Математические методы исследования в экономике.

Оглавление
Введение
Понятие математической модели
Экономико-математические модели
Классификация экономико-математических методов и моделей
Общие принципы построения математических моделей
Последовательность процесса моделирования
Заключение
Список литературы

Математические методы исследования в экономике.

). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и приближенно. Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов;при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.Классификация экономико-математических методов и моделейСуть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти методы, как отмечено выше, представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав. Хотя общепринятая классификация этих дисциплин пока не выработана, с известной степенью приближения в составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:• экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;• математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины — выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;• математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.;• методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр. теорию и методы принятия решений. теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование;• методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для. рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым — методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;• методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отвести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению. Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-математических моделей, другими словами, математических моделей социально-экономических систем и процессов. Единой системы классификации таких моделей в настоящее время также не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. Различные типы прикладных экономико-математических моделей как раз и рассматриваются в данном учебном пособии.По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.По типу информации, используемой в модели экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.Рассмотрим в качестве примера экономико-математическую модель межотраслевого баланса (ЭММ МОБ). С учетом приведенных выше классификационных рубрик это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические ЭММ МОБ.Общие принципы построения математических моделейОдним из главных принципов моделирования экономических объектов является принцип системности.Принцип — основное, исходное положение теории, правило построения ЭММ. Чем полнее и обоснованнее принципы моделирования, тем выше точность модели и вероятность достижения положительных результатов от ее применения. В моделировании наибольшее значение имеют следующие основные принципы: интегратизма, неопределенности, инвариантности и принцип главных видов деятельности.Принцип интегратизма заключается в том, что взаимоотношения части и целого характеризуются совокупностью трех элементов:1) возникновением взаимодействующих систем — связей между частями целого;2) утратой некоторых свойств части при вхождении в целое;3) появлением новых свойств у целого, обусловленных свойствами составных частей.При этом обязательна упорядоченность частей, детерминированность их пространственных и функциональных взаимоотношений, когда часть становится компонентом интегрального целого, внутренне объединенного. Строя модель системы, необходимо исходить из простых условий и шаг за шагом подниматься по восходящим ступеням иерархической градации, переходя ко все возрастающим степеням усложнения модели. Этот принцип пересекается с известным противоположным положением У. Эшби, который рассматривает общую теорию систем как общую теорию упрощения.Принцип неопределенности предполагает, что «по краям» экономические процессы расплывчаты и неопределенны. Протекая во времени, они постоянно изменяются, и если нам даже удастся установить какое-либо свойство или качество процесса, то оно действительно только в рассматриваемый момент времени в данной ситуации. Иначе говоря, на микроуровне экономические процессы необходимо рассматривать с учетом случайного изменения факторов.Принцип неопределенности позволяет также утверждать, что существует уровень факторов, когда их малые отклонения не влекут изменений в состоянии системы. Однако, чем сложнее модель системы, чем глубже мы пытаемся анализировать ее, тем неопределеннее становится решение задачи, а ее результаты тем дальше от практического смысла.Принцип инвариантности заключается в том, что модель системы должна быть инвариантна для любых организационных форм производства и изменение каких-либо условий не должно изменять существа модели.Принцип главных видов деятельности состоит в том, что у разных систем существуют «похожие» виды деятельности (управление, регулирование, распределение и т.п.), которые можно выделить как стандартные. Они бывают неизменны на некотором промежутке времени и могут быть описаны некоторыми похожими моделями.При построении ЭММ следует учитывать характерные особенности экономических моделей:• интеграцию научных знаний в экономике, рост количества междисциплинарных проблем;• комплексность проблем и необходимость их изучения в единстве экономических, социальных, психологических, технических и других аспектов;• усложнение решаемых проблем, усложнение экономических объектов;• рост количества связей между объектами в системах;• динамичность изменяющихся ситуаций;• дефицитность ресурсов;• повышение уровня стандартизации моделирования за счет внедрения программных продуктов для компьютерных технологий, разработки новых принципов моделирования и др.Эти особенности вызывают неизбежность применения системного подхода, поскольку на его основе можно построить качественную ЭММ.Системный подход – методология исследования объекта и построения его математической модели, когда объект рассматривается как целостный комплекс взаимосвязанных компонентов, имеющий особое единство с внешней средой и представляющий собой подсистему системы более высокого порядка (глобальной системы). Единство системы с внешней средой определяет ее взаимосвязь с действием объективных экономических законов.При моделировании объектов и представлении их в виде систем необходимо учитывать общие свойства систем, такие как:• целостность — устойчивые отношения между элементами системы, когда состояние любого элемента зависит от состояния всей системы, и наоборот;• делимость — целостный объект должен быть изображен как расчлененный на элементы;• изолированность — комплекс объектов, образующих систему, и связи между ними можно выделить из их окружения и рассматривать изолированно. Изолированность системы относительна, поскольку комплекс объектов, образующих систему, связан с наблюдателем и со средой через некоторые элементы, являющиеся входами и выходами;• устойчивость — система должна нормально функционировать и быть нечувствительной к неизбежным посторонним возмущающим воздействиям;• разнообразие — каждый элемент системы обладает собственным поведением и состоянием, отличным от поведения и состояния других элементов и системы в целом;• идентифицируемость — каждый элемент системы может быть отделен от других составляющих;• стабилизация — система осуществляет восстановление своих элементов за счет их регулирования;• наблюдаемость — все без исключения входы и выходы системы либо контролируемы исследователем, либо по крайней мере наблюдаемы;• неопределенность — исследователь одновременно не может фиксировать все свойства и отношения элементов системы. Именно с целью их выявления он осуществляет системное исследование;• нетождественность отображения — знаковая система исследователя отлична от знаковой системы проявления свойств объектов и их отношений. Потеря информации при этом определяет нетождественность системы исследуемому объекту;• адаптация — система сохраняет состояние подвижного равновесия и устойчивость к возмущающим воздействиям, которымона постоянно подвергается, путем перестройки внутренней структуры и функций отдельных элементов. Она меняет свои рабочие характеристики в соответствии с изменяющимися внешними условиями или входным сигналом таким образом, чтобы постоянно улучшать показатель качества. Система обеспечивает длительное и устойчивое функционирование и развитие путем эволюции своих элементов, структуры и организации.Любая система в процессе перехода от качественных описаний к количественным в некоторый момент достигает такого уровня, когда для фиксации связей в процессе изучения с помощью теории и эксперимента наиболее действенным и плодотворным оказывается использование математического аппарата.Если рассматривать экономическую практику как сочетание информации, традиций и интуиции, то развитие экономических систем можно условно представить в виде схемы, приведенной на рис. 1.Рис. 1. Схема развития экономической системыЭкономические системы, как правило, можно рассматривать как иерархические системы, для которых характерны три важнейших свойства:• каждый уровень иерархии имеет свой собственный язык, свою систему концепций или принципов. К примеру, понятия «структура общеэкономического баланса», «внешнеэкономическая деятельность» лишены смысла на уровне производственного участка;• на каждом уровне иерархии происходит обобщение свойств объектов более низкого уровня;• взаимосвязи между уровнями несимметричны.Для нормального функционирования объектов высшего уровня необходимо, чтобы успешно работали объекты более низкого уровня, но не наоборот.Обычно при исследовании решающим оказывается то обстоятельство, что среди подсистем, подлежащих рассмотрению, лишь немногие принадлежат к числу плохо изученных или недостаточно описанных. При этом качество модели часто не может превышать уровня худшей из ее субмоделей.Если подсистемы определены плохо, то при исследовании реакций системы в целом трудно установить, какие именно из подсистем приводят к изменению значений функций отклика (целевых функций). Чем больше модель, тем осторожнее следует к ней относиться. В особенности это касается оценки соотношений между уровнем знаний и теми результатами, которые исследователь предполагает получить с помощью моделирования.Модель, которая была бы просто большой, построить легко.