Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода групировок ( на примере денежных затрат на производства)

Оглавление

1. Введение
2. Теоретическая часть
2.1. Понятие и состав издержек производства и обращения
2.2. Калькуляция себестоимости продукции
2.3. Показатели уровня и динамики себестоимости единицы продукции
2.4. Обобщающие показатели уровня и динамики себестоимости продукции
3. Расчетная часть
3.1 Исходные данные
3.2 Задание 1
3.3 Задание 2
3.4 Задание 3
3.5 Задание 4
4. Аналитическая часть
5.Заключение
6. Список литературы

Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода групировок ( на примере денежных затрат на производства)

51,014
28
207
69,345
22,356
54,089
26
208
70,72
23,92
54,454
7
220
79,2
26,4
60,984
Определим ширину интервала:
(млн. руб.).
Ниже приведена таблица, в которой отображены группы по затратам на производство продукции. Каждая группа характеризуется номерами и количеством организаций, попадающий в данный интервал.
Таблица 3.3
Ряд распределения
Номер группы
Затраты на производство продукции, млн. руб.
Номера организаций
Число магазинов в группе
1
12,5 – 22,2
15, 20, 2
3
2
22,2 – 31,9
6, 24, 10, 21, 14, 29, 1, 16
8
3
31,9 – 41,6
22, 9, 5, 18, 27, 11, 25, 3, 30
9
4
41,6 – 51,3
13, 17, 8, 19, 23, 4, 12
7
5
51,3 – 61,0
28, 26, 7
3
2. Полученное распределение изобразим графически в виде гистограммы частот (рис. 3.1).
Рис. 3.1 Гистограмма распределения
Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. На гистограмме распределения мода располагается в интервале, которому соответствует самый высокий столбик (31,9 – 41,6 млн. руб.). Для интервального ряда распределения мода вычисляется по следующей формуле:
, где - модальный интервал
- частоты которые соответствуют предмодальному, модальному и послемодальному интервалу.
В нашем случае
(млн. руб.)
Графическое определение моды:
Рис. 3.2 Определение моды
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Для интервального ряда распределения медиана вычисляется по следующей формуле:
, где - медианный интервал, первый интервал, накопленная частота которого превышает или равна половине общей суммы частот
В нашем случае половина единиц наблюдения – 15.
Вычислим накопленные частоты (Fi):
Таблица 3.4
X
12,5 – 22,2
22,2 – 31,9
31,9 – 41,6
41,6 – 51,3
51,3 – 61,0
Ni
3
8
9
7
3
Fi
3
11
20
27
30
Медианным является интервал 31,9 – 51,3 млн. руб., т.к. в нем находится 15-ая организация в упорядоченной совокупности.
(млн. руб.)
Накопленные частоты изображаются на графике в виде кумуляты, затем определяется медиана.
Рис. 3.2 Определение медианы
3. Определим характеристики ряда распределения.
Для того, чтобы рассчитать характеристики полученного интервального распределения составим расчетную таблицу 3.5.
Таблица 3.4
Затраты на производство (X)
Середина интервала (X')
Число организаций в группе ()
12,5 – 22,2
17,35
3
52,05
903,0675
22,2 – 31,9
27,05
8
216,4
5853,6200
31,9 – 41,6
36,75
9
330,75
12155,0625
41,6 – 51,3
46,45
7
325,15
15103,2175
51,3 – 61,0
56,15
3
168,45
9458,4675
Итого:
 
30
1092,8
43473,435
Средняя арифметическая: (млн. руб.).
Среднее квадратическое отклонение:
(млн. руб.).
Коэффициент вариации:
.
4. Вычислим среднее арифметическое значение цены по исходной выборке:
(млн. руб.)
Заметим, что полученное значение близко к среднему значению затрат на производство, вычисленному ранее по интервальному ряду распределения (36,427 руб.). Небольшие расхождения объясняются тем, что в сгруппированном ряде распределения в качестве средней величины берется ровно середина интервала, тогда как при вычислении средней по всей совокупности средние значения признака в группах смещаются.
Выводы:
Наибольшее число организаций (9 или 30,0% от общего числа) содержится в группе, имеющей затраты на производство продукции от 31,9 до 41,6 млн. руб. Минимальное количество организаций (3 или 10,0% от общего числа) наблюдается в крайних группах, в которых организации имеют затраты на производство продукции менее 22,2 и более 51,3 млн. руб.
Средние затраты на производство продукции по всей совокупности составляют 36,427 млн. руб. со среднеквадратическим отклонением 11,0555 млн. руб.
Чаще всего встречаются организации, имеющие затраты на производство продукции размером 35,1 млн. руб.
Затраты на производство продукции половины организации менее 37,3 млн. руб. Остальная половина организаций имеет затраты на производство более 35,1 млн. руб.
Коэффициент вариации 30,4% не превышает значения 33%, следовательно, среднее значение затрат на производство продукции можно считать типичным для данной совокупности, а саму выборку – количественно однородной по рассматриваемому признаку.
Средние значения затрат на производство продукции, рассчитанные по исходной выборке и сгруппированному ряду близки друг к другу.
3.3 Задание 2
По исходным данным:
1. установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и денежные затраты на производство, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
­X – признак-фактор (затраты на производство продукции);
Y – результативный признак (выпуск продукции).
Решение:
а) Определим общую дисперсию результативного признака – вариацию, сложившуюся под воздействием всей совокупности причин и условий.
.
Все промежуточные вычисления представлены в расчетной таблице 3.5
Таблица 3.5
Группа (X)
Y
Y2
Группа (X)
Y
Y2
12,5 – 22,2
14,4
207,36
41,6 – 51,3
51,612
2663,799
 
18,2
331,24
 
53,392
2850,706
 
23,4
547,56
 
54,72
2994,278
Сумма:
56
1086,16
 
55,68
3100,262
Среднее:
18,667
362,053
 
57,128
3263,608
Внутригрупповая дисперсия:
13,609
 
59,752
3570,302
22,2 – 31,9
26,86
721,4596
 
64,575
4169,931
 
28,44
808,8336
Сумма:
396,859
22612,886
 
30,21
912,6441
Среднее:
56,694
3230,412
 
31,8
1011,24
Внутригрупповая дисперсия:
16,186
 
35,42
1254,5764
51,3 – 61,0
69,345
4808,72903
 
35,903
1289,02541
 
70,72
5001,3184
 
36,45
1328,6025
 
79,2
6272,64
 
36,936
1364,2681
Сумма:
219,265
16082,6874
Сумма:
262,019
8690,650
Среднее:
73,088
5360,896
Среднее:
32,752
1086,331
Внутригрупповая дисперсия:
18,991
Внутригрупповая дисперсия:
13,613
31,9 – 41,6
39,204
1536,95362
 
40,424
1634,09978
 
41,415
1715,20223
 
41
1681
 
41,832
1749,91622
 
42,418
1799,28672
 
43,344
1878,70234
 
46,54
2165,9716
 
50,22
2522,0484
Сумма:
386,397
16683,181
Среднее:
42,933
1853,687
Внутригрупповая дисперсия:
10,444
Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть общей дисперсии, которая обусловлена делением совокупности на группы, т.е. отражает различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием одного условия, т.е. это вариация признака, положенного в основу группировки.
Она равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней ():
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует остаточную вариацию, которая происходит под влиянием других, не связанных с группировкой факторов. Она вычисляется как средняя из внутригрупповых дисперсий ():
Правило сложений дисперсий:
Показателями тесноты связи служат коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное соотношение. Коэффициент детерминации показывает влияние фактора X на часть общей вариации признака-результата Y и вычисляется по формуле
.
Таким образом вариация выпуска продукции на 94,1% зависит от изменения объема затрат на производство продукции.
Эмпирическое корреляционное отношение .
Значение эмпирического корреляционного близко к 1, а это означает, что связь между рассматриваемыми признаками весьма тесная.
б) Составим интервальный ряд распределения по признаку выпуск продукции. Определим ширину интервала:
.
Таблица 3.6
Ряд распределения по признаку выпуск продукции
Номер группы
Выпуск продукции, млн. руб.
Номера организаций
Число магазинов в группе
1
14,40 – 27,36
15, 20, 2, 6
4
2
27,36 – 40,32
24, 10, 21, 14, 29, 1, 16, 22
8
3
40,32 – 53,28
9, 5, 18, 27, 11, 25, 3, 30, 13
9
4
53,28 – 66,24
17, 8, 19, 23, 4, 12
6
5
66,24 – 79,20
28, 26, 7
3
Построим корреляционную таблицу, подсчитав количество организаций в каждой ячейке. Вместо интервалов запишем их середины.
Таблица 3.7
Корреляционная таблица
Затраты на производство продукции Y, млн. руб.
Выпуск продукции X, млн. руб.
Итого
(fy)
20,88
33,84
46,8
59,76
72,72
17,35
3
3
27,05
1
7
8
36,75
1
8
9
46,45
1
6
7
56,15
3
3
Итого (fx)
4
8
9
6
3
 
Явно выражен диагональный ряд, значит связь должна быть прямой и тесной.
Сначала нужно вычислить средние величины по результативному фактору (затраты на производство продукции), в частности средние арифметические для каждого ряда распределения, по формуле:
,
где - средневзвешенное значение результативного признака; - центральная варианта; - частота варианты .
;
;
;
;
.
Заполним расчетную таблицу для определения коэффициента корреляции по данным группировки.
Таблица 3.8
Y
Выпуск продукции X, млн. руб.
20,88
33,84
46,8
59,76
72,72
Итого
17,35
3
3
52,05
903,0675
1086,804
27,05
1
7
8
216,4
5853,62
6972,408
36,75
1
8
9
330,75
12155,063
15002,82
46,45
1
6
7
325,15
15103,218
18828,972
56,15
3
3
168,45
9458,4675
12249,684
Итого
4
8
9
6
3
 
1092,8
43473,435
54140,688
83,52
270,72
421,2
358,56
218,16
1352,16
-
-
-
1743,90
9161,16
19712,16
21427,55
15864,60
67909,36
-
-
-
19,78
28,26
37,83
46,45
56,15
-
-
-
-
Степень тесноты корреляционной связи определим с помощью линейного коэффициента корреляции:
.
Коэффициент корреляции близок к 1, значит связь между рассматриваемыми признаками тесная, прямая, как и предполагалось.
Отметим, что эмпирическое корреляционное соотношение и коэффициент линейной корреляции весьма близки друг к другу.
3.4 Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднего размера затрат на производство продукции и границы, в которых будет находиться средний размер затрат на производство в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
1. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,683 коэффициент доверия t = 1,00 (находим по таблице функции Лапласа). Поскольку дана 20%-ная бесповторная выборка, то , где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.
В первом пункте работы мы нашли среднее арифметическое выборочное значение и дисперсию: ; .
Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:
.
Определим теперь возможные границы, в которых находится средний размер затрат на производство продукции в генеральной совокупности:


или .
Т.е., с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний размер затрат на производство в генеральной совокупности находится в пределах от 33,928 до 38,926 млн. руб.
2. Число организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более: .
Выборочная доля w числа доли организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более равна:
или 33,3%.
Учитывая, что при вероятности p = 0,683 коэффициент доверия t = 1, вычислим предельную ошибку выборочной доли:
, или 7,7%.
Пределы доли признака во всей совокупности:

или .
Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что границы доли организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более находятся в пределах от 25,6% до 41,0% от всех организаций генеральной совокупности.
3.5 Задание 4
Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости продукции по организации:
Таблица 3.9
Вид продукции
Произведено продукции, тыс. ед.
Себестоимость единицы продукции, руб.
Базисный период ()
Отчетный период ()
Базисный период ()
Отчетный период ()
А
40
48
210
200
Б
15
16
280
300
Определите:
1. Затраты на производство каждого вида и в целом по двум видам продукции в отчетном и базисном периодах.
2. Абсолютное и относительное изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:
- по каждому виду продукции;
- по двум видам продукции вместе.
Расчеты сведите в таблицу сделайте выводы.
Решение:
1. Заполним расчетную таблицу.
Таблица 3.10
Вид продукции
Затраты на производство продукции, тыс. руб.
Базисный период ()
Отчетный период в сопоставимых ценах ()
Отчетный период в фактических ценах ()
А
Б
Итого
2. Абсолютное и относительное изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции:
Продукция А: (тыс. руб.);
;
Продукция Б: (тыс. руб.);
;