Парадоксы теории относительности

Содержание


Введение
1 Парадоксы часов и близнецов в специальной теории относительности
2 Парадокс близнецов и “радарное” время
3 Эксперименты с мюонами
4 Парадокс часов в общей теории относительности
5 Парадокс с зажженной лампочкой
6 Парадокс расстояний
7 Парадокс распиленной линейки
8 Гравитационный парадокс и космологическая постоянная
Заключение
Список использованных источников

Парадоксы теории относительности

3 Эксперименты с мюонами
Очень ясное изложение принципиальной схемы реальных опытов с релятивисткими мезонами приведено в работе8. Объектом опыта является поток мюонов, летящих на землю с очень большой скоростью (0,98 скорости света), так что имеем
Постоянная времени полураспада мюона составляет 1,56 микросекунды, процесс распада летящих мюонов играет роль своеобразных движущихся часов. В качестве показаний двух нужных нам неподвижных часов будем использовать число мюонов, регистрируемых при равных условиях на двух различных высотах – на высоте 10 км и на уровне земли. Понятно, что количество зарегистрированных мюонов – совершенно объективный и однозначный показатель, не зависящий от выбора системы отсчета.
Результаты расчетов (отвечающиереальным экспериментам) приведены в таблице 1 , и мы приступаем к их обсуждению, переходя от нижних строк к верхним.. Прежде всего отметим что теория относительности дает число мюонов, достигающих земли, более чем на 4 порядка выше, чем при нерелятивистском подсчете, и согласуется с результатами опыта. Это действительно связано с релятивистским замедлением времени - отношение времени движения к постоянной времени полураспада составляет не 21.8, а только 4.36, что при экспоненциальной зависимости и дает столь существенное отличие. Указанное замедление времени “внутренних часов” мюона должен учитывать при релятивистском расчете неподвижный наблюдатель, связанный с Землей. Именно с его точки зрения очень-очень быстро движущиеся мюоны распадаются в γ = 5 раз медленнее, так что их постоянная времени полураспада оказывается равной 7.8 мкс, а не 1.56 мкс. Далее неподвижный относительно земли наблюдатель делит расстояние между счетчиками (10 км) на скорость движения мюонов, находит время движения между счетчиками равным 34 мкс, а отношение этого времени к релятивистски замедленной постоянной полураспада (7.8 мкс) равным 4.36.
Таблица 1 - Результаты расчетов отвечающие реальным экспериментам
Когда же мы производим релятивистский анализ в системе отсчета, связанной с движущимся мюоном, мы вместо замедления времени должны учитывать другой хорошо известный релятивистский эффект – сокращение расстояния. Движущийся наблюдатель должен исходить из того, что в его системе отсчета расстояние от одного счетчика числа мюонов до другого составляет уже не 10 км, а в γ = 5 раз меньшее, т.е. 2 км, поскольку (с его точки зрения) он очень-очень быстро движется относительно этого промежутка, разделяющего указанные два высотных уровня! Поскольку расстояние, проходимое при этом Землей, кажется ему в 5 раз меньше (2 км, а не 10 км), а взаимная скорость движения одинакова в обеих системах отсчета, то и время движения между счетчиками окажется (с точки зрения движущегося наблюдателя) также в 5 раз меньше (6.8 мкс, а не 34 мкс). Вместе с тем движущийся наблюдатель законно считает (ведь с его точки зрения мюоны неподвижны), что постоянная времени полураспада в точности равна 1.56 мкс. В результате он получает отношение времени движения между счетчиками к этой величине равным 6.8 мкс/1.56 мкс = 4.36, т.е. точно такое же, что и неподвижный относительно земли наблюдатель!
Таким образом, для часов, связанных с мюоном, расчеты в обеих системах отсчета, выполненные на основе релятивистского анализа, дали один и тот же результат.
4 Парадокс часов в общей теории относительности

Фигурирующее выше в формуле для изменения частоты света произведение gH равно изменению гравитационного потенциала φ. В конечном счете, когда наблюдатель движется в поле с потенциалом φ со скоростью v, его собственное время τ связано (в первом приближении) с координатным временем наблюдателя τ' как
Чем выше потенциал φ, отсчитанный от нуля (т.е. от потенциала точки, где гравитация отсутствует), тем медленнее течет время. Поэтому, например, большее время покажут те часы, которые расположены дальше от Солнца, т.е. ближе к бесконечно удаленной точке с нулевым потенциалом. Теперь формулы для изменения темпа течения времени в зависимости от скорости и высоты используются в навигационной технологии GPS и ГЛОНАСС. Вернемся еще раз к парадоксу часов. В рамках СТО мы выяснили, что только одна из двух систем отсчета – система остававшегося на Земле Землянина – может рассматриваться как инерциальная. Космонавт, вначале улетавший от Земли, а затем возвращавшийся к ней, на каждом из этих двух этапов был связан соответственно с двумя различными инерциальными системами отсчета, и парадокс возникает именно в связи с его переходом из одной системы отсчета в другую9.
ОТО предлагает метод расчета течения времени как раз на этапе этого перехода. Воспользуемся приближенным методом. Нам достаточно рассмотреть лишь три этапа:
инерциальный полет ракеты при удалении от Земли на расстояние H (этап старта нас не интересует, ракета могла просто пролететь мимо Земли, запустив часы в момент, когда она с ней поравнялась)
изменения скорости (торможение) с величины v до величины - v
инерциальный полет ракеты при возвращении к Земле (этап финиша нас также не интересует, ракета могла просто пролететь мимо Земли, остановив часы в момент, когда она с ней поравнялась).
С точки зрения летящего на ракете Космонавта, на первом и последнем тапах Землянин инерциально двигался относительно него, и потому часы Землянина часы должны показать меньшее время
(штрихом отмечены показания часов Космонавта, нештрихованные величины отвечают показаниям часов Землянина с точки зрения летящего на ракете Космонавта). Что же происходит с Землянином по мнению Космонавта на этапе торможения ракеты?
Космонавт может считать, что к Землянину в начале 2-го этапа скачком прикладывается (в положительном направлении) однородное поле тяготения, которое в конце 2-го этапа скачком же выключается. Под действием этого поля скорость Землянина меняется от -v до +v. Остается проделать вычисления, которые покажут, что длительность этого этапа для Землянина перекрывает ту “экономию” времени, которую он осуществил (с точки зрения Космонавта) на 1-м и 3-м этапах. Согласно ОТО (и пренебрегая скоростью на этапе торможения), на втором этапе время торможения по часам Землянина составит
Учтем, что ускорение g можно записать в виде
а пройденный путь H - в виде
Тогда получим:
Учитывая симметрию 1-го и 3-го этапа, положим
Теперь вычислим суммарное время для трех этапов:
(Как указано выше, штрихом отмечены показания часов Космонавта, нештрихованные величины отвечают показаниям часов Землянина с точки зрения летящего на ракете Космонавта).
Иными словами, суммарное время трех этапов по часам Землянина с точки зрения летящего на ракете Космонавта составит
Разность суммарного времени между часами Землянина и Космонавта в системе отсчета Космонавта составит:
Как видим, время торможения τ'2 в рассматриваемом приближении вообще не вошло в выражение для разности ∆Tсумм , а также в отношение этой разности к суммарной длительности первого и третьего этапов (этап торможения сюда не включен):
Таким образом, согласно мнению Космонавта, показания часов Землянина должны превысить показания его собственных часов в (1 + δ) раз по отношению к суммарной длительности первого и третьего этапов. Напомним, что согласно СТО показания часов Землянина, по мнению Космонавта, должны были быть, напротив, меньше этой суммарной длительности в (1 + δ) раз.
Что касается системы отсчета Землянина, то она является инерциальной, время торможения Космонавта можно положить равной нулю и, в строгом соответствии со СТО, с точки зрения Землянина показания часов Землянина должны превысить показания часов Космонавта в (1 + δ) раз по отношению к суммарной длительности этапов удаления и возвращения Космонавта.
Таким образом, парадокс часов в рамках ОТО исчезает благодаря характеру течения времени на этапе торможения часов.
5 Парадокс с зажженной лампочкой
Пусть через проводящий стержень А замыкаются контакты электрической цепи, состоящей из батареи и лампочки, закрепленных на деревянном бруске В (рис. 4). На рисунке 4 б изображен момент, когда брусок В вместе с лампой и батареей проносится мимо проводящего стержня А. В этом случае брусок В сократится в длину, но во время его пролета мимо покоящегося стержня А произойдет замыкание цепи, и лампа на мгновение вспыхнет. На рисунке 4 в изображена ситуация, когда уже проводящий стержень А проносится мимо покоящегося бруска В. В этом случае, за счет укорочения стержня А, замыкание цепи не произойдет, и лампа не вспыхнет. Ситуации, изображенные на двух последних рисунках равноправны, так как удовлетворяют принципу относительности. Спрашивается, произойдет ли в действительности вспышка света или ее не будет?
Рис. 4 - Парадокс с зажженной лампочкой. Все элементы электрической цепи находятся в покое: лампочка горит, так как цепь замкнута (а).
Из-за быстрого перемещения бруска В расстояние между контактами для наблюдателя А сократится, но лампочка на мгновение вспыхнет, так как цепь на некоторое время окажется замкнутой (б). При быстром движении проводящего стержня А для наблюдателя В цепь окажется постоянно разомкнутой и лампочка никогда не вспыхнет (в). Согласно принципу относительности, два последних случая – (б) и (в) – тождественны. Вопрос: что произойдет в действительности – вспыхнет или не вспыхнет лампочка?
Понятно, что это не содержательная задача, а чисто формальная. Ситуация, изображенная на рисунке 4 б (A > B), не совместима с ситуацией, изображенной на рисунке 4 в (A < B). Асимметричность фактического или кажущегося характера (для логики это неважно), возникающая в системах А и В, не совместима с симметричностью (равноправием) систем А и В: либо А > В, либо А < В, но ни в коем случае: и А > В, и А < В. Пытаться решать это противоречие путем привлечения физических законов электротехники (например, исследовать направление тока и величину потенциала), механики (например, за счет введения ускорения и гравитационного потенциала), материаловедения (например, рассмотреть, из какого материала сделаны проводящий стержень и контакты), значит встать на абсолютно спекулятивную почву. Именно на этой ложной основе релятивисты пытаются решить парадокс часов.
При нашем анализе парадокса часов читатель, возможно, удивится многообразию предложенных релятивистами решений. Но он должен проявить к ним определенную снисходительность, если вспомнит, какое разнообразие и какую настойчивость проявляли изобретатели вечных двигателей, а ведь большинство из них были честными учеными. Задачи средневековья по поиску философского камня или панацеи от всех болезней тоже решались далеко не глупыми людьми. Заблуждения Эйнштейна или Борна, как и заблуждения Платона или Аристотеля, достойны самого тщательного изучения, поскольку их ошибки породили застой в науке на очень длительные периоды времени10.
Однако прежде чем начать разбирать многообразные предложения по разрешению парадокса, связанного с замедлением времени, давайте проанализируем более детально еще один парадокс, связанный с сокращением длинны. Пространство визуально, следовательно, противоречия, связанные с ним, окажутся более наглядными и доступными пониманию, чего нельзя сказать про менее ощущаемое время. Но это не единственная причина, по которой мы рассматриваем парадокс распиленной линейки — так называется следующее противоречие. Дело в том, что в парадоксе часов, как и в только что представленном парадоксе с лампочкой, участвуют две системы отсчета с двумя объектными наблюдателями, каждый из которых находится в своей системе. Но существует также третий наблюдатель, роль которого неизбежно приходится играть нам с вами. Именно позиция метанаблюдателя вносит элемент неопределенности.
Взглянув еще раз на рисунок 4, можно увидеть три системы отсчета: абсолютная (рис. 4 а), которая совпадает с полем страницы; первая относительная (рис. 4 б), в которой проводящий стержень А покоится, и вторая относительная (рис. 4 в), в которой покоится брусок В. Когда в роли метанаблюдателя оказывается релятивист, он посредством многочисленных переходов из одной системы в другую, из второй — в третью, из третьей — в первую быстро запутывает задачу, так что первоначально прозрачная в логическом отношении ситуация становится неразрешимой. Нам нужно постараться отключить канал, по которому распространяется спекулятивное мышление релятивиста-метанаблюдателя или просто неопытного читателя. Для этого необходимо создать противоречивую ситуацию, типа А < В и А > В, относительно какого-то одного объектного наблюдателя, лишив, таким образом, субъекта теории возможности выхода за рамки собственной системы отсчета.
6 Парадокс расстояний
Поскольку сокращение длин связывают со свойствами самого пространства, то сокращаться должно также и расстояние до объекта, независимо от того, приближаемся мы к объекту или удаляемся от него.
Следовательно, при достаточно большой скорости ракеты мы сможем дотронуться до удаленных звезд рукой, ведь в нашей собственной системе отсчета наши размеры не меняются. Теория относительности не накладывает ограничений на ускорение. Следовательно, улетая от Земли с большим ускорением, мы вскоре окажемся от нее на расстоянии в один метр. В какой же момент покоящийся наблюдатель увидит реверсное движение ракеты (против реактивных двигателей)?
Кинематика СТО использует обмен световыми импульсами. Заметим, что все релятивистские формулы локальны (не зависят от предыстории движения). Значит, два наблюдателя в одной и той же точке пространства, двигающиеся с одинаковыми скоростями, увидят явление одинаковым, даже если один из наблюдателей все время двигался с этой скоростью, а второй приобрел ее за мгновение до события (иначе исчезает объективность науки). По той же причине вспышка света либо дошла до данной точки пространства, либо нет. От движения наблюдателя зависят только характеристики вспышки согласно эффекту Допплера (если бы зависел сам факт прихода сигнала, то что бы означала подстановка величин в формулу Допплера в одной из систем?). Замечание касается изменения видимого направления получения сигнала при переходе в движущуюся систему. Фотон, летящий в пространстве между источником и приемником, причинно не связан с их движением в этот же момент времени (взаимодействие с регистрирующим прибором происходит только в момент приема сигнала). Следовательно, никакого
реального поворота всего фронта волны (изменяющего факт прихода сигнала) быть не может. Это математический способ описания наблюдаемого направления получения сигнала.
Пусть тонкий объект (например, вырезанный из темной бумаги) скользит по фотопленке. Тогда длина объекта будет совпадать с длиной его фототени, если освещение произведено бесконечно удаленной точечной фотовспышкой, находящейся на серединном перпендикуляре к отрезку движения.
7 Парадокс распиленной линейки
Суть парадокса распиленной линейки изложим в виде следующей задачи. Распиленная на две части линейка разгоняется до субсветовых скоростей по направлению своей длины. Согласно специальной теории относительности, для неподвижного наблюдателя размеры движущейся линейки должны сократиться в направлении ее движения. Вопрос: будет ли наблюдаться просвет между двумя сокращенными частями линейки или же линейка сократится так, как если бы она распилена не была (наблюдатель не увидит просвета)? Описанная ситуация проиллюстрирована рис. 5, под которым имеется текст с краткой формулировкой предложенной задачи.
Рис. 5 Парадокс распиленной линейки. Пусть происходит транспортировка двух кусков линейки — 1 и 2. Если куски транспортируются по отдельности, то сокращение их произойдет так, как показано на Финише (а) и (б). Совместная транспортировка этих кусков ничего не изменит и на Финише между кусками будет виден просвет (в). Однако транспортировка целой линейки приведет к сокращению типа (г). Значит, между кусками не должен наблюдаться просвет (д) — ведь линейка «не знает», что она распилена. Итак, непрнятно, как будет в действительности происходить сокращение транспортируемых кусков линейки — по варианту (в) или же по варианту (д)?
Сейчас мы дадим развернутое условие задачи о распиленной линейке (или распиленном стержне).
Итак, предположим, у вас имеется достаточное количество одинаковых линеек, которые вы можете распиливать на два равных по длине куска — 1 и 2. Пусть со Старта ровно в 3 часа по вашим покоящимся часам (другие часы здесь не участвуют) кусок 1 распиленной линейки начал ускоренное движение. К 5 часам его скорость с нулевого значения достигла величины, близкой к скорости света. Начиная с 5 часов его равноускоренное движение перешло в равномерное и точно в 7 часов правый торец куска 1 поравнялся в правым торцом точно такого же куска 1, неподвижно лежащего на Финише (рис. 8.2а).
Затем точно таким же образом заставим двигаться кусок 2. Он тоже ровно в 3 часа (предположим, следующего дня) начал ускоряться, с 5 часов продолжил свое движение с постоянной скоростью, равной скорости куска 1, а в 7 часов правый торец куска 2 поравнялся с правым торцом точно такого же куска 2, неподвижно лежащего на Финише (рис. 5 б).
Подчеркнем, что и кусок 1, и кусок 2 распиленной линейки разгонялись одним и тем же способом, испытали равные ускорения, прошли одинаковые расстояния от Старта до Финиша и мимо соответствующих покоящихся кусков прошли в одно и то же время с равными скоростями.
Однако ничто не мешает их совместной транспортировке (рис. 5 в). В этом случае, стартуя в 3 часа, прекращая равноускоренное движение в 5 часов и финишируя в 7 часов, они должны занять такие же положения, которые они заняли бы, двигаясь порознь. В последнем случае между кусками 1 и 2 мы наблюдаем просвет; его можно было бы зарегистрировать экспериментально, если по одну сторону траектории движения кусков разместить источник света, а по другую — фотодатчик.
Далее осуществляем еще две аналогичные транспортировки: на рис. 8.2г изображены две фазы — на Старте в 3 часа и на Финише в 7 часов — не распиленной линейки; на рис. 8.2д показаны две фазы уже распиленной линейки, когда куски 1 и 2 стартуют вместе. В последнем случае просвета между кусками уже не наблюдается. Логика последнего случая состоит в следующем: линейка «не знает», что она распилена, поэтому кусок 2 ровно в 7 часов должен занять то пространственное положение, которое он занял бы, если бы линейка не была распилена.
Таким образом, не ясно, как поведут себя куски линейки: сократятся ли они так, как если бы они ничего «не знали» друг о друге (рис. 5 в), т. е. когда они транспортировались поодиночке, или же они «осмыслят» свою принадлежность целому и будут «вести» себя так, как если бы они входили в состав не распиленной линейки (рис. 5 д)? Получается, что и любому движущемуся с субсветовой скоростью предмету, прежде чем занять соответствующее место в пространстве, придется «осмотреться», нет ли рядом с ним движущихся по его маршруту попутчиков. После того, как предмет «оценит» окружающую обстановку, он должен будет «сделать соответствующий выбор» между двумя возможными вариантами своего движения.
Абсурдность такого положения вещей очевидна: куски линейки не умеют размышлять. Если теория относительности допускает это, если она одинаково успешно предсказывает положение кусков, изображенных на рисунке 5 в и д, значит, она ошибочна. Никакого сокращения движущихся объектов — ни кажущегося, ни реального — на самом деле не существует.