупности.Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях. Формула расчета коэффициента вариации:V = / Xср * 100%.В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).2. Практическая часть 2.1. Таблица показателей ряда динамики Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.Абсолютный приростцепной прирост: ∆yц = yi - yi-1базисный прирост: ∆yб = yi - y1Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.Темп приростацепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.Темп ростацепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1базисный темп роста: Tpб = yбi / y1Абсолютное значение 1% приростацепной: 1%цi = yi-1 / 100%базисный: 1%б = yб / 100%Темп наращенияВажным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциалаTн = ∆yцi / y1Таблица 1. Цепные показатели ряда динамики.ПериодПроизводство нефтиАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное содержание 1% приростаТемп наращения, %2005470001004.702006481112.34102.344.72.342007491102.08102.084.812.132008489-2-0.4199.594.91-0.43200949451.02101.024.891.062010505112.23102.234.942.34201151161.19101.195.051.28Итого3441 Производство нефти в 2011 составил 511 млн.тВ 2011 по сравнению с 2010 производство нефти увеличилось на 6 млн.т или на 1.19%Максимальный прирост наблюдается в 2006 (11 млн.т)Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (-2 млн.т)Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении производства нефтиТаблица 2. Базисные показатели ряда динамики.ПериодПроизводство нефтиАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %2005470001002006481112.34102.342007491214.47104.472008489194.04104.042009494245.11105.112010505357.45107.452011511418.72108.72Итого3441 Производство нефти в 2011 составило 511 млн.тВ 2011 по сравнению с 2005 Производство нефти увеличилось на 41 млн.т или на 8.72%Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровнейСредний уровень ряда динамикиEQ \x\to(y) = \f(∑yi;n)EQ \x\to(y) = \f(3441;7) = 491.57Среднее значение Производство нефти с 2005 по 2011 составило 491.57 млн.тСредний темп ростаEQ \x\to(Tp) = \r(n-1;\f(yn;y1))EQ \x\to(Tp) = \r(6;\f(511;470)) = 1.01В среднем за весь период с 2005 по 2011 рост Производство нефти составил 1.01Средний темп приростаEQ \x\to(Tnp) = \x\to(Tp) - 1EQ \x\to(Tnp) = 1.01 - 1 = 0.01В среднем каждый период производство нефти увеличивалось на 1%.Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.Средний абсолютный приростEQ \x\to(dy) = \f(y \s\do6(n) - y \s\do6(1);n - 1)EQ \x\to(dy)= \f(511 - 470;6) = 6.83В среднем за весь период Производство нефти увеличивалось на 6.83 млн.т с каждым периодом.Рисунок 1. Производство нефти с 2005-2011 годы2.2. Построение вариационного рядаВ таблице 3 приведем данные по регионамТаблица 3. Добыча нефти по регионамМестоРегионДобыча в 2011, млн.т1ХМАО2612ЯНАО35,93Республика Татарстан32,54Оренбургская область22,85Сахалинская область15,26Красноярский край15,17Республика Башкортостан14,48Самарская область14,29Ненецкий АО13,810Республика Коми13,411Пермский край13,212Томская область1213Удмуртская республика10,714Тюменская область7,115Иркутская область6,616Республика Якутия5,617Астраханская область4,618Волгоградская область3,4Ширина интервала составит:EQ h = \f(Xmax - Xmin;n)EQ h = \f(261 - 3.4;6) = 42.93Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.Xmin - минимальное значение группировочного признака.Определим границы группы.Таблица 4Номер группыНижняя границаВерхняя граница13.446.33246.3389.26389.26132.194132.19175.125175.12218.056218.05261Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.Результаты группировки оформим в виде таблицы 5Таблица 5Результаты группировкиГруппы№ совокупностиЧастота fi3.4 - 46.331,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,171746.33 - 89.260089.26 - 132.1900132.19 - 175.1200175.12 - 218.0500218.05 - 260.98181Таблица 6Таблица для расчета показателей.ГруппыСередина интервала, xiКол-во, fixi * fiНакопленная частота, S(x - xср) * f(x - xср)2 * f3.4 - 46.3324.8717422.7117202.732417.546.33 - 89.2667.800170089.26 - 132.19110.73001700132.19 - 175.12153.66001700175.12 - 218.05196.59001700218.05 - 260.98239.521239.5218202.7341097.43 18662.22 405.4543514.92Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:Показатели центра распределения.Средняя взвешеннаяEQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f)EQ \x\to(x) = \f(662.22;18) = 36.79МодаМода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.EQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.Выбираем в качестве начала интервала 3.4, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.EQ Mo = 3.4 + 42.93 \f( 17 - 0; (17 - 0) + (17 - 0)) = 24.87Наиболее часто встречающееся значение ряда – 24.87МедианаВ интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (18+1)/2 = 10.Медианным является интервал 3.4 - 46.33, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑f;2) - Sme-1 )EQ Me = 3.4 + \f(42.93;17) \b( \f( 18;2) - 0 ) = 26.13Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 26.13Показатели вариации.Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = Xmax - XminR = 261 - 3.4 = 257.6Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.EQ d = \f(∑|xi - \x\to(x)| • f;∑f)EQ d = \f(405.45;18) = 22.53Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 22.53Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f)EQ D = \f(43514.92;18) = 2417.5Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.EQ S2 = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f-1)EQ S2 = \f(43514.92;17) = 2559.7Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).EQ σ = \r(D) = \r(2417.5) = 49.17Каждое значение ряда отличается от среднего значения 36.79 не более, чем на 49.17Оценка среднеквадратического отклонения.EQ s = \r(S2 ) = \r(2559.7) = 50.59Относительные показатели вариации.К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.EQ v = \f(σ;\x\to(x)) = \f(49.17;36.79) = 133.65%Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.2.3. Индексный факторный анализ По приведенным в таблице 7данным построим мультипликативную факторную модель прибыли, определите темпы роста и прироста показателей, установите взаимосвязь динамики показателей индексным методом, методом цепной подстановки и методом абсолютных разниц.Таблица 7Исходные данные Показатели2009 г.2010 г.2011 г.1. Объем продаж, тыс.руб.256,0290,0270,02. Прибыль от продаж, тыс.руб.64,058,065,03.Рентабельность продаж,%Сделайте выводыРешениеПо приведенным исходным данным можно построить следующую факторную модельР = П / В * 100%, гдеР - рентабельность продажП – прибыль от продажВ – объем продажОтсюда мультипликативная факторная модель прибыли будет выглядеть следующим образомП = В * Р / 100%Темпы роста и прироста показателей вычислим по формулам:Темп роста = Показатель1*100% / Показатель0Темп прироста = Темп роста – 100%Результаты расчета рентабельности, а так же темпы роста и прироста показателей представлены в таблице 8.Таблица8Показатели2009 г.2010 г.2011 г.1. Объем продаж, тыс.руб.256290270Темп роста, % 113,28%93,10%Темп прироста, % 13,28%-6,90%2. Прибыль от продаж, тыс.руб.645865Темп роста, % 90,63%112,07%Темп прироста, % -9,38%12,07%3. Рентабельность продаж, %25,0%20,0%24,1%Темп роста, % 80,0%120,37%Темп прироста, % -20,0%20,37%Установим взаимосвязь динамики показателей:а) индексным способом: IП = IВ * IР где IП = П1/П0 – индекс прибыли;IВ = (В1*Р0)/( В0*Р0) – индекс объема продаж;IР = (В1*Р1)/(В1*Р0) – индекс рентабельности.Для 2010 года:IП = 0,906; IВ = 1,133; IР = 0,800Согласно вышеприведенному правилу, индекс прибыли равен произведению индексов объема продаж и рентабельности продаж, т. е. IП = 1,133*0,800 = 0,906Для 2011 года:IП = 1,121; IВ = 0,931; IР = 1,204Взаимосвязь индексов: IП = 0,931*1,204 = 1,121б) способом цепной подстановки:П0 = В0 * Р0 /100% = 256*25/100 = 64 тыс. руб. в 2010 году; = 290*20/100 = 58 тыс.руб. в 2011году.Пусл1 = В1 * Р0 /100% = 290*25/100 = 72,5 тыс.руб. в 2010 году; = 270*20/100 = 54 тыс.руб. в 2011 году.П1 = В1 * Р1 /100% = 290*20/100 = 58 тыс.руб. в 2010 году; = 270*24,1/100 = 65 тыс.руб. в 2011 году.Общее изменение прибыли в 2010 году (по сравнению с 2009 годом) составило -6 тыс.руб., в т.ч.:- в результате изменения объема продаж: = Пусл1 – П0 = 72,5-64,0 = 8,5 тыс.руб.- в результате изменения рентабельности: = П1 – Пусл1 = 58-72,5 = -14,5 тыс.руб.Влияние всех факторов: 8,5-14,5 = -6 тыс.руб.Общее изменение прибыли в 2011 году (по сравнению с 2010 годом) составило 7 тыс.руб., в т.ч.:- в результате изменения объема продаж: = Пусл1 – П0 = 54-58 = -4 тыс.руб.- в результате изменения рентабельности: = П1 – Пусл1 = 65-54 = 11 тыс.руб.Влияние всех факторов: -4+11 = 7 тыс.руб.в) способом абсолютных разниц:- влияние изменения объема продаж на прирост прибыли: = (290-256)*25/100 = 8,5 тыс.руб. в 2010 году; = (270-290)*20/100 = -4 тыс.руб. в 2011 году.- влияние рентабельности на изменение прибыли: = 290*(20-25)/100 = -14,5 тыс. руб. в 2010 году; = 270*(24,1-20)/100 = 11 тыс.руб. в 2011 году.Влияние всех факторов: 8,5-14,5 = -6 тыс. руб. в 2010 году-4+11 = 7 тыс.руб. в 2011 году.Таким образом, все способы факторного анализа дали одинаковый результат. Это связано с тем, что все они основываются на одном методе - на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных.Прибыль в 2010 году уменьшилась на 6 тыс.руб. В том числе в результате роста объема продаж прибыль возросла на 8,5 тыс.руб. А снижение рентабельности привело к уменьшению прибыли на 14,5 тыс.руб. Прибыль в 2011 году увеличилась на 7 тыс.руб. В том числе в результате снижения объема продаж прибыль уменьшилась на 4 тыс.руб. А рост рентабельности привел к увеличению прибыли на 11 тыс.руб.2.4. Корреляционно – регрессионный анализ Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.Система уравнений МНК:a0n + a1∑t = ∑ya0∑t + a1∑t2 = ∑y•tДля наших данных система уравнений имеет вид:7a0 + 28a1 = 344128a0 + 140a1 = 13938Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнениеПолучаем a0 = 6.21, a1 = 466.71Уравнение тренда:y = 6.21 t + 466.71Коэффициент тренда b = 6.21 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 6.21.Ошибка аппроксимации.Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.EQ \x\to(A) = \f( ∑|yt - yi| : yi;n)100%Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.EQ \x\to(A) = \f(0.038;7) 100% = 0.54%Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.Однофакторный дисперсионный анализ.Средние значенияEQ \x\to(t) = \f(∑ti;n) = \f(28;7) = 4EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(3441;7) = 491.57EQ \x\to(t•y) = \f(∑tiyi;n) = \f(13938;7) = 1991.14ДисперсияEQ D(t) = \f(∑t2i;n) - \x\to(t)2 = \f(140;7) - 42 = 4EQ D(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(1692645;7) - 491.572 = 163.96Среднеквадратическое отклонениеEQ σ(t) = \r(D(t)) = \r(4) = 2EQ σ(y) = \r(D(y)) = \r(163.96) = 12.8Коэффициент эластичности.Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.EQ E = \f(∂y;∂t) \f(t;y) = b\f(\x\to(t);\x\to(y))EQ E = 6.21\f(4;491.57) = 0.0506Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.Эмпирическое корреляционное отношение.Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].EQ η = \r(\f(∑(\x\to(y) - yt)2;∑(yi - \x\to(y))2)) = \r(\f(1081.29;1147.71)) = 0.97гдеEQ ∑(\x\to(y) - yt)2 = 1147.71 - 66.43 = 1081.29В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < η < 0.3: слабая;0.