Модели распределения доходов

Введение
1. Задачи распределения доходов в рыночной экономике
2. Механизмы распределения доходов
3. Механизмы финансирования программ развития приоритетных направлений
4. Финансирование приоритетных направлений как задача распределения доходов
5. Механизмы смешанного финансирования и кредитования
Заключение
Список использованной литературы

Модели распределения доходов

Частным случаем полученного результата является следующая ситуация. Пусть C(Y) = χY. Тогда назначение xi = χyi приводит к
а это ни что иное, как условие максимума суммарной эффективности.
Пример. Пусть
Получаем:
где
Таким образом,
Определим оптимальную оценку S*i из условия максимума fi
Если то при больших n решение этого уравнения
Окончательно получаем
что определяет оптимальное решение задачи центра.
Описанный механизм, защищен от манипулирования (делающий невыгодным представление недостоверной информации) и называется механизмом открытого управления или механизмом честной игры.
Таким образом, если есть основания принять гипотезу слабого влияния, то можно предложить параметрический механизм, защищенный от манипулирования данными, обеспечивающий оптимальный уровень затрат и оптимальное распределение ресурса между агентами. К сожалению, если гипотеза слабого влияния не имеет места, то решение задачи существенно усложняется.
3. Механизмы финансирования программ развития приоритетных направлений
Финансирование программ развития приоритетных направлений науки и техники осуществляется несколькими путями.
Первый - это непосредственное финансирование проектов, включенных в программы либо из бюджета, либо из средств тех или иных фондов. Второй - льготное кредитование и, наконец, третий - обычное кредитование под государственную гарантию. Также большой интерес вызывают механизмы смешанного (государственного и частного) финансирования. Естественным является желание участников программы получить прямое (безвозмездное) финансирование в первую очередь. Однако, как правило, суммарный объем предложений по участию в программах значительно превышает возможности бюджетного финансирования и даже льготного кредитования. Поэтому необходим механизм финансирования, обеспечивающий наиболее эффективное распределение ограниченных финансовых ресурсов.
Ниже исследуются различные механизмы финансирования. Сначала задача финансирования программ развития сводится к известной в литературе задаче распределения доходов (3).
Демонстрируется связь механизмов распределения доходов с механизмами распределения ограниченных ресурсов. Далее рассматриваются конкурсные механизмы финансирования и приводится ряд результатов об оптимальности конкурсных механизмов. В заключении описываются модели финансирования зависимых проектов, модели смешанного финансирования с привлечением средств частных фирм (инвесторов), и наконец, рассматриваются экспертные механизмы финансирования приоритетных направлений (так называемые механизмы согласия).
4. Финансирование приоритетных направлений как задача распределения доходов

Формирование программ развития приоритетных направлений науки и техники, как правило, происходит на основе конкурсного отбора проектов. Претендентами на участия в программах выступают научные организации, государственные и частные фирмы, а также отдельные творческие коллективы. Каждый претендент подает в орган, распределяющий финансирование (например, Министерство науки) заявку с описанием предполагаемых результатов и обоснованием необходимых затрат.
Для оценки проектов создаются экспертные советы по программам.
Обозначим yi - объем финансирования проектов, представленных i-ым претендентом, φi y(i) оценку ожидаемого эффекта от проекта в случае его включения в программу (этот эффект отражает вклад проекта в достижение требуемого уровня по соответствующему направлению). Оценка ожидаемого эффекта может производится самим претендентом (самооценка), либо экспертным советом по программе. В первом случае (самооценка) безусловно нельзя не учитывать возможного искажения претендентами оценки ожидаемых результатов (как правило, в сторону преувеличения ожидаемых результатов с целью получить финансирование). Такое искажение возможно, конечно, и со стороны экспертных советов в силу как объективных причин (недостаточная компетентность экспертов), так и субъективных (заинтересованность экспертов в поддержке того или иного проекта).
Заметим также, что оценка φi (yi) ожидаемого эффекта от проекта с точки зрения целей направления может отличаться от оценки ожидаемого эффекта от проекта с точки зрения претендента, подающего заявку. Чаще всего цель претендентов - просто получить финансирование (желательно бюджетное), либо обеспечить возможность финансирования проекта, обещающего значительный экономический эффект. В последнем случае оценка ожидаемого экономического эффекта с точки зрения целей программы и интересов претендента может совпадать. Оценку ожидаемого эффекта от проекта с точки зрения претендента будем обозначать fi (yi). Будем считать, что эта оценка приведена к настоящему моменту (в ценах на рассматриваемый момент). Пусть определен объем бюджетных средств R, выделенных на развитие приоритетных направлений. Обозначим Si величину средств, заявленную i-ым претендентом.
Примем, что (как правило, значительно). Разность (S-R) определяет величину дополнительных (сверхбюджетных) затрат на реализацию всех проектов. Задача заключается в распределении этих дополнительных затрат между претендентами.
Обозначим механизм (процедуру) распределения дополнительных затрат Q = S - R. Фактически Q определяет объем финансирования развития приоритетных направлений из внебюджетных источников. Очевидно, При этом, если πi (S) = Si, то претенденту фактически предлагается выполнять проект за свой счет, если πi (S) = 0,, то проект полностью выполняется за счет бюджетных средств. Задача распределения доходов широко известна в литературе.
Рассмотрим для нашего случая механизм прямых приоритетов, согласно которому затраты распределяются между претендентами (в зарубежных работах претенденты называются агентами) прямо пропорционально их заявкам Si, то есть
Соответственно величина бюджетного финансирования проекта составляет
При этом, очевидно,
Проведем анализ механизма прямых приоритетов. Целевую функцию i-ого элемента системы (претендента или участника программы) с учетом дополнительных затрат можно записать в виде
Будем предполагать, что каждый элемент сообщает заявку Si , максимизирующую его целевую функцию. Кроме того, примем, что при сообщении заявки Si элемент не учитывает влияния Si на величину R/S, считая эту величину просто параметром (гипотеза слабого влияния). Для вогнутых дифференцируемых функций fi (Si) условие максимума можно записать в виде
(предполагается, что это уравнение имеет положительное решение).
Обозначим ξi функцию, обратную fi '(Si ). Тогда
Обозначим - относительный объем частного финансирования.
Уравнение теперь можно записать в виде
Так как ξi - убывающая функция, то при условии (это условие - естественное следствие принятого выше предположения, что объем заявок на бюджетные средства превышает их наличие) уравнение имеет единственное решение 0 < ξ <1.
Рассмотрим пример с функциями эффекта элементов типа Кобба-Дугласа
Имеем
или
Заметим, что в случае финансирования i-го проекта самим претендентом оптимальный объем финансирования определяется из условия максимума при R=0 и, как легко показать, равен Поэтому H определяет объем финансирования проектов при отсутствии государственной поддержки, а δ характеризует этот объем в долях государственного финансирования.
Рассмотрим, как связаны η и δ. Если η = δ, то данный механизм финансирования обеспечивает объем частного финансирования такой же, как и при отсутствии государственного.
Если η > δ, то механизм государственного финансирования оказывает стимулирующее влияние на привлечение частного капитала, если η < δ, то наоборот.
Покажем, что в рассматриваемом примере всегда имеет место η > δ, то есть, что предложенный механизм финансирования оказывает стимулирующее влияние на привлечение частных средств для финансирования программ развития приоритетныхнаправлений. Необходимо показать, что η < δ или
Имеем
что очевидно.
Если оценивать эффективность механизма финансирования по величине привлечения частного капитала по отношению к государственному, то есть по величине то для величины x получаем уравнение
Покажем, что x убывающая функция δ, то есть чем меньше заинтересованность частных фирм в государственных программах, тем больше эффективность рассмотренного механизма.
Верно и другое. С ростом объема государственного финансирования (то есть с уменьшением δ) растет x, что означает рост объема частного финансирования.
Таким образом, предложенный механизм финансирования проектов на основе механизма прямых приоритетов обладает хорошими стимулирующими свойствами с точки зрения привлечения частного капитала. Эффективность механизма существенно зависит от показателя α функций эффекта претендентов. Не сложно показать, что с ростом α растет и x.
До сих пор мы не учитывали оценки проекта с точки зрения целей развития приоритетных направлений, то есть оценку даваемую экспертным советом по соответствующей программе.
Примем, что эта оценка не зависит от величины запрашиваемых средств и обозначим ее li . Учтем величину этой оценки при распределении финансирования, то есть примем
Получим
Анализ этих выражений показывает, что чем выше коэффициент приоритетности программы pi , тем больше дополнительное финансирование этой программы за счет средств претендентов, то есть тем больше величина Si - xi . Действительно:
Так как
то
и растет с ростом pi .
Таким образом, рассмотренный механизм финансирования достаточно эффективен как с позиции распределения бюджетных средств, так и с позиции привлечения средств частных фирм, заинтересованных в развитии приоритетных направлений.
5. Механизмы смешанного финансирования и кредитования
Крупные проекты, как правило, редко финансируются из одного источника. Инициаторы проекта стараются привлечь средства федерального и регионального бюджетов, различные фонды, средства частных фирм и т.д. Задача финансирования в этом случае относится к классу задач распределения доходов.
Рассмотрим механизмы смешанного финансирования проектов. Примем для определенности, что имеется n типов региональных проектов (социальной защиты, охраны окружающей среды, строительства дорог и т.д.), к реализации которых желательно привлечь средства частных фирм. Однако, проекты экономически невыгодны для частных фирм, поскольку отдача от них (эффект на единицу вложенных средств) меньше 1. Обозначим эффект от проектов на единицу вложенных средств для i-ой фирмы через ai
Региональный бюджет ограничен и явно недостаточен для реализации необходимого числа проектов. Однако, частные фирмы не прочь получить бюджетные деньги либо льготный кредит. Идея смешанного финансирования состоит в том, что бюджетные средства или льготный кредит выдаются при условии, что фирма обязуется выделить на проект и собственное финансирование. Как правило, на практике фиксируется доля средств, которую должна обеспечить фирма (например, 20% средств выделяется из бюджета, а 80% - составляют собственные средства фирмы). Однако, такая жесткая фиксация доли бюджетных средств имеет свои минусы. Если эта доля мала, то будет незначительным и объем частных средств, а если велика, то, во-первых, желающих вложить собственные средства будет слишком много, и придется проводить дополнительный отбор (например, на основе конкурсных механизмов), а во-вторых, уменьшается эффективность использования бюджетных средств (6).
Ниже рассматривается механизм смешанного финансирования с гибко настраиваемой величиной доли бюджетного финансирования. Дадим формальную постановку задачи разработки механизма смешанного финансирования. Имеются n фирм, потенциальных инвесторов в программы социального развития региона. Имеется также централизованный фонд финансирования программ развития. Каждая фирма предлагает для включения в программу социального развития проекты, требующие суммарного финансирования Si. Эти проекты проходят экспертизу, в результате которой определяется их социальная ценность fi(Si). Помимо социальной ценности, предлагаемый фирмой пакет проектов имеет экономическую ценность φi (Si) для фирмы. На основе заявок фирм центр (менеджер проекта, руководство региона и т.д.) определяет объемы финансирования проектов фирм (как правило ), исходя из ограниченного объема бюджетных средств R. Процедура называется механизмом смешанного финансирования. Дело в том, что недостающие средства yi = Si - xi фирма обязуется обеспечить за свой счет. Таким образом, интересы фирмы описываются выражением:
где φi (Si) - доход фирмы (если фирма берет кредит yi в банке, то учитывается процент за кредит). Задача центра заключается в том, чтобы разработать такой механизм π (S), который обеспечит максимальный социальный эффект:
где - равновесные стратегии фирм (точка Нэша соответствующей игры).
Рассмотрим линейный случай, когда
Проведем анализ механизма прямых приоритетов
где li - приоритет i-ой фирмы, Примем без ограничения общности, что R = 1. Заметим, что в данном случае может иметь место xi(S) > Si (фирма получает средств больше, чем заявляет). Будем считать, что в этом случае разность xi(S) - Si остается у фирмы.
Определим ситуацию равновесия Нэша. Для этого определим максимум по Si выражения
После несложных вычислений получим:
Из условия
определяем
где При этом должно, очевидно, выполняться условие
или
Если это условие нарушается, то соответствующие фирмы выбывают из состава претендентов. С новыми значениями Q и n вычисления следует повторить. Если при этом появляются новые фирмы, для которых нарушается условие, то эти фирмы также выбывают, и т.д. За конечное число шагов будет получена ситуация равновесия, такая, что для всех фирм условие выполняется. Пусть фирмы упорядочены по возрастанию qi, то есть Для определения числа фирм - претендентов на участие в социальных программах развития региона необходимо найти максимальное k, такое что
Пример. Значения ai, li и qi приведены в таблице.
Таблица 1
1
2
3
4
5
6
ai
0,9
0,6
0,1
0,12
0,75
0,1
li
1
2
3
2,2
0,5
1,5
qi
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Нетрудно определить, что максимальное k = 3. Действительно:
в то же время
Таким образом, претендентами на участие в программе по схеме смешанного финансирования являются первые две фирмы. Если bi = li для всех i, то суммарный эффект от программы составляет
а суммарное финансирование Таким образом, финансирование программы в 2 7/9 раза превышает бюджетные средства. Заявки фирм в равновесии
В рассмотренном примере мы взяли Поставим задачу определить механизм прямых приоритетов, обеспечивающий максимум социального эффекта. Необходимо определить приоритеты {li} таким образом, чтобы суммарный эффект был максимальным.
Задача сводится к определению , таких что
принимает максимальное значение. Заменой