Статистическая обработка экспериментальных данных

1. Постановка задачи, цель работы, исходные данные
2. Вычисление основной выборной характеристики по заданной выборке
3. Результаты ранжирования выборных данных и вычисление моды и медианы
4. Результат вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии
5. Параметрическая оценка функции распределения
6. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона
Список литературы

Статистическая обработка экспериментальных данных

1,493
1,825
2,230
28
4,95
1,048
1,098
-1,151
1,206
29
6,29
0,292
0,085
0,025
0,007
30
6,72
0,722
0,521
0,376
0,272
31
5,46
0,538
0,289
-0,156
0,084
32
5,69
0,308
0,095
-0,029
0,009
33
6,92
0,922
0,850
0,784
0,723
34
6,73
0,732
0,536
0,392
0,287
35
5,96
0,038
0,001
0,000
0,000
36
4,41
1,588
2,522
-4,005
6,359
37
6,14
0,142
0,020
0,003
0,000
38
6,65
0,652
0,425
0,277
0,181
39
6,31
0,312
0,097
0,030
0,009
40
6,44
0,442
0,195
0,086
0,038
41
7,25
1,252
1,568
1,963
2,457
42
5,47
0,528
0,279
-0,147
0,078
43
7,09
1,092
1,192
1,302
1,422
44
5,74
0,258
0,067
-0,017
0,004
45
7,95
1,952
3,810
7,438
14,518
46
6,17
0,172
0,030
0,005
0,001
47
6,40
0,402
0,162
0,065
0,026
48
6,60
0,602
0,362
0,218
0,131
49
5,13
0,868
0,753
-0,654
0,568
50
5,26
0,738
0,545
-0,402
0,297
51
7,33
1,332
1,774
2,363
3,148
52
6,58
0,582
0,339
0,197
0,115
53
6,27
0,272
0,074
0,020
0,005
54
7,38
1,382
1,910
2,640
3,648
55
6,80
0,802
0,643
0,516
0,414
56
4,64
1,358
1,844
-2,504
3,401
57
6,45
0,452
0,204
0,092
0,042
58
6,31
0,312
0,097
0,030
0,009
59
6,48
0,482
0,232
0,112
0,054
60
5,05
0,948
0,899
-0,852
0,808
Итого
359,88
44,268
48,001
-6,432
92,156
Среднее
5,998
0,738
0,800
-0,107
1,536
Таким образом, получим:
Среднее арифметическое значение =5,998
Среднее линейное отклонение d=0.738
Дисперсия случайной величины σ2=0,80
Несмещенная оценка дисперсии D=1/(60-1)*48.001=0,813
Среднее квадратическое отклонение σ=0,89
Несмещенная выборочная оценка для СКО ==0,902
Коэффициент вариации n= σ/=0,15
Коэффициент асимметрии A=1/60*(-6.432)/0,893=-0.15
Коэффициент эксцесса случайной величины Ex=1/60*92,156/0,82-3=-0,60
Вариационный размах R=7,95-4,03=3.92
Коэффициент асимметрии близок к нулю, а эксцесс нельзя считать близким к нулю, поэтому необходимы дополнительные исследования для выяснения близости распределения выборки к нормальному.
3. Результаты ранжирования выборных данных и вычисление моды и медианы
По заданной выборке построим интервальный вариационный ряд и представим его в таблице
номер интервала
начало интервала
конец интервала
середина интервала
количество значений
1
4,03
4,52
4,275
5
2
4,52
5,01
4,765
5
3
5,01
5,5
5,255
10
4
5,5
5,99
5,745
8
5
5,99
6,48
6,235
14
6
6,48
6,97
6,725
9
7
6,97
7,46
7,215
7
8
7,46
7,95
7,705
3
Мода – это наиболее часто встречающееся значение совокупности, приближенное ее значение определяется по формуле , где X0 – начало интервала, содержащего моду, Δ – величина интервала, содержащего моду, -- частота того интервала, в котором находится мода, -- частота интервала, следующего за модальным. Модальный же интервал – тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. То есть, для данного ряда мода = 5,99+0,49*(14-8)/(2*14-8-9)=6,26.
Медиана ряда значений определяется по формуле , где Х0 – начало интервала, содержащего медиану, Δ – величина интервала, содержащего медиану, N – объем совокупности, -- частота того интервала, в котором содержится медиана, а F(X0) – накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану. То есть, значение медианы – 5,99+0,49*(60/2-5-5-10-8)/14=6,06
4. Результат вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии
В соответствии с найденным в п.2 данной работы значениями выборочного среднего и исправленного СКО, получим следующее общее значение интервальных оценок для математического ожидания:
Для каждого значения доверительной вероятности P можно найти значений t59,p и вычислить интервальную оценку.
Так, для P=0.95 t=2 и , а для P=0.999 t=3.46 и
В соответствии с найденным в п.2 данной работы значением исправленной дисперсии, получим следующее общее значение интервальных оценок для дисперсии:
для P=0.95 =40.4817, =83.2976, отсюда
5. Параметрическая оценка функции распределения
Результаты вычисления теоретических вероятностей и частот
номер интервала
начало интервала
конец интервала
середина интервала, Хi
количество значений, n
Zi=
1
4,03
4,52
4,275
5
-1,62854
0,1174