Решение прикладных задач методом мат.моделирования

Введение
Краткая характеристика математических методов при исследовании экономических систем
Линейное программирование
Решение задач линейного программирования в графическом виде на плоскости
Решение задач линейного программирования с использованием симплекс-таблицы
Особенности задач линейного программирования
Литература

Решение прикладных задач методом мат.моделирования

удовлетворять ограничениям на время и объем вычислений (особенно для режима реального времени);
позволять использование методов оптимизации исследуемых процессов (особенно в социально-экономических системах);
предусматривать возможность проверки ее соответствия реальному процессу;
обладать свойством робастности – устойчивости по отношению к ошибкам в исходных данных (особенно важно при низкой точности исходных данных в современной практике рыночной экономики).
Модель может быть детерминированная – при условии независимости ее параметров от времени. Исследование данной модели осуществляется в аналитическом виде либо численными методами на ЭВМ.
Для моделирования экономических и организационных систем, которые характеризуются сложностью связей, неопределенностью структуры и параметров,целесообразно использовать системный подход. Общими элементами системного подхода являются:
множества переменных состояния и параметров;
модели, связывающие параметры и переменные состояния;
целевые функции, зависящие от переменных состояния и параметров моделей;
вычислительные методы, позволяющие получить количественные значения оцениваемых результатов.
Рассматривая, например, финансово-экономические задачи, можно определить следующий алгоритм для формирования математических моделей. На начальном этапе определяется концептуальная финансово-экономическая модель, которая предполагает первоначальные упрощения и условия для формализации. В свою очередь, концептуальная финансово-экономическая модель конкретизируется с помощью производственно-экономической модели. Изменение внешних и внутренних условий получения прибыли отражается в нестационарной модели стоимости активов, приносящих доход. Далее все потоки денежных средств от активов приводятся к одному моменту времени в прошлом или будущем. Для этого используются модели накопления финансовых ресурсов, которые должны учитывать случайный характер финансовых операций. С целью определения субъективной функции полезности конкретных результатов используется система моделей субъективной полезности. Конкретный выбор того или иного решения осуществляется на основе моделей и методов принятия решений. В силу большого количества переменных и параметров для принятия окончательных решений целесообразно использовать математические методы линейного и нелинейного программирования.
Особенности задач линейного программирования
Особенностями задач линейного программирования является то, что множество допустимых решений представляет собой выпуклый многогранник, а наибольшее значение целевая функция принимает в одной из его вершин. В геометрической интерпретации симплекс-метод представляет собой метод целенаправленного перебора вершин допустимого многогранника. Поэтому его иногда называют методом градиентного, или наискорейшего, спуска вдоль ребер выпуклого многогранника допустимых решений. Для поиска экстремума необходимо:
выбрать направление спуска;
определить величину шага.
В симплекс-методе выбирается направление спуска вдоль того ребра многогранника, на котором проекция градиента целевой функции максимальна. Таким образом, обеспечивается выбор направления скорейшего увеличения целевой функции.
Пример. Пусть дана задача ЛП