Многофакторная зависимость основных фондов от времени и душевного ВВП

Введение
Глава I. Краткая характеристика основных параметров модели
Глава II. Модель воздействия различных факторов на ВВП в странах с формирующейся рыночной экономикой
Глава III. Пример анализа на основе построенной модели
Заключение
Список использованной литературы

Многофакторная зависимость основных фондов от времени и душевного ВВП

X3 -.доля занятых в экономике в общей численности населения, %;
Рабочие гипотезы:
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.
Y1
X1
X2
Y2
X3
Y1
1
0,8171
0,8498
Y2
1
0,6043
0,6712
X1
0,8171
1
0,7823
0,6043
1
0,2519
X2
0,8498
0,7823
1
X3
0,6712
0,2519
1
Средняя
23,77
5,600
115,833
Средняя
1,5533
23,77
44,23
7,2743
2,4666
30,0303
0,2201
7,2743
2,1146
1. В соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами о связи признаков составим систему уравнений. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначим через b , коэффициенты при экзогенных переменных - через a. Каждый коэффициент имеет двойную индексацию: первый индекс – номер уравнения, второй – индивидуальный номер признака. Тогда:
2. Особенность данной системы в том, что в первом уравнении факторы представлены перечнем традиционных экзогенных переменных, значения которых формируются вне данной системы уравнений. Во втором уравнении в состав факторов входит эндогенная переменная Y1, значения которой формируются в условиях данной системы., а именно, в предыдущем уравнении. Системы уравнений, в которых переменные первоначально формируются как результаты, а в дальнейшем выступают в качестве факторов, называются рекурсивными. Именно с подобной системой уравнений имеем дело в данной задаче.
3. Выполним расчёт -коэффициентов и построим уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Для уравнения №1:
По полученным результатам построено уравнение в стандартизованном виде:
По данным первого уравнения сделаем вывод, что инвестиции текущего года в основной капитал () влияют на стоимость валового регионального продукта () слабее, чем среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (), т.к. .
Второе уравнение можно построить на основе следующих результатов:
Второе уравнение в стандартизованной форме имеет вид: .
Из второго уравнения очевидно, что на уровень среднемесячной заработной палаты более сильное влияние оказывает доля занятых, и менее сильное – стоимость ВРП.
4. Расчёт параметров уравнения регрессии в естественной форме даёт следующие результаты:
= 23,77-1,15*5,6 – 0,13*115,833 = 2,27.
По полученным результатам построено уравнение №1 в естественной форме:
.
Параметры уравнения №2 рассчитываются аналогичным образом. Но главная отличительная особенность их расчёта в том, что в качестве одного из факторов выступают не фактические значения , а его теоретические значения , полученные расчётным путём при подстановке в уравнение №1 фактических значений факторов и .
Указанным способом рассчитаны параметры рекурсивного уравнения:
; ;
.
По полученным результатам построено уравнение №2 в естественной форме:.
Представим результаты построения уравнений в виде рекурсивной системы:
Значения коэффициентов регрессии каждого из уравнений могут быть использованы для анализа силы влияния каждого из факторов на результат. Но для сравнительной оценки силы влияния факторов необходимо использовать либо значения -коэффициентов, либо средних коэффициентов эластичности - , , и .
5. Для каждого из уравнений системы рассчитаем показатели корреляции и детерминации.
.
.
В первом уравнении факторы и объясняют 76,7% вариации стоимости валового регионального продукта, а 23,3% его вариации определяется влиянием прочих факторов.
Во втором уравнении переменные и объясняют 65,3% изменений заработной платы, а 34,7% изменений заработной платы зависят от прочих факторов. Обе регрессионные модели выявляют тесную связь результата с переменными факторного комплекса.
6.Оценим существенность выявленных зависимостей. Для этого сформулируем нулевые гипотезы о статистической незначимости построенных моделей и выявленных ими зависимостей:
и .
Для проверки нулевых гипотез используется F-критерий Фишера. Выполняется расчёт его фактических значений, которые сравниваются с табличными значениями критерия. По результата сравнения принимается решение относительно нулевой гипотезы.
Соответственно:
;
Табличные значения F-критерия формируются под влиянием случайных причин и зависят от трёх условий: а) от числа степеней свободы факторной дисперсии - , где k – число факторных переменных в модели; б) от числа степеней свободы остаточной дисперсии - , где n – число изучаемых объектов; в) от уровня значимости , который определяет вероятность допустить ошибку, принимая решение по нулевой гипотезе. Как правило, значение берут на уровне 5% (=0,05), но при высоких требованиях к точности принимаемых решений уровень значимости составляет 1% (=0,01) или 0,1% ((=0,001).
В рассматриваемом случае для и =0,05 соствляет 3,88. В силу того, что нулевую гипотезу о статистической незначимости характеристик уравнения №1 следует отклонить, то есть . Аналогичное решение принимается и относительно второй нулевой гипотезы, т.к. . То есть, .Отклоняя нулевую гипотезу, допустимо (с определённой степенью условности) принять одну из альтернативных гипотез. В частности, может быть рассмотрена и принята гипотеза о том, что параметры моделей неслучайны, то есть формируются под воздействием представленных в моделях факторов, влияние которых на результат носит систематический, устойчивый характер. Это означает, что полученные результаты могут быть использованы в аналитической работе и в прогнозных расчётах среднемесячной заработной платы и стоимости валового регионального продукта, которые основаны не только на влиянии , но и на влиянии эндогенной переменной Рекурсивные модели связей предоставляют возможность подобного анализа и прогноза.
Глава III. Пример анализа на основе построенной модели
Рассмотрим модель зависимости среднедушевого ВВП от инвестиций в основные фонды и времени на примере сравнения экономики России и Беларуси в 1991-2002 гг.
Если судить по экономическим публикациям за те же годы, в такой постановке вопроса есть доля риска. Дело в том, что в условиях перехода к рынку взаимодействие факторов спроса и предложения изменилось, как известно, в сторону усиления регулирующей роли факторов спроса, которые во все большей мере стали определять объемы и структуру выпуска товаров и услуг. Число работ по анализу формирования конечного спроса в экономической литературе многократно возросло, в результате чего у неискушенного читателя нередко возникало ощущение, что этот подход к оценке возможностей экономического роста является единственно «правильным».
Не отрицая, разумеется, его содержательности, мы вместе с тем хотелось бы подчеркнуть, что этот подход принципиально не в состоянии дать ответа на вопрос о том, какой ценой достигнут индуцированный спросом экономический рост, каков «коэффициент полезного действия» экономики, иначе говоря, эффективность использования национальных ресурсов страны, в ряду которых производственные ресурсы - труд и капитал — являются базовыми, определяющими социально-экономический прогресс.
Проблема оценки эффективности экономического роста, источников и качества макроэкономической динамики неизменно сохраняет свою актуальность для всех стран, независимо от используемой в них системы хозяйствования и господствующих форм собственности, характера и особенностей их трансформации в исторической ретроспективе.
В полной мере это относится и к России. Особенно, если вспомнить, что лейтмотивом смены общественного строя в ней была низкая и
убывающая эффективность социалистического хозяйствования. Как изменилось положение в постсоветский период? Этот вопрос не теряет своей актуальности с течением времени.
Качественный анализ исходных данных. Динамика результирующего показателя - ВВП России и Беларуси за 1991-2002 гг. - представлена на рис. 1, из которой следует, что в целом динамика ВВП Беларуси за 1991-2002 гг. незначительно отличается от динамики ВВП России за те же годы. Вместе с тем имеются два существенных различия.
Одно из них связано с датой и глубиной финансово-хозяйственного кризиса, проявившегося дефолтом. На графике видно, что в России дефолт произошел в 1998 г. и имел разрушительный для развития экономики характер: производство ВВП сократилось по сравнению с предшествующим годом на 5,3%.
Рис. 1. Индексы роста ВВП России (–—) и Беларуси (-—--) за 1991-2002 гг. (к предшествующему году)
В Беларуси аналогичное событие наблюдалось годом позже и проявилось не в форме спада производства, а в замедлении его роста: ВВП в 1999 г. (год дефолта) выросло по отношению к прошлому году на 3,8%, тогда как за год до дефолта его рост составлял 8,4, а годом позже дефолта - 5,8%.
Другое существенное различие в характере динамики ВВП обеих стран за 1991-2002 гг. состоит в том, что спад производства ВВП в Беларуси был в среднем заметно меньше, а рост производства ВВП заметно больше, чем в России. В результате к 2002 г. Беларусь восстановила более 97% своего уровня производства ВВП 1990 г., тогда как Россия - менее 74%.
Если же учесть, что эти результаты были достигнуты на фоне почти равных затрат труда и капитала в обеих странах, то можно сделать вывод, что динамика эффективности национального производства в Беларуси за 1991-2002 гг. была выше, чем в России.
Рассмотрим характер связи результирующего признака (ВВП) с динамикой базовых факторов роста (численностью занятых в экономике и основными фондами) за 1991-2002 гг. в каждой из стран.
Применительно к России динамика указанных показателей представлена на рис. 2, из анализа которых видно, что далеко не _гладкая» динамика ВВП довольно мало похожа на «гладкую» динамику обоих факторов производства. В таких условиях линейная (или приводящаяся к линейной) комбинация факторных признаков не сможет достаточно полно воспроизвести колеблемость результирующего показателя, и коэффициент детерминации их связи будет заметно меньше единицы.
Рис. 2. Индексы роста ВВП (–—), численности занятых в экономике (-—-) и основных фондов (-l-) России за 1991-2002 гг. (к предшествующему году)
Еще хуже, что в ряде случаев погодовые индексы роста факторов (в особенности, по основным фондам) не совпадают по направлению с динамикой результирующего признака (ВВП). Это обстоятельство имеет своим следствием неустойчивость параметров избранной для расчетов формы связи. Динамика аналогичных показателей по Беларуси приведена на рис. 3.
Рис. 3. Индексы роста ВВП (–—), численности занятых в экономике (-—-) и основных фондов (-l-) Беларуси за 1991-2002 гг. (к предшествующему году)
Из анализа динамики представленных на рис. 3 показателей можно заключить, что выводы, сделанные выше для России, в полной мере справедливы и для Беларуси. С той лишь разницей, что мера подобия динамики труда динамике ВВП — как мы видим, невысокая для России — в Беларуси еще ниже. Поэтому надо ожидать, что коэффициент детерминации изучаемой связи для Беларуси будет ниже, чем для России.
Из анализа приведенных на рис. 2 и 3 взаимосвязей показателей для обеих стран следует еще один весьма важный вывод. Чтобы он был нагляден, на рис. 4-6 те же взаимосвязи представлены в другой форме.
Этот вывод заключается в том, что, в отличие от естественной и интуитивно ожидаемой положительной корреляционной связи между погодовыми индексами роста ВВП и труда (рис. 5), корреляция между динамикой ВВП и основными фондами в обеих странах является неустойчиво отрицательной (рис. 4).
Рис. 4. Распределение погодовых индексов роста ВВП (Y*)
в зависимости от величины погодовых индексов роста основных фондов (K*)
России (a) и Беларуси (б) за 1991-2002 гг.
Рис. 5. Распределение погодовых индексов роста ВВП (Y*) в зависимости от величины погодовых индексов роста численности занятыхв экономике (L*) России (a) и Беларуси (б) за 1991-2002 гг.