Проектирование электрического двигателя

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1Технические данные на разработку
2Выбор главных размеров
3Расчет зубцовой зоны и обмотки статора
4Выбор воздушного зазора
5Расчет короткозамкнутого ротора
6Расчет магнитной цепи
7Параметры асинхронной машины для номинального режима
7.1Активное сопротивление обмотки статора
7.2Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора
7.3Активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора
7.4Индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
8.Потери и КПД
9.Расчет рабочих характеристик
10.Расчет пусковых характеристик
11.Выводы по работе
Список использованных источников

Проектирование электрического двигателя

 (6.19)
Выразим намагничивающий ток в долях номинального тока статора. Получим, что
 (6.20)
Намагничивающий ток, выраженный в долях номинального тока
статора, является критерием правильности произведенного выбора и расчета размеров и обмотки двигателя. Если при проектировании , то в большинстве случаев это свидетельствует о том, что размеры машины выбраны завышенными и активные материалы недоиспользованы. Такой двигатель будет иметь высокие КПД и , но плохие показатели расхода материалов на единицу мощности, большие массу и габариты.
Если же в двигателе , то это в большинстве случаев означает, что либо габариты взяты меньшими, чем следовало бы, либо неправильно выбраны размерные соотношения участков магнитной цепи. Такой двигатель будет иметь низкие КПД и .
Таким образом, т.к. , то произведенный выбор и расчет размеров и обмотки двигателя верен.
7 Параметры асинхронной машины для номинального режима
Параметрами асинхронной машины называют активные и индуктивные сопротивления обмоток статора , , ротора или приведенные к числу витков обмотки статора сопротивления ротора  и , сопротивления взаимной индуктивности  и расчетное сопротивление  (или ), введением которого учитывают влияние потерь в стали статора на характеристики двигателя.
Следует отметить, что с увеличением нагрузки увеличивается поток рассеяния, и в связи с этим из-за возрастания насыщения отдельных участков магнитопровода полями рассеяния уменьшаются индуктивные сопротивления  и .
Увеличение скольжения в двигателях с короткозамкнутыми роторами приводит к возрастанию действия эффекта вытеснения тока, что вызывает изменение сопротивлений обмотки ротора  и . При расчете рабочих режимов машины в пределах изменения скольжения от холостого хода до номинального эти изменения незначительны и ими обычно пренебрегают.
При расчете же пусковых режимов, в которых токи машины в несколько раз превышают номинальный, а частота тока в роторе близка к частоте питающей сети, в большинстве случаев приходится учитывать изменения параметров от насыщения участков магнитопровода полями рассеяния и от влияния эффекта вытеснения тока.
7.1 Активное сопротивление обмотки статора
Активное сопротивление статорной обмотки определяется по следующей формуле:
, (7.1)
где  – коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки от действия эффекта вытеснения тока;
 – удельное сопротивление меди при расчетной температуре (для класса нагревостойкости F расчетная температура равна );
L – общая длина эффективных проводников фазы обмотки;
 – площадь поперченного сечения эффективных проводников;
a – число параллельных ветвей обмотки.
Общая длина эффективных проводников вычисляется по следующей формуле:
 (7.2)
где  – средняя длина витка;
 – число витков фазы статорной обмотки.
Среднюю длину можно вычислить в зависимости от длины пазовой и лобовой частей обмотки по следующей формуле:
 (7.3)
где  – длина пазовой части, равная конструктивной длине сердечника машины;
 – длина лобовой части обмотки, определяемая по следующей формуле
где  – коэффициент, выбираемые в зависимости от числа полюсов и наличия изоляции в лобовых частях;
 – средняя ширина катушки,
;
В – длина вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала прогиба.
Таким образом, в соответствии с формулой (7.2) можно записать, что
После определения всех необходимых величин можно определить в соответствии с формулой (7.1) величину активного сопротивления статорной обмотки. Получим,
Относительное значение сопротивления  равно
. (7.4)
7.2 Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора асинхронного двигателя рассчитывается по следующей формуле:
 (7.5)
где f – частота питающей сети;
 – расчетная длина обмотки ротора;
q – число пазов на полюс и фазу;
p – число пар полюсов;
 – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;
 – коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния;
 – коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния.
Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния  можно определить по следующей формуле:
 (7.6)
,
где  – высота паза за вычетом толщины корпусной изоляции, т.е.
;
;
 – коэффициент, зависящий от величины укорочения шага  (для однослойных обмоток );
 – высота клиновой части, определяемая по формуле (3.20);
,  – высота и ширина шлица соответственно;
 – ширина паза статора в соответствующем сечении.
Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния определяем по формуле
 (7.7)
где  – зубцовое деление статора;
 – воздушный зазор;
 – коэффициент воздушного зазора;
 – коэффициент, определяемый при полузакрытых или полуоткрытых пазах статора по формуле:
,
где  – коэффициент, определяемый по графику на рисунке ниже;
Рисунок 7.1 – График для определения значения 
 – обмоточный коэффициент;
,  – зубцовые деления ротора и статора соответственно;
 – коэффициент, учитывающий влияние скоса пазов.
Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния можно определить по следующему аналитическому выражению:
 (7.8)
Таким образом, в соответствии с формулой (7.5) можно определить индуктивное сопротивление рассеяния статорной обмотки. Получим, что
.
Относительное значение индуктивного сопротивления рассеяния обмотки статора определим по выражению:
 (7.9)
7.3 Активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора
Как говорилось выше, за фазу обмотки, выполненной в виде беличьей клетки, принимается один стержень и два участка замыкающих колец. Токи в стержнях и замыкающих кольцах различны, поэтому при расчете общего сопротивления фазы должны быть приведены к одному току. Таким образом, сопротивление фазы короткозамкнутого ротора  является расчетным параметром, полученным из условия равенства электрических потерь в сопротивлении  от тока  и суммарных потерь в стержне и участках замыкающих колец соответственно от тока в стержне  и тока в замыкающем кольце  реальной машины.
Определение сопротивления фазы короткозамкнутого ротора начинаем с определения активного сопротивления короткозамыкающих колец :
 (7.10)
где  – удельное сопротивление алюминия при расчетной температуре (для класса нагревостойкости F расчетная температура равна );
 – средний диаметр замыкающих колец;
 – число пазов ротора;
 – площадь поперечного сечения замыкающих колец.
Определим активное сопротивление стержней, считая, что полная длина стержня  равна расстоянию между замыкающими кольцами и равна.
В этом случае, можно воспользоваться следующей формулой:
 (7.11)
где  – удельное сопротивление алюминия при расчетной температуре (для класса нагревостойкости F расчетная температура равна );
 – полная длина стержня;
 – поперечное сечение стержня;
 – коэффициент увеличения активного сопротивления стержня от действия эффекта вытеснения тока.
Таким образом, полное активное сопротивление фазы ротора будет равно:
 (7.12)
После определения активного сопротивления фазы ротора необходимо привести полученное значение к числу витков первичной обмотки. Для этого необходимо ввести коэффициент приведения, который можно определить по следующей формуле:
. (7.13)
Таким образом, приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки короткозамкнутого ротора будет равно
. (7.14)
Относительное значение определяется по выражению:
. (7.15)
7.4 Индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
Индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора можно определить по следующей формуле:
, (7.16)
где  – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;
 – коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния;
 – коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния;
 – коэффициент, учитывающий влияние скоса пазов (считаем , т.к. пазы ротора выполнены без скоса).
Для определения коэффициента магнитной проводимости пазового рассеяния  можно воспользоваться следующей формулой:
 (7.17)
,
где  – высота, определяемая по формуле
;
 – размер паза ротора в соответствующем сечении;
 – площадь поперечного сечения стержней;
, ,  – ширина и высота шлица и высота перемычки паза ротора соответственно;
 – коэффициент, принимаемый в номинальных режимах равным 1, т.е. .
Далее переходим к определению коэффициента магнитной проводимости лобового рассеяния . Будем считать, что замыкающие кольца прилегают к торцам сердечника ротора. В том случае коэффициент лобового рассеяния можно определить, воспользовавшись следующим выражением:
. (7.18)
Для определения коэффициента магнитной проводимости дифференциального рассеяния  воспользуемся следующей формулой:
 (7.19)
где , т.к. число пазов ротора, приходящееся на пару полюсов больше десяти, т.е. .
После определения всех необходимых параметров можно определить значение индуктивного сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора. В соответствии с формулой (7.16) можно записать, что
Приведем полученное значение к числу витков первичной обмотки, т.е.
 (7.20)
Относительное значение можно определить по следующему выражению:
 (7.21)
8. Потери и КПД
Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в статоре (основные и добавочные), электрические, вентиляционные, механические и добавочные при нагрузке.
1. Основные потери
Основные потери в стали в асинхронных двигателях рассчитывают только для сердечника статора, т.к. частота перемагничивания ротора, равная , в режимах, близких к номинальному, очень мала, и потери в стали ротора даже при больших индукциях незначительны.
Таким образом, основные потери в стали статоров асинхронных машин определяют в соответствии со следующей формулой:
 (8.1)
,
где  – удельные потери при индукции 1 Тл и перемагничивания 50 Гц;
 – показатель, учитывающий зависимость потерь в стали от частоты перемагничивания;
,  – коэффициенты, учитывающие влияние неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов на потери в стали;
 – индукция в ярме статора;
 – индукция в зубце статора, определенная по формуле (6.6);
 – масса стали ярма статора,
где  – внешний диаметр статора;
 – высота ярма статора, определенная по формуле (3.16);
 – длина стали статора, равная длине магнитопровода ;
 – коэффициент заполнения сталью магнитопровода статора;
 – удельная масса стали;
 – масса зубцов статора,
.
2. Добавочные потери в стали
Добавочные потери в стали (добавочные потери холостого хода) подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсаций индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации индукции в зубцах).
Для определения поверхностных потерь вначале находят амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов статора и ротора. Предварительно, необходимо по приведенному ниже рисунку определить значение .
Рисунок 8.1 – График зависимости 
В соответствии с рисунком 8.1 можно записать для зубцов статора при  значение коэффициента , а для зубцов ротора при  коэффициент .
Таким образом, амплитуда пульсаций индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов статора и ротора будет равна:
; (8.2)
. (8.3)
По значению  и частоте пульсаций индукции над зубцами, равной  для статора и  для ротора рассчитаем удельные поверхностные потери, т.е. потери, приходящиеся на  поверхности головок зубцов статора и ротора:
для статора
 (8.4)
;
для ротора
 (8.5)
,
где  – коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора (ротора) на удельные потери – поверхность не обработанная;
 –частота вращения. Без больших погрешностей считаем, что частота вращения равная синхронной частоте вращения, т.е.
.
Далее можно определить полные поверхностные потери статора
 (8.6)
и ротора
 (8.7)
Таким образом, были определены поверхностные потери. Далее необходимо определить пульсационные потери. Для этого вначале необходимо найти амплитуду пульсаций индукции в среднем сечении зубцов.
Так, для статора
 (8.8)
а для ротора
 (8.9)
где  – среднее значение индукции в зубцах статора, определяемое по формуле (6.6);
 – среднее значение индукции в зубцах ротора, определяемое по формуле (6.8);
 – коэффициент, определяемый аналогично  по выражению
.
После определения амплитуды пульсаций индукции в среднем сечении зубцов статора и ротора можно определить пульсационные потери:
в зубцах статора
, (8.10)
и в зубцах ротора
, (8.11)
где  – масса стали зубцов ротора, определяемая по следующему выражению
 (8.12)
Таким образом, можно определить общие добавочные потери в стали по следующему выражению:
. (8.13)
Полные потери в стали равны
 (8.14)
3. Электрические потери
Электрические потери в асинхронных двигателях рассчитываются раздельно в обмотках статоров и роторов.
Электрические потери во всех фазах обмотки статора можно определить следующим образом:
 (8.15)
где  – число фаз статорной обмотки;
 – номинальный ток статорной обмотки;
 – активное сопротивление обмотки статора.
Электрические потери в обмотке короткозамкнутого ротора равны
 (8.16)
где  – число фаз короткозамкнутого ротора, равное ;
 – ток в стержне;
 – активное сопротивление фазы ротора.
4. Механические и вентиляционные потери
Этот вид потерь в асинхронных двигателях рассчитывают по приближенным формулам, полученным из опыта проектирования электрических машин и эксплуатации двигателей. Коэффициент трения  учитывает конструкцию , скорость вращения, число пар полюсов и мощность двигателя.
Потери на трение в подшипниках и вентиляционные потери в двигателях с радиальной системой охлаждения без радиальных вентиляционных каналов, с короткозамкнутым ротором и вентиляционными лопатками на замыкающих кольцах можно определить по следующей приближенной формуле:
 (8.17)
5. Добавочные потери при нагрузке
Добавочные потери при нагрузке асинхронных двигателей возникают за счет действия потоков рассеяния, пульсаций индукции воздушном зазоре, ступенчатости кривых распределения МДС обмоток статора и ротора и ряда других причин. В короткозамкнутых роторах, кроме того, возникают потери от поперечных токов, т.е. токов между стержнями, замыкающихся через листы сердечника ротора. Эти токи особенно заметны при скошенных пазах ротора. В таких двигателях, как показывает опыт эксплуатации, добавочные потери при нагрузке могут достигать 1...2 % (а в некоторых случаях даже больше) от подводимой мощности. ГОСТ устанавливает средние расчетные добавочные потери при номинальной нагрузке, равные 0.5% номинальной потребляемой мощности. Таким образом,
 (8.18)
После определения добавочных потерь при номинальной нагрузке можно определить КПД двигателя, воспользовавшись известным соотношением:
, (8.19)
где  – суммарные потери, т.е.
;
 – мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме,
Электрические потери в статоре при холостом ходе можно приближенно определить с помощью следующего выражения:
 (8.20)
Определим далее ток холостого хода двигателя:
 (8.21)
где  активная составляющая тока холостого хода,
 – реактивная составляющая тока холостого хода, принимаемая равной .
Коэффициент мощности при холостом ходе будет равен:
9. Расчет рабочих характеристик
Рабочими характеристиками асинхронных двигателей называют зависимости , , , , . Часто к ним относят зависимости  и  или .
Методы расчета характеристик базируются на системе уравнений токов и напряжений асинхронной машины, которой соответствует Г-образная схема замещения, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 9.1 – Г-образная схема замещения асинхронного двигателя
В этой схеме замещения присутствует комплексный коэффициент , равный взятому с обратным знаком отношению вектора напряжения фазы  к вектору ЭДС – .
В асинхронных двигателях при изменении тока от тока синхронного холостого хода до номинального тока значение  изменяется незначительно. Поэтому расчет рабочих характеристик ведется для режима синхронного холостого хода, а значение  считают неизменным. Кроме того, это не вносит существенных погрешностей в получаемые результаты. Значение коэффициента  определяют либо по приближенной формуле, если , или по уточненной, если это условие не выполняется. Значение коэффициента  определим по следующей формуле:
 (9.1)
,
где  – взаимное индуктивное сопротивление обмоток статора и ротора,
;
 – взаимное активное сопротивление обмоток статора и ротора,
.
Так как , то значение коэффициента определяем по уточненной формуле, т.е. с определением активной и реактивной составляющих .
Активную составляющую можно определить по следующей формуле:
 (9.2)
.
Реактивную составляющую можно определить по следующему выражению:
 (9.3)
Таким образом, полное значение  будет равно:
. (9.4)
В настоящее время наибольшее распространение получил аналитический метод расчета рабочих характеристик. При этом достаточно задаться всего пятью-шестью различными значениями скольжения.
Перед началом расчета определим значения величин, которые не зависят от скольжения. К таким величинам относят номинальное напряжение фазы , сопротивления  и , сумма потерь , а также активные и реактивные составляющие синхронного холостого хода.
Реактивная составляющая синхронного холостого хода ; активную составляющую можно определить, исходя из следующего выражения:
. (9.5)
Далее необходимо определить значения коэффициентов , ,  и . Для этого воспользуемся основными следующими выражениями:
, (9.6)
, (9.7)
 (9.8)
,
 (9.9)
.
Кроме того, перед началом расчета также выпишем значения параметров, которые остаются неизменными, при изменении скольжения :
;
;
.
Расчет рабочих характеристик проводим в табличной форме. Результаты расчетов сведены в таблицу 9.1.
Таблица 9.1 –Расчет рабочих характеристик проектируемого асинхронного двигателя
Расчетная формула
Единицы измерения
Скольжение 
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Ом
22,063
11,032
7,354
5,516
4,413
3,677
3,940
Ом
-0,302
-0,151
-0,101
-0,076
-0,060
-0,050
-0,054
Ом
22,266
11,234
7,557
5,718
4,615
3,879
4,142
Ом
0,787
0,939
0,989
1,014
1,029
1,039
1,036
Ом
22,279
11,273
7,621
5,807
4,728
4,016
4,270
А
9,875
19,516
28,867
37,884
46,529
54,778
51,527
---
0,999
0,997
0,992
0,985
0,976
0,966
0,970
---
0,035
0,083
0,130
0,175
0,218
0,259
0,243
А
10,521
20,100
29,276
37,954
46,066
53,565
50,641
А
10,367
11,643
13,764
16,634
20,146
24,193
22,517
А
14,770
23,229
32,350
41,439