Доверительное управление портфелем ценных бумаг

Оглавление
Введение
Основы управления портфелем ценных бумаг
Виды инвестиционного портфеля
Доходность и риск портфеля ценных бумаг
Модель Марковица
Модель Шарпа
Модель Тобина
Модель Блэка
Анализ процесса доверительного управления портфелем ценных бумаг в АКБ "Инвестбанк" (ОАО)
Совершенствование процесса доверительного управления портфелем ценных бумаг
Заключение
Список литературы

Доверительное управление портфелем ценных бумаг

Более «агрессивные» инвесторы (те, кто идет на более высокий риск в надежде получить более высокую, но менее определенную ожидаемую отдачу) будут формировать свои портфели, находящиеся ближе к точке F на кривой.Разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.Модель Марковица явилась предметом критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск. Второй вопрос состоит в том, является ли стандартное отклонение наиболее подходящей мерой степени риска? Дело в том, что Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевшие место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Но будущее может не повторять прошлое развитие. Кроме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного владения ими, и при этом не возникает потребности в высокой ликвидности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным риском. Вопрос объясняется в данном случае уровнем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяснен, например, риском банкротства предприятия.Кроме того, были и остаются некоторые чисто практические обстоятельства, ограничивающие использование модели Марковица. Они заключается в том, что специалисты-практики трудно воспринимают математические выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемый баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует большого числа информации и математических вычислений. Сам Марковиц подчеркивал, что анализ 100 ценных бумаг требует вычисления 100 ожидаемых значений доходности, 100 дисперсий и почти 5000 ковариаций.Конечно, использование современной вычислительной техники значительно облегчает использование модели Марковица на практике, и это как бы снимает препятствия для применения модели. Поэтому значительно большим недостатком является тот факт, что модель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти наборы могут быть такими многочисленными, что менеджерам пришлось бы какие-то акции покупать, какие-то продавать, что привело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.И все же, несмотря на все недостатки модели Марковица, его вклад в современную теорию портфеля является огромным. Этот вклад не следует рассматривать как пакет каких-то рекомендаций для повседневного руководства. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависимости от состава входящих в портфель акций и стимулировала целую серию исследований в этом направлении. Кроме того, работа Марковица поставила вопрос о том, как высокоскоростные ЭВМ могут быть использованы в принятии инвестиционных решений, что привело к тому, что появился смысл в создании широкой базы данных по ценным бумагам. Так, первая компьютерная программа для реализации модели Марковица была разработана корпораций IBM еще в 1962 г. В дальнейшем были сделаны усовершенствованные программы, которые дали возможность менеджерам и инвесторам использовать их для практических целей.Модель ШарпаКак было отмечено выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.Таким образом, модель строится на следующих предположениях: все инвесторы максимизируют свою ожидаемую полезность и с этой целью осуществляют инвестиции в активы; не рассматривается динамика принятия решений, учитывается только один период, одинаковый для всех инвесторов; выбор из альтернативных вариантов инвестирования осуществляется по соотношению ожидаемой доходности и риска (измеряемого стандартным отклонением); инвесторы – противники риска; все инвесторы владеют одинаковой информацией о вероятностном распределении ожидаемой доходности по активам, и вероятностное распределение является нормальным; на рынке имеются неограниченные возможности инвестирования и займа денег по единой безрисковой процентной ставке; отсутствуют трансакционные издержки обращения активов; дивидендные выплаты и прирост капитала облагаются налогами одинаково; на рынке отсутствует возможность влияния на рыночную цену актива отдельными инвесторами через большой объем сделок; все активы высоколиквидны и бесконечно делимы, т.е. инвестор может купить часть акции. Заметим, что знаменитый финансовый спекулянт Д. Сорос подвергал это предположение критике. Он считал, что инвесторы, добывая и анализируя информацию о финансовом рынке, тем самым влияют на него. Вместе с тем модель Шарпа полезна на практике, ибо для крупных финансовых институтов, учитывая их масштабы деятельности, операционные издержки по сравнению с объемом операций незначительны, возможности по заимствованию и коротким продажам достаточно велики, доступ к рыночной информации практически неограничен. Некоторые сравнивают модель Шарпа с моделями механики без учета трения, которые, тем не менее, определяют главные особенности изучаемых явлений. Таким образом, основа модели − предположение о рациональном поведении участников рынка, имеющих равные информационные и финансовые возможности, идентичные целевые установки и однородные ожидания, приводит к такому механизму формирования цен активов на рынке, при котором достигается состояние равновесия. На совершенном рынке все инвесторы, поступая рационально и используя одни и те же прогнозные значения доходности K и риска V, независимо от своего богатства (капитала) и отношений предпочтения, составляют один и тот же портфель рискованных активов, которому соответствует точка M (рыночный портфель) с доходностью km и риском σm. У. Шарп выделил две составляющие общего риска любого актива (этот риск количественно может быть измерен дисперсией от ожидаемого значения): 1) специфический риск корпорации (риск эмитента), т.е. диверсифицируемый риск (total risk), который устраняется комбинацией ценных бумаг в портфеле; 2) недиверсифицируемый (систематический или рыночный) риск (market risk). Рис.5. Риск портфеляДиверсифицируемый риск связан с финансовым положением эмитента рассматриваемой ценной бумаги с присущим ему коммерческим и финансовым риском. Рыночный риск возникает по независящим от эмитента причинам, т.е. не является свойственным только данной корпорации – эмитенту ценной бумаги. Компонентами рыночного риска являются риск покупательской способности, процентный риск. Так как, формируя портфель, инвестор может исключить специфический риск (подбирая активы, коэффициент корреляции которых не равен +1), то риск хорошо диверсифицированного портфеля будет зависеть от рыночного риска включенных в этот портфель ценных бумаг. Комбинируя активы в портфель, инвестор тем самым сокращает риск, т. е. уменьшает дисперсии по портфелю. С увеличением числа активов в портфеле риск портфеля снижается очень быстро. При уменьшении числа активов снижение риска замедляется, так как все больше активов положительно коррелируют друг с другом. Этот эффект показан на рис. 5.Значительное сокращение специфического риска может быть достигнуто уже формированием небольшого портфеля (порядка 30 различных инвестиционных инструментов). Абсолютное нивелирование специфического риска требует включения в портфель всех активов, обращающихся на рынке, т.е. формирование рыночного портфеля. У. Шарп ввел концепцию β для измерения рыночного риска актива. Чтобы оценить, как включение нового актива в диверсифицированный портфель повлияет на его риск, не столь важно знать общий риск этого актива σ2 общий. Достаточно знать рыночный риск σ2m и определить, насколько чувствителен данный актив по отношению к движению рынка (σ2p=σ2m). Эта чувствительность измеряется β-коэффициентом. Пусть βj показывает уровень отклонения инструмента j по отношению к рыночному портфелю. Коэффициенты βj инструмента j можно определить какβj= Vjmσm2,где Vjm – ковариация между доходностью акций и рыночной доходностью, определяемой по динамике рыночного индекса (индекса фондового рынка, на котором котируется данная акция); σ2m − дисперсия рыночной доходности. Смысл коэффициента βj прост − он показывает влияние ситуации на рынке на судьбу ценной бумаги j. Модель ТобинаТобин сосредотачивает внимание на анализе механизма воздействия на приемлемую для инвесторов доходность вложений в реальный капитал. Общий подход к этой проблеме дает выдвинутая Тобином q-теория инвестиций. Тобин различает рыночную оценку капитала (цену акций на фондовом рынке) и издержки его замещения, определяемые техническими условиями и уровнем цен на инвестиционные товары. Отношение между этими двумя переменными Тобин обозначает символом q. Если издержки замещения физического капитала, зависящие от текущих цен инвестиционных товаров, составляют величину p, то рыночная оценка капитала составляет величину. Соответственно, Тобин различает предельную эффективность капитала, исчисленную относительно издержек его замещения R , и рыночную доходность капитала Rk=RqПравительство, используя инструменты денежной и финансовой политики, может воздействовать на коэффициент q, другими словами, вызывать отклонение рыночной оценки капитала от издержек его воспроизводства в требуемом направлении, и, тем самым, добиваться активизации или ограничения инвестиций, расширения или сдерживания агрегированного спроса. Превышение рыночной оценки капитала над издержками его замещения (q > 1)способствует расширению инвестиций, росту спроса на инвестиционные блага, и, следовательно, росту агрегированного спроса. Напротив, недооценка рынком капитала относительно издержек его воспроизводства (q < 1) сдерживает инвестиции. Таким образом, воздействие финансовых рынков на экономику зависит не только от того, какой объем инвестиций финансируется посредством финансовых рынков, но и от того, в каком направлении и в какой степени оценка капитала на финансовых рынках отклоняется от его реальной восстановительной стоимости. Конечно, не всякий рост биржевых индексов является желательным. При чрезмерном завышении рыночной оценки капитала возникает «финансовый пузырь», а средства, извлеченные корпорациями в результате такого завышения, далеко не всегда инвестируются в реальный капитал. Они могут использоваться для установления корпоративного контроля или растрачиваться на непроизводительное потребление. С другой стороны, даже резкий рост биржевых индексов может оказаться недостаточным, и не обеспечить подъема инвестиций, если рыночная оценка капитала первоначально была кратно занижена, и осталась заниженной относительно его восстановительной стоимости. Бум на мировых финансовых рынках, предшествовавший кризису 2008 года, был связан с завышением рыночной оценки корпоративных ценных бумаг, которая, по экспертным оценкам, в 2007 году в 3,1 раза превысила реальную стоимость физического капитала, представляемого этими бумагами (q=3,1). На российском фондовом рынке цена акций, представляющих реальный капитал, в 2007 году превышала балансовую стоимость этого капитала в 2,4 раза.Нужно, однако, иметь в виду, что в результате инфляции 1990-х годов балансовая стоимость основного капитала российских корпораций к 2000 году оказалась заниженной относительно его восстановительной стоимости (издержек замещения, в терминологии Тобина) примерно на порядок (в 9-10 раз) Развитая Тобином q-теория инвестиций позволяет объяснить не только периодическую смену биржевых бумов и крахов, но и длительную стагнацию. Периодически возникающая завышенная рыночная оценка капитала способствует буму, за которым следует биржевой кризис, приводящий к болезненному восстановлению нормального соотношения рыночной оценки капитала и издержек его воспроизводства. Напротив, хроническая недооценка капитала вызывает хроническую стагнацию, которая может иметь внешнюю видимость стабильности. Однако национальная экономика, находящаяся в состоянии хронической стагнации, не защищена от воздействия мировых кризисов, порожденных переоценкой капитала в других странах. Кризис 2008 года на финансовых рынках западных стран возник в результате переоценки капитала, которой во многом способствовала денежная экспансия. Напротив, на российских финансовых рынках существовала скорее недооценка, чем переоценка капитала, а чрезмерная денежная экспансия в период, предшествовавший кризису, отсутствовала. Механизм возникновения финансового кризиса был связан с международным движением капитала, с массированным ввозом иностранного капитала в период, предшествовавший кризису, и с его оттоком в период нестабильности мировой экономики. Как отмечает М. Ершов, таким же, в принципе, был механизм развертывания кризиса 1998 года. Согласно Тобину, коэффициент q – одна из неизвестных, определяемых из системы уравнений, описывающих спрос и предложение различных активов: реального капитала, денег, облигаций, иностранных активов и т.д. Каждый из активов характеризуется определенной нормой доходности и определенным экзогенным предложением. Спрос на активы со стороны различных секторов экономики (правительства, банков, нефинансовых корпораций, домашних хозяйств и т.д.) зависит от соотношения доходности этих активов. Агрегированный спрос каждого сектора на все активы ограничивается богатством (или доходом) данного сектора. В основе системы уравнений лежит «аналитическая схема», включающая n активов и m секторов. Первоначально Тобин рассматривает экономику только с двумя активами (деньги и капитал, представляемый акциями корпораций) и двумя секторами (правительство и «публика»). Затем он последовательно включает в анализ новые активы: облигации, депозиты, кредиты, банковские резервы. Наряду с «публикой», он включает в анализ банковский сектор. Соответственно, включаются в анализ инструменты монетарного контроля: дисконтная ставка центрального банка (ставка рефинансирования) и резервные требования. Аналитическая схема Тобина обладает достаточной гибкостью, позволяющей, в зависимости от целей анализа, включать в нее новые активы, например, иностранные активы, и выделять новые сектора. Модель БлэкаМодель Блека используется для вычисления стоимости опционов и других производных инструментов, которая оказала огромное влияние на развитие теории и практики финансов. Эта формула сегодня широко известна как формула Блэка-Шоулза. Справедливая цена любого финансового актива равна его средней ожидаемой стоимости. Например, если цена акции с вероятностью 30% окажется равной 40, а с вероятностью 70% — равной 50, то ее справедливой ценой в этот момент должно быть: (0.30 х 40) + (0.70 х 50) = 47. Этот принцип применим и к опционам. Справедливая стоимость опциона в день исполнения равна сумме всех возможных значений его стоимости, умноженных на вероятности принятия стоимостью этих значений. В приведенном выше простом примере было всего два возможных исхода. Стоимость опциона, однако, может принимать практически любое значение, и поэтому нужно использовать не дискретные, а непрерывные случайные распределения. Согласно определению колл-опциона, его ожидаемая стоимость при исполнении равна E [CT] = E [max(ST -X,0)] (1)где Е[СT ] — ожидаемая стоимость колл-опциона при исполнении;St — цена основных активов в день исполнения;Х — цена исполнения опциона.При исполнении опциона может случиться одно из двух. Если ST> X, то опцион при исполнении будет выгодным и max(ST - Х,0) = ST- X. Если же ST < X, то опцион при исполнении будет невыгодным и mах(Sт--Х,0) = 0. Если р— вероятность того, что ST> X, то соотношение (1) перепишется так:Е[СT}=р(Е[ST|ST>Х]-X)+(1-р)хО=p(E[ST|ST>X]-X) (2)где р — вероятность того, что ST > X, Е(ST | ST > X) — среднее ожидаемое значение ST при условии, что ST>Х.Равенство (2) дает формулу для среднего ожидаемого значения стоимости колл-опциона при исполнении. Чтобы получить его справедливую цену на день заключения контракта, нужно полученную величину продисконтировать к ее текущему значению:C=pe—rt (E[ST | ST>X]-X) (3)где С — справедливая цена опциона при заключении контракта;r — непрерывно накапливающаяся безрисковая процентная ставка;t — время до погашения опциона.Таким образом, проблема оценки опциона свелась к двум несколько более простым задачам:a) найти вероятность р того, что опцион при исполнении будет выгодным, т.е. что ST> Xb) найти Е [ST|ST > X] — условное ожидание цены основных активов при условии, что опцион при исполнении будет выгодным.139065466725Рис. 6. Логарифмически нормальное распределение для исходов, при которых опцион является выгоднымОбе задачи можно решить, если финансовые цены распределен логарифмически нормально. На рисунке 6 изображено такое же логарифмически-нормальное распределение, как и ранее, но с выделенным участком, где цены выше 120. Именно эта часть распределения определяет стоимость опциона с ценой исполнения 120.Площадь заштрихованной части составляет 34% всей площади под графиком, поэтому вероятность того, что итоговая цена превысит 120, равна 0.34. Среднее, взятое только по заштрихованной части, равно 137,894. При непрерывно начисляемой сложной процентной ставке 12% справедливая цена опциона с ценой исполнения 120 равна: C=0.34 x е—0.12 x (l37.894 - 120) =5.40.Именно такое значение цены опциона получается для модели Блэка-Шоулса.Как были вычислены значения 0.34 и 137.894? Получить выражение для вероятности р довольно просто, но для условного математического ожидания Е [ST|ST > X] это сделать значительно труднее.Мы ограничимся тем, что выведем правило для вычисления вероятности, а для условного математического ожидания просто сформулируем окончательный результат. Соединив два эти выражения, мы получим формулу модели Блэка-Шоулса.Нахождение вероятности р того, что цена основных активов в день погашения превысит некоторую критическую цену X, равнозначно нахождению вероятности того, что доходность за этот срок превысит соответствующее критическое значение гX. В такой формулировке задача становится проще, поскольку доходность подчиняется нормальному распределению, а с нормальным распределением работать легче, чем с логарифмически нормальным. Так как доходность была определена как логарифм ценового отношения, поэтому искомая вероятность р определяется равенствомp=Prob{ST>X}=Prob{=Prob{Доходность > ln(X/S0), (4)где S0 — начальная цена основных активов.Вероятность того, что значение нормально распределенной величины х превысит некоторое критическое значение xcrit, выражается следующей общей формулой:Prob[x> xcrit ]=1 – N [( xcrit -- m *) / s *], (4')где m *— среднее значение величины х, s * — стандартное отклонение хN(-) — функция распределения стандартного нормального распределения. Чтобы воспользоваться соотношением (2), нам нужно найти m * и s * — среднее значение и стандартное отклонение доходности.