Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Оглавление

Задание курсового проекта (42)
Введение
1. Построение сетевого графика
2. Анализ сетевого графика
3. Способы оптимизации сетевого графика
Заключение
Список использованной литературы

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Возможность оптимизации графика выполнения работ появляется благодаря тому, что общий срок выполнения может быть уменьшен за счет сокращения продолжительности работ критического пути. При этом необходимо учитывать тот факт, что может измениться состав работ критического пути, и в дальнейшем процесс должен быть направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути.
При решении оптимизационных задач в необходимо учитывать и возможные изменения в стоимости выполнения работ всего комплекса, так как уменьшение продолжительности работ требует, как правило, дополнительных затрат.
Стоимостной аспект вводится в схему календарного планирования проектов путем определения зависимости “затраты (стоимость) – продолжительность” для каждой операции проекта. Здесь для простоты ограничимся рассмотрением прямых затрат (не учитывая возможные изменения косвенных). Простейшая зависимость – линейная зависимость стоимости операции от ее продолжительности. Для любой операции ее можно определить двумя точками – точкой нормального режима выполнения операции и точкой максимально интенсивного режима (ускоренного режима).
В предположении линейности функции затрат, можно определить –дополнительные удельные затраты на ускорение, приходящиеся на одну единицу времени:
.
Определив зависимость “затраты – продолжительность”, для всех операций проекта принимают нормальную продолжительность. Далее производится расчет временных характеристик сетевой модели и суммы затрат Снор на весь комплекс работ при этой продолжительности:
.
Далее, подвергая анализу критические операции, рассматривается возможность сокращения продолжительности выполнения проекта. Чтобы добиться сокращения при минимально возможных затратах, следует в первую очередь уменьшать до максимально интенсивного режима продолжительность критической операции с наименьшими удельными затратами на ее ускорение. В результате “сжатия” критической операции получают новый план, возможно с новым критическим путем и обязательно с более высокими затратами. Далее этот новый план вновь подвергается сжатию за счет следующей критической операции с наименьшими удельными затратами на ускорение. И так, пока срок выполнения всего комплекса работ не будет приведен в соответствие с директивным или не достигнет минимально возможного.
Сокращая время выполнения критических работ, необходимо отслеживать появление новых критических путей. Иначе может возникнуть ситуация, при которой сокращение продолжительности работ, лежащих на “старых” критических путях, не приведет к сокращению продолжительности выполнения всего комплекса, так как время выполнения проекта будет определяться продолжительностью новых критических путей. Если такие пути появляются, то следует сокращать время выполнения работ таким образом, чтобы продолжительность каждого критического пути уменьшалась на одно и то же количество временных единиц. Следовательно, для сокращения срока завершения проекта на одну временную единицу может потребоваться сокращение времени выполнения не одной работы, а сразу нескольких. В этом случае для сокращения времени выполнения проекта работы выбираются таким образом, чтобы общие дополнительные затраты на ускорение были минимальными.
Итак, при уменьшении срока выполнения всего комплекса работ с минимальным удорожанием необходимо учитывать:
*0 возможные сроки сокращения критических работ;
*1 удельные стоимости удорожания работ;
*2 принадлежность одной и той же работы к разным критическим путям.
Единовременно, то есть за один шаг, сократить критический срок на требуемое количество дней, как правило, не удается. При таком сокращении можно не заметить появления новых критических путей. Более надежный способ состоит в последовательном сокращении критического времени на одну единицу на каждом шаге. Однако заметим, что применение этого способа не является обязательным, и в некоторых случаях можно за один шаг сократить критическое время сразу на несколько временных единиц. Выбор величины периода сокращения за один шаг зависит от структуры конкретного сетевого графика.
В результате последовательного сокращения получают оценку затрат при ускоренном выполнении всего комплекса работ.
Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 21 суток.
Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи первым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество сокращаемых суток
Продолжительность
полного пути
Общий
прирост
затрат
1-2-4-6
1-2-4-5-6
1-3-5-6
-
-
-
19
33
27
-
1
10
3-5
(3)
2
15
1-3
(5)
3
20
1-2
(1)
4
25
2-4
(2)
5
30
5-6
(6)
6
35
4-5
(5)
7
40
4-6
(3)
В С Е Г О
В этой таблице работы расположены в порядке возрастания суточного прироста затрат на изменение (снижение) их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность взяты из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.
На первом шаге рассматривается работа 3-5, которая входит в третий полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на максимально возможную величину (указано в скобках), но при этом продолжительность второго полного пути все равно будет выше требуемой, а следовательно, и весь комплекс работ будет выполнен за большее количество суток, чем задано. Указанное сокращение продолжительности этой работы приведет к дополнительным затратам, что нецелесообразно.
На втором шаге рассматривается работа 1-3, которая также входит в третий полны путь и сокращение этого пути не приводит к уменьшению критического времени, поэтому сокращать работу 1-3 также нецелесообразно, т.к. приведет к необоснованному удорожанию всего комплекса работ
На третьем месте стоит работа 1-2, ее можно сократить на 1 сутки.
Эта работа входит в первый и второй полный пути, сокращаем ее на максимально возможное число дней, затраты на сокращение составят 1 * 20 = 20.
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество сокращаемых суток
Продолжительность
полного пути
Общий
прирост
затрат
1-2-4-6
1-2-4-5-6
1-3-5-6
-
-
-
19
33
27
-
1
10
3-5
(3)
2
15
1-3
(5)
3
20
1-2
(1) 1
18
32
20
4
25
2-4
(2)
5
30
5-6
(6)
6
35
4-5
(5)
7
40
4-6
(3)
В С Е Г О
Аналогично рассматривается возможность снижения продолжительности работы 2-4 на четвертом шаге, которая входит в первый и второй полный пути. Первый путь можно было бы уже не сокращать, но второй путь еще нуждается в сокращении, поэтому сокращаем работу 2-4 на 2 суток. Затраты составят 2 * 25 = 50.
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество сокращаемых суток
Продолжительность
полного пути
Общий
прирост
затрат
1-2-4-6
1-2-4-5-6
1-3-5-6
-
-
-
19
33
27
-
1
10
3-5
(3)
2
15
1-3
(5)
3
20
1-2
(1) 1
18
32
20
4
25
2-4
(2) 2
16
30
50
5
30
5-6
(6)
6
35
4-5
(5)
7
40
4-6
(3)
В С Е Г О
На пятом шаге рассматриваем работу 5-6, которая входит в путь 2 и 3. Сократим работу, чтобы уменьшить критический путь на 6 суток (возможно сокращение работы на максимальное число суток, т.к. 30 – 6 = 24 = 24). Затраты на сокращение работ составят 6 * 30 = 180
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество сокращаемых суток
Продолжительность
полного пути
Общий
прирост
затрат
1-2-4-6
1-2-4-5-6
1-3-5-6
-
-
-
19
33
27
-
1
10
3-5
(3)
2
15
1-3
(5)
3
20
1-2
(1) 1
18
32
20
4
25
2-4
(2) 2
16
30
50
5
30
5-6
(6) 6
24
21
180
6
35
4-5
(5) 3
7
40
4-6
(3)
В С Е Г О
Т.к. осталось сократить критическое время на 3 суток, то работу 4-5, которая входит в критический путь, можно сократить не на допустимые 5 суток, а только на 3 суток, тогда затраты на ускорение работ составят 3 * 35 = 105 вместо необоснованных 175.
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество сокращаемых суток
Продолжительность
полного пути
Общий
прирост
затрат
1-2-4-6
1-2-4-5-6
1-3-5-6
-
-
-
19
33
27
-
1
10
3-5
(3)
2
15
1-3
(5)
3
20
1-2
(1) 1
18
32
20
4
25
2-4
(2) 2
16
30
50
5
30
5-6
(6) 6
24
21
180
6
35
4-5
(5) 3
21
105
7
40
4-6
(3)
В С Е Г О
355
Т.к. мы достигли требуемой продолжительности комплекса работ – 21 сутки, то дальнейшее сокращение работ проводить не нужно.
Подсчитываются суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (20 + 50 + 180 + 105 = 355 у.е.).
Теперь подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (355 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения (см. вторую таблицу исходных данных), получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 33 суток (критический путь) до
21 суток оптимальные затраты составят 1060+355=1415 (у.е.).
Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество наращиваемых суток
Продолжительность
полного пути
Общее
сокращение
затрат
1-2-4-6
1-2-4-5-6
1-3-5-6
-
-
-
13
19
13
-
1
40
4-6
(3)
2
35
4-5
(5)
3
30
5-6
(1)
4
25
2-4
(2)
5
20
1-2
(6)
6
15
1-3
(5)
7
10
3-5
(3)
В С Е Г О
Отличие этой таблицы от предыдущей состоит в том, что в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей здесь взята из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого ускоренного варианта выполнения всего комплекса работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.
На первом шаге продолжительность работы 4-6 может быть увеличена на 3 суток. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на 3·40=120, т.е. -120 у.е.
№
шага
Суточный прирост затрат
Работа
Количество наращиваемых суток
Продолжительность
полного пути
Общее