Решение задач по статистике

Вариант 2

Задача 1.
По представленным в таблице 1 «Объем реализованной продукции фирмы» данным по предприятиям фирмы определить в целом по фирме:

Решение задач по статистике

Доля затрат на оплату труда в общих затратах на производство, % , w0
Общие затраты на производств о, млн. руб., c0
Затраты на оплату труда, млн. руб.,q1
Доля затрат
на оплату труда в общих затратах на производство, % , w1
1
2
28
19
400
360
80,4
80,4
32,0
24,0
Решение
В базовом периоде доля затрат на оплату труда в общих затратах на производство составляла Σw0c0/Σc0= (0,28*400+0,19*360)/(400+360)=23,7%, а в текущем Σq1/Σw1q1= (80,4+80,4)/(80,4/0,32+80,4/0,24)=27,4%. Следовательно, она повысилась на 1-0,237/0,274=13,5%
Задача 4
На основе данных Таблицы 4 «Показатели деятельности производственных предприятий за отчетный год», выполнить:
1. На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя закрытые интервалы, приняв их количество в соответствии с заданным вариантом в Таблице 5. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
.
-среднее арифметическое значение признака;
- моду Хmo и медиану Хmе аналитически и графически;
- дисперсию σ2 и среднеквадратическое отклонение σ
- размах вариации и коэффициент вариации V.
Проанализировать результаты о характере распределения совокупности исходных данных. Сделать выводы.
3. Полагая, что данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:
- пределы, за которые с вероятностью в соответствии с вашим вариантом в таблице№5, не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по выборочной совокупности;
- как нужно изменить объем выборки, чтобы увеличить точность вычислений предельной ошибки средней величины в k раз, в соответствии с вариантом в таблице№5.
4. Не учитывая вычисления пункта 3, и полагая, что данные получены при помощи повторного отбора, определить:
- как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли в k раз в соответствии с вариантом в Таблице 4а.
5. Проанализировать результаты. Сделать выводы.
Решение
Проведем структурную группировку
Для этого сперва определим величины интервалов. Они определяются по формуле . Следовательно, при n=5, величина интервала для группировки по балансовой прибыли будет равна (120-80)/5=8 млн руб. Отсюда получим следующую таблицу группировок:
Среднесписо чная численность ППП,чел.
количество единиц совокупности в отдельной группе
кумулята
начало интервала
конец интервала
171
180,6
4
4
180,6
190,2
8
12
190,2
199,8
17
29
199,8
209,4
12
41
209,4
219
6
47
Рис. 4. Ряд распределения
Вычислим параметры дескриптивной статистики.
Среднее значения определим по формуле . Для ряда это значение равно 197,9 чел.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение совокупности, приближенное ее значение определяется по формуле , где X0 – начало интервала, содержащего моду, Δ – величина интервала, содержащего моду, -- частота того интервала, в котором находится мода, -- частота интервала, следующего за модальным. Модальный же интервал – тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. То есть, для ряда мода = 190,2+9,6*(17-8)/(2*17-8-12)=196,4 человек.
Медиана ряда значений определяется по формуле , где Х0 – начало интервала, содержащего медиану, Δ – величина интервала, содержащего медиану, N – объем совокупности, -- частота того интервала, в котором содержится медиана, а F(X0) – накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану. То есть, значение медианы для среднегодовой стоимости фондов – 190,2+9,6*(50/2-12)/17=197,5 человек.
Найдем дисперсию по формуле . Для ряда она равна 155,32.
Соответственно, среднее квадратическое отклонение = σ для ряда = 12,46.
Коэффициент вариации = = 12,46/197,9=0,06. можно сделать вывод об относительной однородности совокупности, поскольку коэффициент вариации близок к нулю
Определим среднюю ошибку выборки
(155,32*0,9/50)^(1/2)=1,7.
Определим предельную ошибку выборки. Она равна 1,7*3,28=5,6 чел.
Следовательно, с вероятностью 0,999 генеральная средняя ряда находится в пределах от 197,9-5,6=192,3 чел. до 197,9+5,6=203,5 чел.
Для того, чтобы найти объем выборки, при котором размер ошибки выборки снижается в 1,5 раза, надо решить уравнение ((1-n/500)/n*155,32)^(1/2)=3,7, решая его, получим: n=2165
Задача №5.
По данным таблицы 5 «Исходные динамические ряды» рассчитать:
- среднегодовой уровень ряда динамики;
- цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
- средний абсолютный прирост, средний темп роста.
2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
4. Сделать выводы.
5. Рассчитать прогноз на 2005, 2006 и 2007 годы методом минимальных квадратов, для чего принять зависимость между динамическим рядом и временем как линейную, и решить уравнение:
yt = ао + ai*t, где t- порядковый номер периода
п- число периодов времени
Для определения параметров уравнения ао и a1 решить систему уравнения:
4.
Результаты представить в виде таблицы. Результаты прогноза изобразить графически. Проанализировать. Оценить точность прогноза. Сделать выводы.
Решение
Год
Средне-годовая стоимость основных производ-ственных фондов, тыс. руб.
темп роста, цепной %
темп прироста, цепной, %
темп роста базисный, %
темп прироста базисный, %
абсолютный прирост цепной, шт
абсолютный прирост базисный,шт
1994
900
 
 
 
 
 
 
1995
920
102,22%
2,22%
102,22%
2,22%
20
20
1996
981
106,63%
6,63%
109,00%
9,00%
61
81
1997
1000
101,94%
1,94%
111,11%
11,11%
19
100
1998
1060
106,00%
6,00%
117,78%
17,78%
60
160
1999
1122
105,85%
5,85%
124,67%
24,67%
62
222
2000
1141
101,69%
1,69%
126,78%
26,78%
19
241
2001
1160
101,67%
1,67%
128,89%
28,89%
19
260
2002
1222
105,34%
5,34%
135,78%
35,78%
62
322
2003
1261
103,19%
3,19%
140,11%
40,11%
39
361
2004
1300
103,09%
3,09%