Аудиторские риски

Содержание
Введение
1. Теоретические основы изучения аудиторских рисков
1.1. Понятие и сущность аудиторского риска
1.2. Риски в условиях применения информационных технологий
2. Расчет аудиторского риска
2.1. Методы расчета аудиторского риска
2.2. Расчет аудиторского риска с использованием статистических методов
Заключение
Список литературы

на усмотрение автора из предложенных

В математической статистике показано, что если случайная величина (qi в нашем случае) распределена по нормальному закону, то наиболее вероятным значением генеральной средней является значение выборочной средней. Обозначим генеральную среднюю (среднюю ошибку генеральной совокупности) через E. Тогда ожидаемая ошибка К генеральной совокупности
(под ожидаемой ошибкой генеральной совокупности будем понимать ее наиболее вероятную ошибку) будет равна E х N = q х N.
Сделаем практические расчеты.
Пример 1. Объем генеральной совокупности авансовых отчетов составляет 640 (N = 640). Объем выборки авансовых отчетов составляет 45 (n = 45). Ошибки в авансовых отчетах, попавших в выборку: q1 = 104 руб., q2 = 399 руб., q3 = 711 руб.
Средняя ошибка выборки (выборочная средняя):
n
сумма q
_ i = 1 i 104 + 399 + 711
q = ────────── = ────────────────── = 27 руб.
n 45
Поскольку наиболее вероятным значением генеральной средней является: _
значение E = 27 руб., то ожидаемая ошибка генеральной совокупности составит:
_
K = E х N = 27 х 640 = 17 280 руб.
Однако действительная ошибка генеральной совокупности (обозначим ее Q) может оказаться больше ожидаемой ошибки К.
Вероятность того, что действительная ошибка генеральной совокупности окажется больше установленного уровня существенности S, в то время, как полученная аудитором ожидаемая ошибка менее уровня существенности (Q > S при К < S), является, как было отмечено выше, риском выборки Rв, поскольку при репрезентативности выборки зависит только от ее объема n.
Получим выражение для риска выборки Rв. Напомним, что при нормальном распределении может быть определена верхняя граница доверительного интервала a = q + t сигма, которую генеральная средняя E не должна превысить.
Вероятность R превышения этой границы (риск события E > a) является функцией коэффициента Стьюдента ta и объема выборки n, т.е. R = f (ta, n). Среднеквадратичное отклонение выборочной средней в выражении для доверительного интервала вычисляется по известной зависимости:
┌────────────────────
│ n _
│ сумма (qi - q)
_ │ i =1
сигма = \│ ───────────────────.
n (n - 1)
Таким образом, для выборочной процедуры, основанной на нормальном распределении размера ошибки, риск выборки может быть найден из зависимости Rв = f (ta, n), где значение коэффициента Стьюдента ta определяется с помощью приведенного выражения.
Пример 2. Воспользуемся исходными данными примера 1: N = 640, n = 45, q1 = 104 руб., q2 = 399 руб., q3 = 711 руб. Уровень существенности установлен аудитором в размере 5% (S = 75 000 руб.). Определим ожидаемую ошибку генеральной совокупности К и риск выборки Rв.
1) Средняя ошибка выборки:
n
сумма q
_ i = 1 i 104 + 399 + 711
q = ────────── = ────────────────── = 27 руб.
n 45
2) Ожидаемая ошибка генеральной совокупности:
_
K = E х N = 27 х 640 = 17 280 руб.
3) Среднеквадратичное отклонение выборочной средней:
┌───────────────────
│ n _
│ сумма (qi - q) ┌─────────────
_ │ i =1 │ 791160
сигма = \│ ────────────────── = \│ ──────────── = 20 руб.
n (n - 1) 45 (45 -1)
4) Средний уровень существенности:
_ S 75000
S = ───── = ────────── = 117 руб.
N 640
5) Расчетное значение коэффициента Стьюдента:
_ _
S - q 117 - 27
t = ───────── = ──────────── = 4,5.
a _ 20
сигма
Из статистических таблиц определяем, что при n = 45 и ta = 4,5 вероятность превышения генеральной средней верхней границы доверительного интервала равна 0,0018. Таким образом, риск выборки Rв = 0,1%. Из этого следует, что с вероятностью 99,9% ожидаемая ошибка генеральной совокупности (наиболее вероятное значение которой составляет 17280 руб.) не превысит уровень существенности, равный 75000 руб.
Приведенные рассуждения основаны на предположении, что аудитор обнаружит в выборке все ошибки qi, т.е. на предположении, что риск Rнв, определяемый опытом аудитора, его информированностью о клиенте и т.п., равен нулю.
На практике, конечно, риск Rнв > 0, поскольку аудитор в силу различных причин (недостаток опыта, квалификации, усталость, небрежность и т.д.) может обнаружить не все ошибки в выборке.
Обозначим ошибку выборки, обнаруженную аудитором, через k (руб.). Вероятность обнаружения аудитором всех ошибок в выборке составит в таком случае:
_
k k
P = ─── или ───,
q _
q
_ k
где k = ─── средняя ошибка выборки.
n
Поскольку эта вероятность определяется всеми прочими факторами (опыт и квалификация аудитора, его добросовестность, знакомство с проверяемой организацией и т.д.), вероятность противоположного события - это риск Rнв.
Тогда:
_
k
R = 1 - p = 1 - ─────
HB _
q
Отсюда получаем:
_
_ k
q = ───────────.
1 - RHB
Риск Rнв может быть числен и оценен путем анализа определяющих его указанных выше факторов.
Тогда аудиторский риск Rа может быть определен из статистических таблиц как функция Rно = f(ta, n), где значение коэффициента Стьюдента определяется из зависимости:
_
_ k
S - ───────────
1 - RHB
t = ───────────────.
a _
сигма
Пример 3. Используя исходные данные примера 2, определим аудиторский риск, если значение Rнв = 29%. Расчетное значение коэффициента Стьюдента составит:
_
_ k
S - ─────────── 27
1 - R 117 - ───────────
HB 1 - 0,29
t = ─────────────── = ─────────────────── = 3,95.
a _ 20
сигма
Из стат. таблиц получаем, что при n = 45 и ta = 4,5 риск Rа = 0,005 (0,5%).
2.2.2. Статистический метод, основанный на биномиальном распределении вероятностей случайной величины количества ошибок в объеме выборки
Теперь рассмотрим статистический метод, основанный на биномиальном распределении случайной величины - количества ошибок в выборке. Введем следующие обозначения:
N (натуральных единиц) - объем генеральной совокупности,
n (натуральных единиц) - объем выборки,
m (натуральных единиц) - количество ошибок в выборке (случайная величина),
M (натуральных единиц) - ожидаемое количество ошибок в генеральной совокупности.
Из теории вероятности известно, что случайная величина m при определенных условиях распределена по биномиальному закону, который может быть описан формулой Пуассона:
m -p х n
R = (pn) х e х 1/m!,
где p = M/N,
M - количество ошибок в генеральной совокупности,
R - вероятность появления случайной величины m,
е = 2,718 - основание натурального логарифма.
Практическое использование формулы Пуассона для определения ожидаемой ошибки и риска выборки довольно затруднительно, поскольку надо определять "накопленную" вероятность. Поэтому в литературе приведены таблицы зависимости отношения p от m для различных значений n и вероятности R (5% и 10%)9.
С помощью указанных таблиц можно, задавшись вероятностью R (например, 5%), для полученного значения m определить величину M - предельное количество ошибок в генеральной совокупности, которое действительное количество ошибок с вероятностью 95% не превысит.
Следует отметить, что использование указанных таблиц не позволяет определить риск выборки Rв. Поэтому для практического использования предпочтительнее другой путь.
В математической статистике показано следующее. Если в качестве случайной величины выбрать относительное количество ошибок в выборке m/n, то наиболее вероятным значением относительного количества ошибок в генеральной совокупности (M/N) будет являться отношение m/n. Таким образом, для биномиального распределения ожидаемая ошибка генеральной совокупности M/N = m/n, или M = m х N/n.
Для отношения M/N может быть определена верхняя граница доверительного интервала a, которую величина M/N с вероятностью P = 1 - R не должна превысить:
┌────────────
│ _ _
│ m (1 - m)
_ │ ───────────,
a = m + t \│ n

Данная формула является приближенной, но достаточной для практических расчетов при значениях порядка нескольких сотен.
«Приравняв верхнюю границу доверительного интервала среднему уровню существенности:
┌────────────
│ _ _
│ m (1 - m)
_ _ │ ───────────,
S = m + t \│ n
получим значение t, определяющее риск выборки Rв:
_ _
S - m
t = ──────────────,
┌───────────
│ _ _
│ m (1 - m)
│ ──────────
\│ n
_ S
где S = ─── средний уровень существенности.
N
Используя тот же прием, что и при рассмотрении выборочной процедуры, основанной на нормальном распределении, получим выражение для t»10:
_
_ m
S - ────────────
1 - R
HB