Оптимизация доставки грузов и план выпуска промышленной продукции

Введение
1.1.Постановка задач и основные исходные данные
1.2.Уяснение экономико-математической постановки задачи
1.3.Разработка математической модели
1.4.Анализ результатов
2.1 Формирование математической модели задачи
2.2. Анализ на чувствительность
Список использованной литературы

Оптимизация доставки грузов и план выпуска промышленной продукции

227
Е-Н
185
А-Р
290
Д-Р
195
Е-Р
235
1.2. Уяснение экономико-математической постановки задачи
• Цель действий: минимизация грузооборота.
• Цель математического моделирования: определить оптимальный маршрут доставки груза с учетом потребности пунктов назначения.
Показатель эффективности определим из цели действия грузооборот.
1.3. Разработка математической модели
По условию задачи нам неизвестен объем перевозок между i-м пунктом отправления и j-м пунктом назначения, обозначим их как неизвестные переменные модели xij. Тогда суммарный грузооборот можно представить в виде целевой функции:
где Lij - расстояние между i-м пунктом отправления и j-м пунктом назначения;
Xij - объем перевозок между i-м пунктом отправления и /-м пунктом назначения (тысяч тонн).
Запишем ограничения в модели. Очевидно, что Xij должно быть неотрицательным. Остальные ограничения указаны ниже:
где: Qi - объем отправления из i-ro пункта (т.т.);
Vj - объем потребления в j-ом пункте (т.т.);
i - индекс пункта отправления(i=1,... ,m);
j - индекс пункта назначения (j=l,... ,n).
Для решения задачи в такой модели необходимо, чтобы она была закрытой. Для этого требуется обеспечить следующее условие:
сумма потребностей в пунктах потребления равна сумме объема вывоза из пункта отправления:
350+270+150=770
180+250+100+70+170=770
Условие выполнено, задача является закрытой транспортной задачей. Эту задачу можно решить, решить аналитическим методом как обычную транспортную задачу с правильным балансом. Решение данной задачи рациональнее всего производить в программе QSB (Quantitative Systems for Business), это обеспечит быстрое нахождение оптимального решения.
Ввод данных в QSB.
Решим задачу:
Решение задачи методом потенциалов
Представим пошаговое решение задачи методом потенциалов. Первоначальный план задается метдом Северо-Западного угла.
1.4. Анализ результатов
Из пункта А вечем 30 ед. в пункт К, 250 единиц в пункт Л, 70 единиц в пуннкт Н.
Из пункта Д – 150 единиц в К, 120 единиц в пункт Р. Из пункта Е – 100 единиц в пункт М, 50 единиц в пункт Р.
Значение целевой функции (грузооборот) равно 131800 ден.ед.
2.1 Формирование математической модели задачи
Тип ресурса
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции
Запасы
1
2
3
4
Сырье
2
2
1
2
30
Рабочее время
22
14
18
30
600
оборудование
20
28
16
32
400
Прибыль
35