Статистический анализ динамики внешнего долга РФ и его рестуктуризации

Введение
Глава 1. Теоретические аспекты изучения внешнего долга
1.1 Государственный долг и его финансирование
1.2 Теоретические аспекты изучения рядов динамики
Глава 2. Практическая часть
2.1 Сбор и обработка исходных данных
2.2 Определение показателей ряда динамики
2.3 Сглаживание ряда
Глава 3. Пути совершенствования статистического анализа внешнего долга
Заключение
Список литературы

Статистический анализ динамики внешнего долга РФ и его рестуктуризации

105,3%
105,3%
5,3%
5,3%
3
984
69
115
1,08
1,13
107,5%
113,2%
7,5%
13,2%
4
1050
66
181
1,07
1,21
106,7%
120,8%
6,7%
20,8%
2002
1
1105
55
236
1,05
1,27
105,2%
127,2%
5,2%
27,2%
2
1151
46
282
1,04
1,32
104,2%
132,5%
4,2%
32,5%
3
1214
63
345
1,05
1,40
105,5%
139,7%
5,5%
39,7%
4
1286
72
417
1,06
1,48
105,9%
148,0%
5,9%
48,0%
2003
1
1319
33
450
1,03
1,52
102,6%
151,8%
2,6%
51,8%
2
1392
73
523
1,06
1,60
105,5%
160,2%
5,5%
60,2%
3
1450
58
581
1,04
1,67
104,2%
166,9%
4,2%
66,9%
4
1506
56
637
1,04
1,73
103,9%
173,3%
3,9%
73,3%
2004
1
1564
58
695
1,04
1,80
103,9%
180,0%
3,9%
80,0%
2
1611
47
742
1,03
1,85
103,0%
185,4%
3,0%
85,4%
3
1645
34
776
1,02
1,89
102,1%
189,3%
2,1%
89,3%
4
1680
35
811
1,02
1,93
102,1%
193,3%
2,1%
93,3%
2005
1
1730
50
861
1,03
1,99
103,0%
199,1%
3,0%
99,1%
2
1791
61
922
1,04
2,06
103,5%
206,1%
3,5%
106,1%
3
1821
30
952
1,02
2,10
101,7%
209,6%
1,7%
109,6%
4
1862
41
993
1,02
2,14
102,3%
214,3%
2,3%
114,3%
2006
1
1915
53
1046
1,03
2,20
102,8%
220,4%
2,8%
120,4%
2
1986
71
1117
1,04
2,29
103,7%
228,5%
3,7%
128,5%
3
2056
70
1187
1,04
2,37
103,5%
236,6%
3,5%
136,6%
Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.
Получим
Средний абсолютный прирост равен в государственном секторе (3350-1217)/(23-1)=97 млн.долл в квартал, в частном секторе (2056-869)/22=54 млн.долл. Это означает, что в среднем в государственном секторе сумма долга возрастает на 97 млн. в квартал, а в частном  — на 54 млн.долл.
Средний коэффициент роста равен в государственном секторе и в частном.
Средний темп роста равен 1,047*100%=104,7% в государственном секторе и 1,040*100%=104,0 в частном секторе, следовательно, средний темп прироста равен 104,7%-100%=4,7% в государственном секторе и 104,0-100%=4,0% в частном секторе. Это означает, что в среднем в государственном секторе сумма долга возрастает на 4.7% в квартал, а в частном  — на 4% млн.долл. Темп роста долга в госсекторе выше.
2.3 Сглаживание ряда
Перед тем, как перейти к сглаживанию ряда динамики внешнего долга, выявим, существует ли тенденция вообще в изучаемом ряду динамики. Для достижения этой цели наиболее эффективным и дающим хорошие результаты является такой метод, как кумулятивный Т-критерий. Он позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения – тренда. Выдвигается основная гипотеза (H0:) об отсутствии тенденции в исходном ряду динамики. Гипотеза проверяется на основе кумулятивного Т-критерия, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:
,где
Zn – это накопленная сумма отклонений эмпирических значений признаков от среднего уровня исходного ряда динамики;
- общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:
n – количество наблюдений
По данным таблицы рассчитаем значение критерия.
год
квартал
Внешний долг государственного сектора, млн.долл, Y
Y2
Y-Ycр
Zn
Z2
2002
1
1217
1481089
-1014
-1014
1028372,4
2
1305
1703025
-926
-1940
3764274,8
3
1464
2143296
-767
-2707
7329261,4
4
1524
2322576
-707
-3414
11657771
2003
1
1615
2608225
-616
-4030
16244405
2
1695
2873025
-536
-4567
20853121
3
1730
2992900
-501
-5068
25680658
4
1820
3312400
-411
-5479
30016106
2004
1
1950
3802500
-281
-5760
33175096
2
2070
4284900
-161
-5921
35056696
3
2121
4498641
-110
-6031
36372437
4
2214
4901796
-17
-6048
36578830
2005
1
2380
5664400
149
-5899
34799740
2
2425
5880625
194
-5705
32549505
3
2516
6330256
285
-5420
29379699
4
2580
6656400
349
-5071
25719010
2006
1
2640
6969600
409
-4662
21738704
2
2708
7333264
477
-4186
17518956
3
2815
7924225
584
-3602
12971898
4
2910
8468100
679
-2923
8542404
2007
1
3110
9672100
879
-2044
4177225,1
2
3156
9960336
925
-1119
1251966,4
3
3350
11222500
1119
Итого
 
51315
123006179
-92610
446406135
Дисперсия 123006179/23-2231,092=370332
СКО равно σ=608,54
446406135/370332=1205
По таблице t-распределение Стьюдента определим для и . (0.05;23)=2,0687.
Так как Трасч.>Ткрит., то гипотеза об отсутствии тенденции в исходном ряду динамики отвергается. Следовательно, в данном ряду есть тенденция и ее математическое выражение – тренд.
Аналогично для внешнего долга частного сектора:
год
квартал
Внешний долг частного сектора, млн.долл, Y
Y2
Y-Ycр
Zn
Z2
2001
1
869
755161
-605
-605
366025
2
915
837225
-559
-1164
1354896
3
984
968256
-490
-1654
2735716
4
1050
1102500
-424
-2078
4318084
2002
1
1105
1221025
-369
-2447
5987809
2
1151
1324801
-323
-2770
7672900
3
1214
1473796
-260
-3030
9180900
4
1286
1653796
-188
-3218
10355524
2003
1
1319
1739761
-155
-3373
11377129
2
1392
1937664
-82
-3455
11937025
3
1450
2102500
-24
-3479
12103441
4
1506
2268036
32
-3447
11881809
2004
1
1564
2446096
90
-3357
11269449
2
1611
2595321
137
-3220
10368400
3
1645
2706025
171
-3049
9296401
4
1680
2822400
206
-2843
8082649
2005
1
1730
2992900
256
-2587
6692569
2
1791
3207681
317
-2270
5152900
3
1821
3316041
347
-1923
3697929
4
1862
3467044
388
-1535
2356225
2006
1
1915
3667225
441
-1094
1196836
2
1986
3944196
512
-582
338724
3
2056
4227136
582
Итого
 
33902
52776586
-53180
147723340
Дисперсия 121958
СКО равно σ=349.22
147723340/121958=1211,26
По таблице t-распределение Стьюдента определим для и . (0.05;23)=2,0687.
Так как Трасч.>Ткрит., то гипотеза об отсутствии тенденции в исходном ряду динамики отвергается. Следовательно, в данном ряду есть тенденция и ее математическое выражение – тренд.
Мы подтвердили, что в изучаемых рядах динамики существует тенденция. Теперь попытаемся определить ее вид.
Проведем сглаживание рядов с помощью трехмесячной скользящей средней
Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, ко­торая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т. е. сначала вычисляют средний уровень из оп­ределенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - сред­ний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Если в ряду периодических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего (т. е. с двух уровней), если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют. Период скользящей может быть четным и не­четным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.
Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:
Полученные средние записываются к соответствующему сре­динному интервалу (второму, третьему, четвертому и т. д.).
Сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на (3— 1)/2=1 член с одного и другого конца,
где т — количество уровней, входящих в интервал.
Обеспечиваемое при применении способа скользящей сред­ней погашение колебаний величин индивидуальных уровней ря­да динамики называется сглаживанием динамического ряда.
год
квартал
Внешний долг государственного сектора, млн.долл
Внешний долг частного сектора, млн.долл
трехлетняя скользящая средняя в государственном секторе, млн. долл.
трехлетняя скользящая средняя в частном секторе, млн.долл.
2002
1
1217
869
 
 
2
1305
915
1328,667
922,6667
3
1464
984
1431,000
983
4
1524
1050
1534,333
1046,333
2003
1
1615
1105
1611,333
1102
2
1695
1151
1680,000
1156,667
3
1730
1214
1748,333
1217
4
1820
1286
1833,333
1273
2004
1
1950
1319
1946,667
1332,333
2
2070
1392
2047,000
1387
3
2121
1450
2135,000
1449,333
4
2214
1506
2238,333
1506,667
2005
1
2380
1564
2339,667
1560,333
2
2425
1611
2440,333
1606,667
3
2516
1645
2507,000
1645,333
4
2580
1680
2578,667
1685
2006
1
2640
1730
2642,667
1733,667
2
2708
1791
2721,000
1780,667
3
2815
1821
2811,000
1824,667