Эконометрика как исторический этап развития применения математики в экономике

Введение
1. Определение эконометрики
2. Объект исследования эконометрики
3. Основные принципы эконометрики
4. Цели и задачи эконометрики
5. Эконометрика как приложение математической статистики в экономике
6.Эконометрический эксперимент и его результаты
Заключение
Список использованной литературы

Эконометрика как исторический этап развития применения математики в экономике

х3≤0,25Ч68; х4≤0,25Ч68; х5≤0,25Ч68;
х6≤0,25Ч68; х7≤0,25Ч68; х8≤0,25Ч68;
х9≤0,25Ч68; х10≤0,25Ч68
В завершение напишем условие неотрицательности:
хj ≥ 0, j = 1,11
Таким образом, все вышеперечисленные ограничения представляют собой модель оптимального распределения активов банка с рассмотренным выше балансом.
Другой пример применения эконометрики в практической деятельности.
Построить уравнение регрессии, описывающее зависимость прибыли банка (у) от объема межбанковских кредитов и депозитов (х), оценить ее качество и степень зависимости. С помощью построенной регрессии прогнозировать, какой будет средняя прибыль банка при достижении объема межбанковских кредитов и депозитов величины 53 млн. руб.
№ банка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Кредиты и депозиты
18
23
28
29
34
36
37
42
44
45
49
50
Прибыль
12
17
15
25
20
32
25
35
30
40
41
45
Информацию, представленную в исходных данных представим графически:
Из диаграммы рассеяния видно, что зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов носит линейный характер. Кроме того, исследуется зависимость прибыли банка только от одного фактора — объема межбанковских кредитов и депозитов, поэтому регрессию будем строить в виде
у = а + bх
т.е. это будет простая линейная регрессия. Для расчета ее параметров воспользуемся известными формулами:
Для этого в рабочей таблице рассчитаем нужные суммы:
i
xi
yi
xiyi
xi2
yi2
1
18
12
216
324
144
2
23
17
391
529
289
3
28
15
420
784
225
4
29
25
725
841
625
5
34
20
680
1156
400
6
36
32
1152
1296
1024
7
37
25
925
1369
625
8
42
35
1470
1764
1225
9
44
30
1320
1936
900
10
45
40
1800
2025
1600
11
49
41
2009
2401
1681
12
50
45
2250
2500
2025
∑
435
337
13358
16925
10763
Подставим результаты, полученные в таблице в формулы:
Таким образом, уравнение регрессии, описывающее зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов, имеет вид:
у = –7,71 + 0,987х
Оценим качество построенной регрессии. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, используя формулу:
Значение коэффициента детерминации достаточно близко к единице, поэтому качество построенной регрессии хорошее. Можно утверждать, что изменение прибыли банка на 86,8% зависит от изменения межбанковских кредитов и депозитов, и на 13,2% – от прочих факторов.
Степень зависимости между исследуемыми показателями оценивается на основании коэффициента корреляции:
Коэффициент корреляции близок к единице, поэтому имеем достаточно сильную линейную зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов.
Так как качество построенной регрессии хорошее, ее можно использовать для прогнозирования. Подставим прогнозное значение хпр = 53 в построенное уравнение регрессии:
упр = –7,71 + 0,987Ч53 = 44,623 (млн. руб.)
Таким образом, если объем межбанковских кредитов и депозитов достигнет 53 млн. руб., то средняя прибыль коммерческого банка составит 44 млн. 623 тыс. руб.
5. Эконометрика как приложение математической статистики в экономике
Под статистическими данными понимают систематизированные и группированные однородные, количественные сведения о реальной экономической деятельности за прошлые периоды времени или результаты многократно проводимых экспериментов и наблюдений. Такие данные играют важную роль в экономико-математическом моделировании, в частности, для
построения аналитического вида функций, описывающих взаимосвязи между экономическими величинами;
оценки параметров и проверки адекватности экономико-математических моделей реальным явлениям;
выявления закономерностей, которым подчиняются экономические явления, и тенденций развития динамических процессов.
На стыке экономической практики и математической статистики в начале 30-х годов зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название "Эконометрика".
Эконометрика - это наука, которая изучает статистические закономерности в экономике.
Методологическая особенность эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей. Эконометрика разрабатывает методы подгонки формальной модели с целью наилучшего имитирования ею поведения моделируемого объекта на основе гипотезы о том, что отклонения модельных значений параметров от их реально наблюдаемых случайны и вероятностные характеристики их известны.
Математическая статистика является тем универсальным аппаратом, который удачно вписывается в содержание различных эконометрических исследований. Такие ее разделы, как корреляционный и регрессионный анализы, метод наименьших квадратов и прогнозирование, как нельзя лучше подходят для выявления статистических закономерностей в экономике.
Корреляционный анализ позволяет количественно оценить связи между большим числом взаимодействующих экономических явлений как между случайными величинами. Его применение делает возможным проверку различных экономических гипотез о наличии и силе связи между двумя величинами или группой величин. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом, задача которого состоит в экспериментальном определении параметров корреляционных зависимостей между экономическими показателями путем наблюдения за характером их изменения. Одним из основных методов регрессионного анализа является метод наименьших квадратов. Модели, полученные с помощью регрессионного анализа, позволяют прогнозировать варианты развития экономических процессов и явлений, изучить тенденции изменения экономических показателей, т.е. служат инструментом научно-обоснованных предсказаний. Результаты прогноза являются исходным материалом для постановки реальных экономических целей и задач, для выявления и принятия наилучших управленческих решений, для разработки хозяйственной и финансовой стратегий в будущем.
Как составная часть математической экономики, эконометрика вполне естественно вписывается в общий алгоритм экономико-математических исследований. Эконометрические исследования начинаются после того, как
1. определен общий вид математической модели с неизвестными параметрами;
2. собраны все необходимые статистические данные, имеющие отношение к оцениваемым параметрам;
3. поставлена задача отыскания значений неизвестных параметров, обеспечивающих наилучшее приближение модельных значений к их значениям, наблюдавшимся в действительности.
Предположим, что для моделирования экономической динамики на некотором временном интервале требуется описать математически зависимость таких макропоказателей, как потребление, инвестиции и национальный доход от некоторых наиболее существенных факторов. Пусть на гуманитарном этапе исследования экономисты выяснили, что
1. потребление есть возрастающая функция от национального дохода с учетом подоходного налога, причем это возрастание медленнее, чем рост дохода;
2. объем инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция факторов государственного регулирования (напр., нормы процента);
3. национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.
Для нахождения аналитического вида этих трех показателей введем обозначения:
- параметр времени ( t-ый год);
- потребление в год t;
- инвестиции в год t;
- национальный доход в год t;
- государственные закупки в год t;
- подоходный налог в год t;
- фактор государственного регулирования в год t.
Переменные , , являются эндогенными (внутренними, неизвестными), а , , - экзогенными (внешними, заданными). При описании взаимосвязи между экзогенными и эндогенными переменными, прежде всего, нужно сделать гипотезу о характере пропорциональности этих зависимостей, о типе функций (линейные, нелинейные), о виде функций (полиномиальные, степенные, логарифмические и т.д.). Для окончательного решения этого вопроса требуются многократные эксперименты. При первоначальном анализе обычно выбирают наиболее простые зависимости. Поэтому на основе указанных выше положений можно начать со следующих линейных зависимостей:
где - const, а , , - параметры задачи, показывающие реакцию эндогенных переменных в текущем времени на изменение экзогенных и лаговых эндогенных переменных ( ).
При помощи несложных преобразований можно все зависимые переменные выразить через независимые переменные:
Теперь можно проводить некоторый качественный анализ параметров модели. Во-первых, как видно из первого и третьего равенств, для положительной знакоопределенности потребления и национального дохода должно быть ; как видно из второго равенства и содержательного смысла инвестиций, должно быть , . Во-вторых, поскольку модель линейная, эффект от одновременного изменения нескольких экзогенных переменных будет равен сумме частных эффектов. Так, одновременное увеличение на единицу объема государственных закупок и налога оставит потребление и инвестиции неизменными, а соответствующий прирост национального дохода будет равен единице (проверьте это самостоятельно). В-третьих, можно анализировать реакцию показателей на изменение каждого фактора. Например, увеличение на одну единицу значения фактора государственного регулирования вызовет изменение потребления на величину , а инвестиций - на , т.е. усиление государственного регулирования уменьшит и потребление, и инвестиции.