Модели и методы в экономике

Задача 1. Сетевое планирование и управление
Задание 2. Регрессионный анализ
Задание 3. Теория игр
Задание 4. Системы массового обслуживания
Задание 5. Матричное моделирование
Литература

Модели и методы в экономике

2,8
2
6,9
2,8
3
7,2
3,0
4
7,5
3,1
5
8,5
3,5
6
8,8
3,9
7
9,2
4,1
8
9,8
4,8
9
10,6
4,9
10
10,9
5,3
11
11,1
5,4
12
11,9
5,7
13
12,2
6,5
14
12,4
7,0
РЕШЕНИЕ.
Построим уравнение регрессии. Для этого выберем вид зависимости. Построим график:
Выберем линейный вид уравнения регрессии
Для определения коэффициентов выборочного уравнения регрессии  можно воспользоваться, следующими формулами
Тогда параметры  уравнения линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции  определим по формулам
,
,
Для вычисления параметров построим таблицу:
Предприятие
y
x
xy
x^2
y^2
1
6,8
2,8
19,04
7,84
46,24
2
6,9
2,8
19,32
7,84
47,61
3
7,2
3
21,6
9
51,84
4
7,5
3,1
23,25
9,61
56,25
5
8,5
3,5
29,75
12,25
72,25
6
8,8
3,9
34,32
15,21
77,44
7
9,2
4,1
37,72
16,81
84,64
8
9,8
4,8
47,04
23,04
96,04
9
10,6
4,9
51,94
24,01
112,36
10
10,9
5,3
57,77
28,09
118,81
11
11,1
5,4
59,94
29,16
123,21
12
11,9
5,7
67,83
32,49
141,61
13
12,2
6,5
79,3
42,25
148,84
14
12,4
7
86,8
49
153,76
Сумма
133,8
62,8
635,62
306,6
1330,9
Среднее
9,557143
4,485714
 
 
 
Q
52,15429
24,89714
35,43143
 
 
Тогда
Рассчитаем планируемый уровень y при x=7,5
Задание 3. Теория игр
Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.
План продажи
Величина дохода, ден.ед.
Д1
Д2
Д3
П1
2
4
2
П2
1
3
5
П3
4
2
-3
Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.
Если существует риск (вероятность реализации плана П1 – 30%, П2 – 20%, П3 – 50%).
РЕШЕНИЕ.
Построим платежную матрицу:
Проверим наличие Седловых точек. Седловых точек нет. Прибавим к каждому элементу 3, чтобы получить неотрицательные значения,
Построим систему:
Решим систему, получим оптимальный план: (1/2, 1/3, 1/6).
Задание 4. Системы массового обслуживания
На стоянке автомобилей возле магазина имеются три места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается. Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.
РЕШЕНИЕ.
В задаче рассматривается 3х канальная система массового обслуживания с отказами (задача Эрлага), то есть, автомобиль прибывает, если есть места – занимает место, а если нет мест – так как стоянка на проезжей части не разрешена, то автомобиль получает отказ.
Число каналов – 3
Интенсивность потока – 20
Интенсивность обслуживания – 1/0,25=4 (15 минут – это четверть часа)
Вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет места – вероятность отказа или вероятность того, что все места на стоянке заняты.
- коэффициент использования системы.
Вероятность отказа в обслуживании:
Среднее количество мест, не занятых автомобилями, найдем как разность между общим количеством мест на стоянке и средним числом занятых стоянок.
Задание 5. Матричное моделирование
В таблице приведены данные о дневной производительности 5 предприятий, выпускающих 4 вида продукции с потреблением 3х видов сырья, а также продолжительность работ каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.
Вид изделия
Производительность предприятия, изд/день
Затраты видов сырья изделия, ед.веса/изд
1
2
3
4
5
1
2
3
1
4
5
3
6
7