Методика преподавания "Тригонометрических уравнений"

Содержание

Введение
Занятие 1. Тригонометрические уравнения
Занятие 2. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
Занятие 3. Арксинус и решение уравнения sin x = a.
Занятие 4. Арктангенс и решение уравнения tg x=a
Занятие 5. Арккотангенс и решение уравнений ctg x=a
Занятие 6. Уравнения приводящие к алгебраическим
Заключение
Список литературы

Методика преподавания "Тригонометрических уравнений"

Решить уравнения:
Вывод. Данная тема дает определение арккосинуса. Выводится формула решения уравнения cos x = a, |a| ≥ 1. Рассматриваются уравнения на применение этой формулы.
Сложности возникают при нахождении порядка действий, которые бы привели к положительному результату, так как по внешнему виду уравнения трудно выбрать нужную последовательность преобразований.
Занятие 3. Арксинус и решение уравнения sin x = a.
Задания 1-3.
Решить уравнения:
Примеры.
Задания 4-9.
Решить уравнения:
Вывод. Введено понятие арксинуса. Выведена формула решения уравнения sin x = a, |a| ≤ 1. Рассмотрены уравнения на применение этой формулы. Сложности были связаны с недостаточно полным пониманием темы «исследование функций».
Занятие 4. Арктангенс и решение уравнения tg x=a
Задания 1-3.
Вычислить:
Пример.
Решить уравнения:
Задания 4-8.
Вывод. Ввели понятие arctg a, формулу решения уравнений tg x = a. Рассмотрели уравнения на применение формулы.
Трудности возникали на первых этапах работы в связи с тем, что достаточно сложно определить способы преобразования уравнения из предложенных вариантов и при выборе оптимального способа решения.
Занятие 5. Арккотангенс и решение уравнений ctg x=a
Задание 1-3.
Вычислить:
Пример.
Решить уравнения:
Задания 4-8.
Решить уравнения:
Вывод. Данное занятие дает определение arctg a. Также выводится формула для решения уравнений ctg x = a и рассматриваются уравнения на применение этих формул. Особых трудностей не вызывало, так как подобные уравнения были решены в предыдущем занятии.
Занятие 6. Уравнения, сводимые к алгебраическим
Это уравнения, сводимые к одной и той же функции относительно одного и того же неизвестного выражения, входящего только под знак функции.7
Данные тригонометрические уравнения уже сведены к алгебраическим:
Это легко проверить. Подставив в уравнения соответственно
Получим алгебраические уравнения:
Решив каждое из них найдем sin x, cos x, tg 3x и ctg 2x.
Следующие уравнения не являются по виду алгебраическими, но их можно свести к алгебраическим:
Примеры.
Решить уравнения:
Задания 1-10.
8
Вывод. Изучены методы решения тригонометрических уравнений алгебраического вида и уравнений, сводимых к алгебраическим. Рассмотрены примеры решения данных уравнений с основными тригонометрическими функциями. Сложности при выполнении заданий возникали только у тех учеников, которые не полностью усвоили предыдущий материал.