Вариант 81.

Задача 1
Задача 2
Задача 3

Вариант 81.

70 см
Пусть x1 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 1;
x2 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 2;
x3 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 3;
x4 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 4;
x5 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 5;
x6 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 6;
x7 – кол-во заготовок, разрезаемых способом 7.
Количество заготовок длиной 120 см: ;
количество заготовок длиной 130 см: ;
количество заготовок длиной 210 см: .
Ограничение – 106 заготовок, т.е.
Из соотношения 1:4:6 получим, что заготовок длиной 130 см должно быть в 4 раза больше, чем заготовок длиной 120 см, а заготовок длиной 210 см – в 6 раз больше, чем заготовок длиной 120 см:
После приведения подобных членов получим:
После умножения на (-1) получим:
1) Целевая функция – количество комплектов, которое определяется количеством заготовок 120 см. Получим задачу линейного программирования:
Решим задачу симплекс-методом, для этого сначала переведем ограничения из неравенств в равенства, добавив в первые два неравенства неотрицательные переменные x8 и x9, в последнее уравнение добавим искусственную переменную z.
Решим задачу симплекс-методом:
Шаг 0
 
 0
 0
 3
 2
 0
 2
1 
0 
0 
-М 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
z 1
x8
-3
12
8
-1
7
2
1
x9
-2
18
11
-1
12
6
1
z1
106
1
1
1
1
1
1
1
1
ИС
-106M
-1M
-1M
-M-3
-M-2
-1M
-M-2
-M-1
Шаг 1
 
 0
 0
 3
 2
 0
 2
1 
0 
0 
-М 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
z 1
x3
-1/4
1
2/3
-1/12
7/12
1/6
1/12
x9
-2
9/2
-1
1/2
3/2
3
-3/2
1
z1
106
1
5/4
1/3
13/12
5/12
5/6
-1/12
1
ИС
-106M
-1M
-5/4M-3/4
-1/3M
-13/12M-1/4
-5/12M-1/4
-5/6M-1/2
1/12M+1/4
Шаг 2
 
 0
 0
 3
 2
 0
 2
1 
0 
0 
-М 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
z 1
x3
-1/9
1
11/18
-1/18
2/3
1/3
1/18
x2
-4/9
1
-2/9
1/9
1/3
2/3
-1/3
2/9
z1
106
14/9
11/18
17/18
1/3
-5/18
1
ИС
-106M
-14/9M-1/3
-11/18M-1/6
-17/18M-1/6
-1/3M
5/18M+1/6
Шаг 3
 
 0
 0
 3
 2
 0
 2
1 
0 
0 
-М 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
z 1
x3
53/7
1
55/84
1/84
2/3
1/3
1/42
1/28
1/14