КОМПТОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ. Расчёт.

КОМПТОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ. Расчёт.
Может быть включён в курсовую или дипломную работу на аналогичную тему в качестве теоретической части (написана в Word-2000, легко монтируется).
Расчёт проведён в самом общем виде,для взаимодействия любой заряженной частицы с фотоном (или другим аналогичным квантом калибровочного поля).
Используется только лоренц-кинематика частиц.
Следуя вычислениям Артура Комптона. 1923г. ...

Полный и точный расчёт комптоновской длины волны на примере рассеяния света на электронах. Обобщение на любую частицу-рассеиватель.
Итоговая формула получена исключительно из кинематических соображений (на основании закона сохранения энергии-импульса), она верна и в перенормированной Квантовой Электродинамике в первом порядке теории возмущений (одновершинная диаграмма Фейнмана).

в 1923 году Артур Комптон измерял упругое рассеяние рентгеновского излучения свободными электронами; открыл простой закон:
изменение длины волны рассеянного света пропорционально (1-cos(угла рассеяния света)) и некоторой постоянной, которая впоследствии была названа комптоновской длиной волны электрона. За это открытие в 1927 году он получил Нобелевскую премию по физике.

Формула (10) - это квадрат лоренцевского четырёх-вектора в пространстве Минковского, который является лоренцевским инвариантом.
Поскольку масса фотона (на сегодняшний день) равна нулю, для фотона получаем очевидные соотношения, которые непосредственно следуют из формул (2),(3) и (4),(5):
; (11)
Зато для электрона формула (10) даёт новое соотношение, которое позволяет уменьшить число неизвестных величин:

(12)
Из (12) получаем очевидное соотношение:
= (13)
Теперь мы готовы к тому, чтобы записать закон сохранения энергии-импульса для пары частиц электрон+фотон:
(14)
С учётом угла рассеяния фотона , мы можем разложить вектор на две составляющие: вдоль горизонтальной оси и перпендикулярно ей .
Поступив аналогично с вектором =, получим: =
В результате векторное уравнение запишется в виде двух скалярных уравнений:
(15)
Здесь, очевидно, ; ; ; .
Подставляя в (15) выражения (3),(5) и объединяя с (14), получаем:
(16)
Используем второе и третье уравнения в системе (16), чтобы избавиться от неизвестных и , подставляем их выражения в первое уравнение, первое уравнение сокращаем левую и правую части на , и получаем итоговое соотношение:
=
(17)
Вот здесь и появляется новый удобный параметр, который был назван комптоновской длиной волны (электрона); видно, что удобно ввести
и после очевидных элементарных преобразований, получим из (17):
= (18)
Далее, избавляясь от радикала (перенося 1 в левую часть и возводя в квадрат), получаем:
=-