Модели и методы портфельного инвестирования

Введение
Глава 1 Обзор систем Internet-trading
Глава 2 Модели задач портфельного инвестирования
2.1Основы классической теории инвестиций
2.1.1Виды инвестиционного портфеля
2.1.2Доходность и риск портфеля ценных бумаг
2.2Модель Марковица
2.3Модель Шарпа
2.4Модель Тобина
2.5Модель Блэка
Глава 3 Методы решения задач портфельного инвестирования
3.1Метод множителей Лагранжа. Целесообразность применения множителей Лагранжа для решения задач портфельного инвестирования
3.2Методы квадратичного программирования. Метод Вульфа
3.3Методы решения систем алгебраических уравнений. Метод Гаусса
Глава 4 Разработка алгоритма и программы решения задачи портфельного инвестирования методом множителей Лагранжа
4.1.Разработка информационной системы, UML –диаграмма базы данных
4.1.1Требования к разрабатываемой системе
4.1.2Сущности предметной области, ER- диаграмма
4.1.3Даталогическая модель базы данных ИС.
4.2Блок-схемы алгоритмов основных расчетных функций
4.2.1Блок –схема процедуры «РасчетДолей»
4.2.2Блок –схема расчетная функция «РасчетДоли»
4.2.3Блок –схема расчетная функция «РасчетКоличестваАкций»
4.3Экранные формы приложения.
Глава 5 Разработка тестового примера с использованием данных торгов «голубых фишек»
Заключение
Список литературы

Модели и методы портфельного инвестирования

Для достижения поставленных целей инвесторы обычно прибегают к дифференциации своих вложений, т.е. формируют инвестиционный портфель. Инвестиционный портфель — это набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.
Для составления инвестиционного портфеля необходимо:
формулирование основной цели, определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, рост капитала, сохранение капитала и т.д.);
отбор инвестиционно - привлекательных ценных бумаг, обеспечивающих требуемый уровень доходности;
поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей;
мониторинг инвестиционного портфеля по мере изменения основных его параметров.
Инвестиционными инструментами могут служить ценных бумаги, недвижимость, драгоценные металлы и камни, антикварные предметы, произведения искусства. Вместе с тем нужно понимать, что каждый инструмент инвестирования имеет свою специфику. Таким образом, инвестиции в недвижимость в основном объемные и могут быть довольно рискованным связи с падением цен на рынке недвижимости. Также могут возникнуть затруднения в поиске покупателя на объект недвижимости. Поэтому инвестиции в недвижимость, вероятно, следует рассматривать как особый вид вложений, а не как одну из составляющих инвестиционного портфеля.
Что касается других имущественных вложений, то возможность использования их в качестве инвестиционного инструмента следует оценивать так же, как и в случае с финансовыми инструментами, т.е. с позиций их доходности и риска. С этой точки зрения в качестве альтернативы финансовым инвестициям лучше всего подходит золото. Именно поэтому ряд инвесторов вкладывают часть своего капитала в покупку золота как средство страхования от инфляции и (или) негативных последствий мирового экономического или политического кризиса.
В соответствии с действующим законодательством различных стран всем финансовым институтам - держателям ценных бумаг (банкам, страховым компаниям, инвестиционным фондам, пенсионным и взаимным фондам) требуется диверсифицировать свои портфели. Даже индивидуальные инвесторы, у которых вложения составляют значительную величину, стремятся приобрести не один, а несколько видов ценных бумаг, в особенности, когда речь идет об акциях. Инвесторы прекрасно осознают тот факт, что потеря от инвестиций в одном направлении может быть компенсирована выигрышем в другом направлении. Иными словами, важным вопросом является не поведение каждой отдельной ценной бумаги, а движение нормы прибыли и риска всего портфеля. В связи с этим степень риска и уровень доходности индивидуальной ценной бумаги должны быть проанализированы с точки зрения того, как эти параметры влияют на норму прибыли и степень риска всего портфеля.
Проблемой взаимоотношения между нормой прибыли и степенью риска портфеля и влияния отдельных ценных бумаг на параметры портфеля занимался ряд видных ученых-экономистов, в результате чего было создано целое направление экономической науки, которое получило название «Теория портфеля». Ключевым звеном этой теории является так называемая «Модель оценки финансовых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ). Наибольший вклад в создание теории портфеля был внесен американскими учеными Марковицем и Шарпом. В знак признания заслуг этих ученых в 1990 г. им была присуждена Нобелевская премия.
В дальнейшем в работе будут рассмотрены важнейшие элементы этой теории, однако прежде всего необходимо показать, как определяется доходность (норма прибыли) и степень риска портфеля.
2.1.1 Виды инвестиционного портфеля
Выделяют два основных вида портфеля: портфель, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов (портфель дохода); портфель, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей (портфель роста). Было бы упрощенным понимание портфеля как некой однородной совокупности, несмотря на то, что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестиционными свойствами. Таким образом, рассматривают еще и портфель роста и дохода. Данная модель представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Портфель роста и дохода
Портфель роста состоит из акций компаний, курс которых растет. Формирование данного типа портфеля преследует цель роста капитальной стоимости и получение дивидендов. Следует отметить, что выплаты дивидендов составляют небольшую сумму, таким образом, рост курса акций в портфеле и определяет тип портфеля.
Портфель агрессивного роста целью данного типа портфеля, является максимальный прирост капитала. Этот тип портфель включает в себя акции молодых, быстрорастущих компаний. Этот тип портфеля довольно рискованный, но он может принести значительный доход.
Портфель консервативного роста менее рискованный среди портфелей роста. В его составе в основном акции больших, авторитетных компаний, характеризуется невысоким, но устойчивыми темпами роста стоимости акций. Состав портфеля не меняется в течении длительного периода времени. Направлен на сохранение капитала.
Портфель среднего роста является сочетанием инвестиционных качеств портфелей консервативного и агрессивного роста. В этот тип портфеля, включены вместе с надежными ценными бумагами, также рискованные биржевые инструменты, которые периодически обновляется. Такой портфель характеризуется средним приростом капитала и умеренным риском инвестиций. Надежность дают ценные бумаги консервативного роста, а прибыльность обеспечивают бумаги агрессивного роста. Этот тип портфеля наиболее распространен и популярен среди инвесторов, не увлеченных высоким риском.
При формировании портфеля дохода основное внимание уделяется получению текущего дохода процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода состоит главным образом из акций с умеренным ростом стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционное качество, которых есть высокие текущие платежи. Особенность этого типа портфеля заключается в том, что цель его создания получать доход, величина которого соответствует минимальному риску, приемлемого для консервативных инвесторов. Таким образом, предметы инвестирования это надежные средства фондового рынка с высокими стабильными выплатами процентов и курсовой стоимости.
Портфель регулярного дохода составляют надежные ценные бумаги и приносят средний доход в наименьшим уровнем риска.
Портфель доходных бумаг формируется из высокодоходных корпоративных облигаций, ценных бумаг, с высоким уровнем дохода и средним риском.
Портфель роста и дохода. Цель портфеля заключается в том, чтобы избежать возможных потерь на фондовом рынке, как от падения курса, так и снижения дивидендных или процентных платежей. Одна составляющая финансовых активов, данного портфеля, приносит владельцу приращение капитальной стоимости, а другая - доход. Убыток в одной части может возмещаться прибылью другой.
Охарактеризуем виды данного типа портфеля.
Портфель двойного назначения. В этот портфель включены бумаги, приносящие высокий доход рост инвестиционного капитала. В данном случае мы говорим о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они размещают собственные акций двух типов, первые генерируют высокий доход, вторые рост капитала. Инвестиционные качества данного портфеля диктуются составом ценных бумаг портфеля.
Сбалансированный портфель подразумевает баланс не только доходов, но и риска, который сопутствует операциям с ценными бумагами, и поэтому состоит из определенной пропорции бумаг с быстрорастущим значением котировок и ценных бумаг с высокой доходностью. В портфель могут включаться и ценные бумаги с высоким уровнем риска. Как правило этот портфель включает обыкновенный и привилегированные акций и облигации. Следуя за конъюнктурой рынка в те или иные биржевые инструменты, входящие в этот портфель вкладывается большая часть инвестиционного капитала.
Учитывая современное состояние экономики России и степень развития ее фондового рынка, конкретными целями портфельного инвестирования предприятий могут быть:
сохранность и увеличение капитала в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью;
приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменить наличность (векселя);
доступ к дефицитной продукции, имущественным и неимущественным правам;
спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильности фондового рынка;
страхование от рисков путем приобретения государственных облигаций с гарантированным доходом и др.
2.1.2 Доходность и риск портфеля ценных бумаг
В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.
Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей – субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода, инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.
Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.
Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.
Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.
Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t – го холдингового периода, а Pt – вероятности данных значений доходности, то:
где E(rm) – среднее арифметическое значение доходности;
N – количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения.
В случае объективного подхода Pt = 1/N, поэтому формула примет вид:
Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ.
σ = √σ2
Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:
где E(rp) – ожидаемая доходность портфеля;
Wi – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле);
E(ri) – ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
n – число ценных бумаг в портфеле.
Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.
Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.
Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:
где: σi,j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
ri,t и rj,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;
E(ri), E(rj) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;
N – общее количество шагов наблюдения.
Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ρi,j:
Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρij изменяются в пределах: - 1 ≤ ρi,j ≤ +1 и не зависят от способов подсчета величин σij и σi, σj. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρi,j > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρi,j к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρi,j = + 1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности ri,t и rj,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям ri,t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj,t в тех же направлениях.
Если ρi,j отрицательны, то ri,t и rj,t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρi,j к величине (- 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρi,j = - 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда ri,t и rj,t связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρi,j = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.
Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.
Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:
Если вспомнить, что коэффициент корреляции ρi,j = σi,j / σiσj, то эту формулу можно представить в виде:
В результате можно сделать следующие выводы:
доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию);
если акции ведут себя совершенно одинаково (Соr = +1), то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;
риск портфеля не является средней арифметической взвешенной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исключением крайнего случая, когда (Соr = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций;
при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;
наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрисковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю);
в действительности негативная корреляция акций почти никогда не встречается, и безрисковый портфель акций сформировать практически невозможно;
риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля
2.2 . Модель Марковица
Как было показано выше, любой портфель ценных бумаг следует оценивать как с точки зрения уровня доходности, так и степени риска. Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т.е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг; не ставится задача достичь какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки тысяч акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.
До начала 1950-х гг. риск был определен только качественно, т.е. большинство менеджеров использовали обобщенную классификацию акций, подразделяя их на консервативные, дешевые, растущие, доходные и спекулятивные. Подобное несовершенство в отношении оценки инвестиций создали исключительно благоприятные условия для ученых - попытаться применить формальную аналитическую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное количество новых идей относительно инвестиционного процесса что, в конечном счете, и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля.
Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.