Динамика валового внутреннего продукта в РФ, статистический анализ и выводы

Введение
Глава 1. Изучения ВВП РФ
1.1. Основные понятия
1.2. Расчет тенденции
1.3. Эластичность
1.4. Доверительные интервалы для оцененных параметров
1.5. Критерий Фишера значимости всей регрессии
1.6. Изучение колеблемости и сезонности
1.7. Моделирование сезонности ВВП
1.8. Индексный анализ
Глава 2. Множественный регрессионный анализ
2.1. Коэффициенты эластичности
2.2. Стандартизованные коэффициенты
2.3. Парные коэффициенты корреляции
2.4. Множественный коэффициент корреляции
2.5. Коэффициент детерминации
2.6. Мультиколлинеарность
2.7. Колеблемость признака
2.8. Доверительные интервалы для параметров регрессии
Заключение
Список использованных источников

Динамика валового внутреннего продукта в РФ, статистический анализ и выводы

11
2545,1
1
12
2427
Построим средствами Excel множественную регрессию.
Таблица 3.
Коэффициенты
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
B0
1968,767
8,42808
233,5961
6,96E-15
1948,837
1988,696
B1
37,7375
0,816045
46,24436
5,78E-10
35,80786
39,66714
B2
-225,354
7,925869
-28,4327
1,71E-08
-244,096
-206,612
B3
-142,758
7,71296
-18,5089
3,33E-07
-160,997
-124,52
B4
153,1708
7,582345
20,20098
1,82E-07
135,2414
171,1002
Регрессия имеет вид:
Y=1968,767+X*37,7375 -225,354*Z1-142,758*Z2 + 153,17* Z3
Отметим, что все коэффициенты значимы, т.к. 0 не попадает в доверительные интервалы. Изучим качество регрессии
Таблица 4.
Качество регрессии
Регрессионная статистика
Множественный R
0,99947
R-квадрат
0,998941
Нормированный R-квадрат
0,998336
Стандартная ошибка
9,2325
Наблюдения
12
R^2 близок к 1, что сильно больше R^2 в парной регрессии.
Остатки
Таблица 5.
Остатки
Наблюдение
Прогноз
Остаток
Остаток^2
1
1781,15
12,95
167,7025
2
1901,483333
-1,58333333
2,506944444
3
2235,15
1,85
3,4225
4
2119,716667
-8,91666667
79,50694444
5
1932,1
-1,5
2,25
6
2052,433333
-0,73333333
0,537777778
7
2386,1
-9,9
98,01
8
2270,666667
3,53333333
12,48444444
9
2083,05
-11,45
131,1025
10
2203,383333
2,31666667
5,366944444
11
2537,05
8,05
64,8025
12
2421,616667
5,38333333
28,98027778
Сумма
 
2,6823E-12
596,6733333
стали гораздо меньше остатком в парной регрессии. На графике можно видеть, что остатки в новой регрессии не напоминают о наличии сезонности и не обладают (скорее всего) свойством автокорреляции.
График 4
Остатки
Таким образом, мы получили регрессию с гораздо лучшими прогнозными свойствами.
Среднее квадратическое отклонение =2, а коэффициент сезонной колеблемости =2/2161 ничтожно мал. Поэтому в этой модели удалось смоделировать сезонность.
1.8. Индексный анализ
Применим аппарат индексов из главы 1. Результаты приведены ниже
Таблица 6
индексный анализ
График 5
Ряд динамики
Глава 2. Множественный регрессионный анализ
Возможно, автокорреляция в главе 1 является следствием неправильной спецификации. Поэтому попробуем включать иные, не временные показатели в регрессию помимо временных.
Добавим регрессор «продукт сельского хозяйства». Ведь сельское хозяйство подвержено сезонным колебаниям. Построим и изучим такую регрессию.
Приведем массив данных
Для регрессии вида
найдем коэффициенты
Найдем обратную матрицу
Дополнительные миноры
Их определители
Союзная матрица
Союзная транспонированная матрица
Делим каждый элемент на определитель, получаем
Уравнение регрессии имеет вид
нарисуем график
График 6.
График регрессии
Среднее факторов
2.1. Коэффициенты эластичности
равны
2.2. Стандартизованные коэффициенты
Тогда
2.3. Парные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции
2.4. Множественный коэффициент корреляции
или
Ошибка множественного коэффициента корреляции
2.5. Коэффициент детерминации
Скорректированный
Проведем F-тест Фишера на значимость регрессии.
Регрессия значима.
2.6. Мультиколлинеарность
1. Определитель матрицы
отличено от нуля
2. Парный коэффициент корреляции далек от 1
Поэтому Мультиколлинеарность нет.
2.7. Колеблемость признака
Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии.
Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)
Нарисуем график остатков
График 7.
Остатки
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Индексы сезонности находятся по формулам
Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) – автокорреляционную функцию
а ее график - коррелограмма. Видим существенный коэффициент 3-го порядка. Статистика Дарбина-Уотсона
Попали в зону отсутствия автокорреляции
2.8. Доверительные интервалы для параметров регрессии
Дисперсия ошибок определяется по формуле
Дисперсия
Количество степеней свободы 9
Критическое значение статистики Стьюдента
Уровень доверия 95%
Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.
Построенная регрессия оказалась значимой, все коэффициенты значимы. Единственный ее недостаток – в наличии автокорреляции остатков. Не удалось нам устранить эту проблему введением показателя «сельское хозяйство». Добавим сезонные dummy. Вычисления приведем в Excel.
Регрессия значима
Таблица 7.
Значимость регрессии
 
df
SS
MS
F