Вариант №7.

Оглавление
1.Условие варианта
2.Построение стохастической сети
3.Определение условий существования стационарного режима
4.Определение зависимости математического ожидания времени обработки заявки в сети от интенсивности входного потока
5.Определение вероятностно-временных характеристик данной сети при заданных характеристиках входных потоков и потоков обслуживания
6.Построение программы имитационной модели
7.Определение необходимого числа прогонов для обеспечения требуемой точности и достоверности оценки математического ожидания времени обработки заявки в стохастической сети
8.Определение зависимости оценки математического ожидания времени нахождения заявки в стохастической сети от интенсивности простейшего входного потока
9.Определение характера изменений оценка математическогоожидания времени нахождения заявки в сети при изменении характера входного потока..
10.Проверка гипотезы о совпадении результатов аналитического и имитационного моделирования. Верификация имитационной модели
11.Построение функции распределения времени обработки заявки в стохастической сети
12.Построение линейного уравнения регрессии
ЛИТЕРАТУРА

Вариант №7.

0,203
0,198
0,142
0,152
0,15
0,203
0,168
0,466
0,004
0,995
0,289
0,297
0,191
0,195
0,202
0,256
0,181
0,289
В окне устройств также автоматически определяются и затем отображаются данные по обработке заявок в каждом из устройств. В разработанной программе каждое устройство представляет собой модель системы массового обслуживания. Так как стохастическая сеть содержит 9 СМО, им соответствует 10 одноканальных устройств. Данные по загруженности этих устройств по результатам моделирования приведены в табл.3.
Данные Av.Time: - среднего времени пребывания в устройстве, отображаемые в окне Fasilities для различных значений интенсивности входного потока , приведены в табл.4. Каждое среднее значение получено по результатам обработки в сети 1000 заявок.
Таблица 3
Зависимость времени пребывания заявки в каналах отдельных СМО от интенсивности входного потока
, с-1
Номер СМО
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0005
12,2
13,7
14,8
2
2
1,9
7,8
9,3
8,1
0,001
11,8
16
15,2
2
2
2
8
10
2,5
0,002
11,9
15,7
14,8
2
1,9
2
8,5
10,5
13,7
0,0025
12
15,2
15
2
2
1,9
8,4
10,2
8,4
0,003
11,6
14,4
14,4
1,9
2
1,9
8,6
10,9
3,1
0,004
12,2
14,5
15,3
2
2
2
8,4
9,6
6,8
Среднее
11,95
14,92
14,92
1,98
1,98
1,95
8,28
10,08
6,98
Содержимое данной таблицы показывает, что время пребывания заявки в канале не зависит от интенсивности трафика в сети. Полученные средние значения для различных значений интенсивности входного потока практически совпадают с заданными исходными данными математического ожидания времени обработки заявки в канале СМО. Это является косвенной оценкой качества используемых в имитационной модели генераторов псевдослучайных чисел.
9. Определение характера изменений оценка математического ожидания времени нахождения заявки в сети при изменении характера входного потока
В том случае, если на вход стохастической сети поступает детерминированный входной поток с временем между заявками 100 с, то по результатам 1000 прогонов оценка математического ожидания времени нахождения заявки в сети равна 73,0 с. Оценка среднеквадратического отклонения равна 89,93 с.
В том случае, если на вход системы поступает равномерный поток с временем между заявками, находящимся в диапазоне от 50 до 150 с, то по результатам 1000 прогонов оценка математического ожидания времени нахождения заявки в сети равна 71,64 с. Оценка среднеквадратического отклонения равна 83,76 с.
В том случае, если на вход системы поступает поток с временем между заявками, распределенным по нормальному закону с математическим ожиданием 100 с, среднеквадратическим отклонением 20 с, то по результатам 1000 прогонов оценка математического ожидания времени нахождения заявки в сети равна 71,2 с. Оценка среднеквадратического отклонения равна 96,4 с. Таким образом, можно сделать вывод, что характер входного потока существенно влияет на эффективность обработки заявки в сети.
10. Проверка гипотезы о совпадении результатов аналитического и имитационного моделирования. Верификация имитационной модели
Для проверки данной гипотезы были произведены вычисления значения математического ожидания времени нахождения заявки в стохастической сети с помощью аналитической модели. Также была проведена серия экспериментов с имитационной моделью для определения оценки данного математического ожидания. Полученные результаты сведены в табл.5.5. В этой таблице также указаны значения разницы между математическим ожиданием и ее оценкой для разных значений интенсивности входного потока.
Таблица 5
Результаты вычислений и экспериментов для проверки гипотезы
№ п/п
Интенсивность
МО времени (аналит. модель)
Оценка МО времени (им. модель)
Оценка СКО времени (им.модель)
Разность между МО и ее оценкой
1
0,0001
65,1
66,4
81,76
1,3
2
0,0005
68,2
67,1
80,71
-1,1
3
0,001
76,3
70,76
80,81
-5,54
4
0,0012
79,34
89,1
104,58
9,76
5
0,0015
82,5
83,6
89,82
1,1
6
0,002
93,8
99
125,92
5,2
7
0,0022
99,1
105,6
121,55
6,5
8
0,0025
110,5
116,7
133,06
6,2
9
0,0027
114,1
118,5
138,39
4,4
10
0,003
114,8
119,6
138,23
4,8
11
0,0035
235,1
201,11
173,81
-33,99
12
0,004
546,7
206,7
287,66
-340
Пользуясь проверкой гипотезы о равенстве числового значении математического ожидания генеральной совокупности равного нулю с неизвестной дисперсией и числового значения выборочного среднего [21,22], проверим совпадение результатов аналитического и имитационного моделирования для 12 экспериментов, первых одиннадцати и первых 10 экспериментов. В качестве критерия проверки гипотезы примем значение где S –«исправленное среднеквадратическое отклонение. Данная величина имеет распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы. В табл.5.6. приведены результаты проверки гипотезы для различного числа экспериментов. Табличные значения критерия для заданных числа степеней свободы и уровня значимости для случая двухстороннего критерия были выбраны из табл.3.1.
Таблица 6
Результаты проверки гипотезы
Число экспериментов, n
Число степеней свободы, k
S
T
T(k,a)
12
11
40,1455
128,82
1,098014
2,20
11
10
4,923
13,7
0,828444
2,23
10
9
0,015
8,3
0,001701
2,26
Так как вычисленное значение для всех трех случаев не превышает табличное значение, то нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу о незначимом отличии числового значении математического ожидания генеральной совокупности равного нулю с неизвестной дисперсией и числового значения выборочного среднего. И, как следствие, нет основания отвергать гипотезу о совпадении результатов аналитического и имитационного моделирования. Вместе с тем, график показывает, что результаты имитационного и аналитического моделирования при небольшой загруженности СМО практически совпадают. Однако при большой загруженности такой вывод сделать нельзя.
Графики зависимости математического ожидания времени нахождения заявки в сети от интенсивности входного потока по результатам аналитического и имитационного моделирования
11. Построение функции распределения времени обработки заявки в стохастической сети
В результате имитационного моделирования получена гистограмма, являющаяся эмпирической плотностью распределения случайной величины – времени нахождения заявки в стохастической сети. Встроенные в состав пакета имитационного моделирования GPSS средства накопления статистики позволяют автоматически определить оценку математического ожидания и дисперсии данной случайной величины. Данные значения автоматически отображаются в ходе имитационного моделирования в экране пакета моделирования Tables, предназначенного для графического отображения гистограмм. На рис. приведена гистограмма времени пребывания заявки в стохастической сети. Данная гистограмма является эмпирической плотностью распределения данной случайной величины.
Гистограмма времени нахождения заявки в стохастической сети
По гистограмме производится построение эмпирической функции распределения. Данные для построения графика, приведенного на рисунке выбраны из файла статистики REPORT.GPS.
Эмпирическая функция распределения времени нахождения заявки в сети
12. Построение линейного уравнения регрессии
При решении данной задачи выбрана область эксперимента, в которой зависимость математического ожидания времени обработки заявки в стохастической сети является линейной. На основе графика (выбран диапазон [0,01;0,03] с-1. Интенсивность входного потока выбрана в качестве первого фактора x1. В качестве других факторов x2, x3 выбраны значения среднего времени обработки заявки СМО № 5, СМО № 6 (время обработки заявки оператором). При этом область эксперимента выбрана такой, чтобы выполнялись условия стационарности. Поэтому приняты значения x2[2,3; 4,6]; x3[3,5; 6,9].
Линейное уравнение регрессии имеет вид
.