Вход

линейное прграммирование. Решение канонических и транспортных задач

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 341200
Дата создания 07 июля 2013
Страниц 24
Покупка готовых работ временно недоступна.
970руб.

Содержание

Содержание
Введение
1. Исходные данные к задаче о выпуске продукции
2. Описание объекта
3. Теоретическая часть
3.1. Симплекс-метод
3.2. Транспортная задача
4. Практическая часть
4.1. Оптимальный план производства продукции
4.2. Транспортная задача
Заключение
Список литературы

Введение

линейное прграммирование. Решение канонических и транспортных задач

Фрагмент работы для ознакомления

1500
1
x6
12,0
4
8,00
1
x7
12,0
5
0,00
7
1
x8
3825,0
1467
1275,00
1083
1
ИС
-1141560
-1504300,00
-1761700
Шаг 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x4
7,180
2,560
4,853
1
-0,00260
x3
1,133
0,036
0,038
1
0,00067
x6
12,000
4,000
8,000
0,00000
1
x7
4,067
4,748
-0,264
-0,00467
1
x8
2597,600
1428,012
1234,135
-0,72200
1
ИС
1996661,333
-1078136,640
-1437822,923
1174,50667
 
 
 
 
Шаг 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x2
1,4795
0,5274
1
0,2061
-0,0005
x3
1,0775
0,0161
1
-0,0078
0,0007
x6
0,1636
-0,2195
-1,6485
0,0043
1
x7
4,4575
4,8873
0,0544
-0,0048
1
x8
771,6408
777,0753
-254,3119
-0,0608
1
ИС
4123986,4841
-319765,9637
296284,8399
404,1661
Шаг 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x2
0,9985
1
0,2002
0,0000
-0,1079
x3
1,0628
1
-0,0080
0,0007
-0,0033
x6
0,3639
-1,6461
0,0041
1
0,0449
x1
0,9120
1
0,0111
-0,0010
0,2046
x8
62,9111
-26,8520
0,7037
-158,9984
1
ИС
4415628,2468
299845,9804
89,5777
65427,7314
Определим затраты сырья по каждому виду:
железная руда: 2,7*0,9120+5,0*0,9985+3,9*1,0628=11,6 (тыс. т.);
марганец: 54*0,9120+56,6*0,9985+1500*1,0628=1700 (тыс. т.);
известняк: 4*0,9120+8*0,9985=11,6 (млн. т.);
цветные металлы: 5*0,9120+7*1,0628=12 (тыс. т.);
уголь: 1467*0,9120+1275*0,9985+1083*1,0628=3762 (тыс. т.).
Железная руда, марганец и цветные металлы будут израсходованы полностью. Значит, данные виды сырья являются дефицитными.
Остатки годовых запасов известняка составят 0,4 млн. т., угля – 63 тыс. т.
Вывод: годовой план производства продукции следующий: 3718 т. стали, 3065 т. чугуна, 3601 т. металлопроката; общая стоимость продукции составит 4415628 ($).
4.2. Транспортная задача
На станциях Ai (i=1,2,3) сосредоточен однородный груз в количестве ai тонн груза, который требуется перевезти на станции назначения Bj (j=1,2,3,4,5) в соответствии с потребностями каждой станции в bj тонн груза. Известны затраты cj на перевозку тонны груза с любой станции Ai на любую станцию Bj. Требуется составить такой план перевозок, чтобы весь груз был вывезен, все потребности были бы удовлетворены, а суммарные затраты были бы минимальны.
Пункты назначения
Запасы/потребности
85
65
90
30
30
Станции
A1
120
7
4
12
9
6
A2
80
11
2
7
3
15
A3
100
4
5
12
8
5
Решение
Имеется груза на станции: тонн.
Требуется пунктам назначения: тонн.
Т.к. , то данная задача – закрытого типа.
n = 3 (число строк); m= 5 (число столбцов).
n + m – 1 =7
Нам нужно заполнить 7 клеток матрицы значениями, показывающими, сколько тонн груза нужно отправить со станции Ai в пункт Bj. Остальные ячейки будут пустыми.
План X1 составим методом северо-западного угла.
bj
ai
85
65
90
30
30
120
7 85
4 35
12
9
6
80
11
2 30
7 50
3
15
100
4
5
12 40
8 30
5 30
Стоимость перевозки:
.
Введем числа и - потенциалы строк. Для всех ненулевых клеток выполняется равенство: . Вычислим значения потенциалов при . К матрице прибавим дополнительные строку и столбец, в который запишем значения потенциалов:
Вычисление потенциалов:

bj
ai
85
65
90
30
30
120
7 85
4 35
12
9
6
80
11
2 30
7 50
3
15
-2
100
4
5
12 40
8 30
5 30
3
7
4
9
5
2
План транспортной задачи оптимален, если для любой нулевой клетки сумма потенциалов не превосходит стоимости перевозки, т.е. для любой нулевой клетки таблицы выполняется неравенство: ; .
Проверим выполнение неравенств для свободных клеток плана X1:
; ;
; ;
; ;
;
.
План Х1 не оптимален, следовательно его можно улучшить.
Поскольку наибольшее значение , то значит, нужно включить перевозку в клетку (A3; B1).
Составим цикл – ломаную замкнутую линию, имеющую начало в свободной клетке, которую мы будем улучшать, а остальные вершины – в занятых клетках.
Цикл следует сначала нарисовать, а затем последовательно изменить перевозки на некоторую величину Q, прибавляя и вычитая ее, во всех клетках, соответствующим вершинам цикла.
Теперь определим величину Q как наименьшее из тех перевозок, где оно вычиталось: .
Новый план перевозок X2 получается подстановкой значения Q:

Список литературы

Список литературы

1. И.Н. Мастяева, Г.Я. Горбовцов, О.Н. Семенихина. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. М., 2003. – 113 с.
2. Исследование операций: заачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – М.: Дрофа, 2006. – 206 с.
3. Попова Н.В. Математические методы. Электронный учебник.
http://matmetod-popova.narod.ru/
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022