Неоклассические модели экономического роста. Производственная функция. Золотое правило накопления Солоу.

Содержание:
Введение
Глава 1. Понятие экономического роста
1.1. Сущность экономического роста: определение, факторы, показатели
1.2. Допущения в модели Солоу: функция Кобба-Дугласа
Глава 2. Модель Солоу и «золотое правило накопления»
2.1. Описание модели Солоу
2.2. «Золотое правило накопления» Э. Фелпса
Заключение
Список литературы

Неоклассические модели экономического роста. Производственная функция. Золотое правило накопления Солоу.

y(t) = f[k(t), 1].
Напомним ключевые свойства функции Кобба-Дугласа:
постоянная отдача от масштаба;
разнонаправленное движение предельных производитель-ностей труда и капитала (если MPl растет, то MPk сокращается);
постоянное соотношение доходов факторов производства, т. е. долей капитала и труда (w/r).
8) Производственная технология подвержена так называемому «условию Инады»:
Lim f[k(t)] = 0 Lim f[k(t)] = 0
k->0 k-∞
Lim f´[k(t)] = ∞ Lim f´[k(t)] = ∞
k->0 k-∞, (5)
т. е. фактически производство характеризуется убывающей пре­дельной производительностью факторов производства.
9) Производство характеризуется постоянной эластичностью замещения:
10
т. е. при однопроцентном повышении соотношения цены одного из факторов получаем однопроцентное замещение его другим фактором.
Для конкретного примера производственной функции Кобба-Дугласа в виде частичная производственная эластичность соответствует α, 1 - α:
т. е. при однопроцентном повышении соотношения цены одного из факторов получаем однопроцентное замещение его другим фак­тором.
Для конкретного примера производственной функции Коб-ба-Дугласа в видечастичная производственная эластичность соответствует α, 1 - α:
10) Факторы в рамках функционального распределения до­ходов вознаграждаются в соответствии со стоимостью предельно­го продукта, которая в условиях совершенной конкуренции на рынках факторов является ценой этих факторов:
Вследствие линеарной гомогенности производственной функции результат, свидетельствующий о распределении дохода в пользу факторов согласно их предельной производительности, полностью выполняется. Достигается теорема Эйлера ((adding-up theorem):
где r(t) * К (t) - суммарная прибыль; W(t)L(t)- суммарная оплата труда11.
Исходя из данных допущений рассмотрим модель Солоу подробнее. Вначале представим наиболее простую ситуацию, а в дальнейшем перейдем к включению в анализ ситуации с ростом населения и влиянием технического прогресса.
Глава 2. Модель Солоу и «золотое правило накопления»
2.1. Описание модели Солоу
Ключевым элементом экономического роста в модели Р. Солоу является накопление капитала12. Норма выбытия основно­го капитала - экономическая норма амортизации δ постоянна и пропорциональна капиталу.
Совокупный спрос (y) является суммой потребительского (с) и инвестиционного (i) спроса:
следовательно, i = s ּ y.
Поскольку совокупный выпуск является функцией от капитала (см. условие 7), то получаем:
Следовательно, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f (k) и больше инвестиции i. Налицо связь между существующими запасами капитала k и нако­плением нового капитала i (рис. 1).
Напомним, что в соответствии с условием 5 валовые инве­стиции состоят из чистых инвестиций и амортизации13. Если инве­стиции увеличивают капиталовооруженность труда, то выбытие (износ) приводит к ее снижению.
Пусть ежегодно равномерно выбывает определенная доля капитала δ (норма амортизации). Количество капитала, которое выбывает каждый год, равно (δ k)14. Выбывающая ежегодно часть капитала пропорциональна общим его запасам, что можно представить графически.
Уровень запаса капитала, при котором нетто-инвестиции равны экономической норме амортизации, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности. Обозначим его как k*.
Ключевой фактор, определяющий устойчивый уровень капиталовооруженности, - это норма сбережения (s).
Более высокая норма сбережения обеспечивает больший за­пас капитала и более высокий уровень производства15. Так, рост нормы сбережений с s1 до s2 сдвинет траекторию кривой инвести­ций вверх, что приведет к росту капиталовооруженности с к*1 до к*2 (рис. 2).
Рост s приводит в краткосрочном периоде к более быстрому росту, но лишь до тех пор, пока не установится новое состояние устойчивого равновесия.
На основании этих условий определяем равновесный рост ис­ходя из категории Устойчивое состояние (Steady State): долго­срочное равновесие роста определяется как состояние, в котором в каждый момент времени рынки товаров и факторов производства находятся в равновесии и относительные экономические величи­ны постоянны. С точки зрения инвестиций в условиях равновесия инвестиции равны выбытию sf (k) = δĸ. Действует следующее ус­ловие:
В Steady State величины на душу населения y(t), k(t), c(t) по­стоянны.
Далее для объяснения экономического роста вводится фак­тор роста населения (допущение 4). Дополнительный рост населе­ния снижает равновесный уровень капиталовооруженности за счет распределения имеющегося запаса капитала между возросшим числом работников16.
Темп роста производительности труда постоянен и задается экзогенно в виде n.
Если основной капитал растет с другим темпом, чем произ­водительность труда, то изменяется:
капиталовооруженность;
для случая эластичности замещения σ≠1распределение дохода между факторами производства;
темп роста производительности труда.
При этом экономика не находится в состоянии равновесия роста. Поскольку темп роста производительности труда экзогенен в модели, возникает вопрос, при каких условиях основной капитал растет с аналогичным темпом.
Темп роста населения задан экзогенно, как n, и постоянен. Однако определение темпа роста капитала отсутствует. Инвести­ции согласно определению представляют собой брутто-изменение основного капитала во времени, это означает K(t) = I(t) - δ K(t)17. Пре­образуя, получаем фундаментальное уравнение движения:
Отсюда в дальнейшем выводится долгосрочное равновесие. Оно существует для каждого k(t) > 0, когда исполняется следую­щее условие:
(12)
где (n + δ)k является таким значением единицы труда, которая тре­буется, чтобы оставить постоянной соотношение вводимых фак­торов (необходимые инвестиции), тогда как sf (k) - сбережения на душу населения, соответствующие фактическим инвестициям. Рав­новесная траектория роста возникает при такой оптимальной ка­питалоемкости k*, при которой пересекаются траектории функций фактических и необходимых инвестиций (рис. 3).
Для того чтобы экономика находилась в устойчивом состоя­нии, капитал должен возрастать тем же темпом, что и население18. В этом случае капиталовооруженность k и производительность труда n (а по допущению 5 население растет с темпом, равным росту производительности труда) останутся неизменными19.
Рост населения - одна из причин непрерывного экономиче­ского роста в условиях устойчивого состояния экономики. Однако если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника (рис. 4). Отсюда следует вывод: страны с более высокими тем­пами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность и, следовательно, более низкие доходы.
Отметим, что равновесие в модели Солоу характеризуется стабильностью. Возникает вопрос, способна ли экономика в любой выбранной точке отсчета k0, т. е. при любой относительной на­чальной оснащенности ресурсами, фактически достигнуть состоя­ния равновесия. Это начальное значение капиталовооруженности может лежать как выше, так и ниже значения равновесия k* Си­туация характеризуется ненулевым доходом на душу населения.
Рассмотрим следующие ситуации.
k0 = k *. Фактические инвестиции на душу населения со­ответствуют инвестициям, которые требуются, чтобы при расту­щем населении основной капитал на душу населения оставался постоянным, s(y) = (n+δ) k. Темпы роста обоих производственных факторов совпадают. Экономика находится непосредственно на своей равновесной траектории. Модельно-эндогенные импульсы, являющиеся причиной, по которой экономика покинет состояние равновесия в данной ситуации, отсутствуют.
k0< k*. Ставка оплаты труда ниже, чем w*, и ставка дохо­да от капитала выше, чем равновесная ставка r*. Фактические инвестиции на душу населения sy превышают необходимые (n + δ)*k, что как раз обозначает то, что основной капитал растет с большим темпом, чем производительность труда, K > L20. Производственный фактор капитала относительно достаточен, фактор труда относи­тельно ограничен. Избыточное предложение капитала ведет к па-
дению цены фактора капитала r, в то время как избыточный спрос на труд вызывает повышение ставки оплаты труда; w возрастает по отношению к w*, ставка дохода от капитала снижается относи­тельно r*. Капиталоемкость возрастает до тех пор, пока темп роста капитала k* снижается до уровня темпа роста населения.
3. k(0) > k*. Ставка оплаты труда выше, чем w*, норма при­были (отдачи от капитала) ниже, чем r*. Фактические инвестиции на душу населения ниже, чем необходимые. Производительность труда растет с большим темпом, чем основной капитал, L > K. В этом случае капитал относительно ограничен, так что цена факто­ра r относительно r* возрастает, ставка оплаты труда w относи­тельно w* снижается21.
Капиталовооруженность сокращается до тех пор, пока тем­пы роста капитала k* автоматически не сравняются с темпом рос­та населения.
На основании полученных результатов можно сделать сле­дующий вывод: цены факторов реагируют на относительную ог­раниченность факторов и приспосабливаются в каждый момент времени к изменяющимся рыночным условиям. Изменение капи­талоемкости отражается в связи с непрерывно варьируемым вве­дением в производство фактора капитала. При экзогенно заданном темпе роста производительности труда n происходит приспособ­ление в накоплении капитала. Это является следствием чрезмер­ного изначального основного капитала, при его недостаточности возникает противоположная ситуация.
В целом модель Солоу характеризуется следующими при­знаками:
(a) Долгосрочное равновесие роста существует, отчетливо и стабильно.
(b) Все макроэкономические агрегаты Y, K, L, C, S растут с одинаковым темпом n.
(c) Все величины на душу населения y, k, c постоянны.
(d) Капиталовооруженность K/Y = k изменяется на траекто­рии приспособления к равновесному росту вследствие субститу-циональной производственной технологии и конвергируется к рав­новесию роста с постоянной величиной.
(е) Равновесные цены в обоих рынках факторов W* и r* в Ус­тойчивом состоянии постоянны.
(f) При постоянном соотношении вводимых факторов и по­стоянных ценах факторов равновесная траектория роста больше не изменяется, равно как и функциональное распределение дохо­дов. Нормы доходов факторов капитала и труда постоянны22.
(g) Изменение одного экзогенного структурного параметра экономики вызывает приспособление к новой равновесной траек­тории роста с изменившейся капиталоемкостью.
h) На оптимальной траектории роста норма сбережений со­ответствует норме прибыли. Потребление на душу населения максимизируется и остается с течением времени постоянным. Этот результат свидетельствует также о том, что настоящие и будущие блага приносят одинаковую полезность.
Следующим этапом в развитии модели Солоу является ввод в нее фактора технического прогресса. У Солоу это величина экзогенно задана и для ее измерения вводится такой инструмент, как Солоу-резидиум (в ряде источников он обозначается как «остаток Солоу»). Он охватывает ту часть темпа роста национального до­хода, которая не может быть объяснена ростом производственных факторов труда и капитала. При определении Солоу-резидиума сначала упрощающе исходят из того, что производственные воз­можности экономики представлены функцией Кобба-Дугласа. Ис­ходя из этого принимается, что технический прогресс Харрод-нейтрален и возникает вследствие роста эффективности труда А с постоянным темпом §>:
где LА - численность эффективных единиц труда.
Общее количество эффективных единиц труда LА растет с темпом n + g. С учетом этого уравнение изменения К во времени примет теперьвид:
или
Если определить kl, как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т. е. kl = К/LА, а yl = Y/LА, то рост эффективных единиц труда аналогичен росту числа занятых.
В Steady Stake k1* при наличии технического прогреса об­щий объем капитала К и выпуск У будут расти с темпом n + g, а величины капитала и выпуска, приходящиеся на единицу труда, будут расти с темпом g. Такое устойчивое состояние есть долго­срочное равновесие экономики (рис. 5). Следовательно, техни­ческий прогресс - единственное условие экономического роста, поскольку именно он обеспечивает рост ВВП на душу населения.
Наиболее существенные результаты анализа технического прогресса в модели Р. Солоу характеризуются следующими тезисами:
(а) При единой форме технического прогресса, который со­гласуется с концепцией равновесной траектории роста, речь идет о Харрод-нейтральном, т. е. чисто капиталосберегающем техниче­ском прогрессе.
(b) При дополнительном допущении о постоянном распре­делении дохода линеарной гомогенной технологии Кобба-Дугласа три концепции нейтральности технического прогресса приводят к одинаковому результату.
(с) Интеграция автономного Хикс-нейтрального технического прогресса в модель Р. Солоу ведет к следующим результатам:
на равновесной траектории роста измеряемые в единицах эффективности величины на душу населения кg, уg, сg постоянны;
величины на душу населения (в эффективных единицах) к, у, с растут с экзогенным темпом технического прогресса g;
агрегированные величины У, К, С растут с суммой темпа роста населения и нормы технического прогресса, n + g;
функциональное распределение дохода остается постоян­ным;
реальная ставка оплаты труда растет с нормой техническо­го прогресса.
Эмпирически вклад технического прогресса в рост ВНП оп­ределяется остаточным образом исходя из того, что нормы дохо­дов, инвестиций и темп роста населения измеряются экспертным путем или с помощью статистических методов.
Детерминант роста в модели Солоу можно представить схематически следующим образом:
Данные производственные факторы органично взаимодей­ствуют между собой, образуя основу для удовлетворения потреб­ностей людей. Выделяющийся во многих исследованиях в качест­ве отдельного фактор природных ресурсов в модели Солоу включен в состав факторов труда и капитала. Причина этого заключается в необходимости подчеркивания задействования в процессе производства экономических благ, преобразование которых в сред­ства производства и предметы потребления требует затрат как прошлого, так и живого труда. Также за рамки модели Солоу выносится влияние государства, которое может быть представлено в качестве институционального фактора роста. Данная ситуация свя­зана, на наш взгляд, с необходимостью обеспечения достаточной простоты и наглядности модели, а также вполне соответствует не­оклассической традиции, нивелирующей роль государства в про­цессе производства.