Модели управления запасами на примере компании.

Введение
Глава 1. Обзор существующих моделей
Глава 2. Несколько конкретных моделей
Глава 3. Программное обеспечение для управления запасами
Глава 4.«Практический пример управления запасами»
Заключение.
Список литературы:

Модели управления запасами на примере компании.

Количество заказов за время T равно , стоимость заказа равна R. Т.е. стоимость всех заказов за период T равна .
Итого, все затраты за время T составляют . Они линейно зависят от переменной T (что естественно). Итак, мы хотим выбрать значение X такое, чтобы . Легко заметить, что рассматриваемое выражение является выпуклой вниз функцией от X, поэтому минимум его достигается в той точке, в которой производная по X равна нулю:
Как видно, ответ получается тот же, что и в статической модели оптимального размера заказа.
Попробуем усложнить модель в двух направлениях –
1. Ограниченность места для хранения (не разобранный пока случай 2)
2. Задержка выполнения заказа.
Модель №3. Динамическая модель со стационарным спросом, с ограничениями по хранению и нулевой задержкой заказа.
Итак, рассмотрим сначала случай, когда стоимость хранения изделий равна s лишь пока количество изделий не превышает определенной границы (обозначим эту границу L). А стоимость хранения изделий, которые «не поместились» обозначим за S>s. Заметим сразу, что эту модель можно и дальше усложнять, введя несколько «уровней хранения», стоимость хранения на которых становится все больше и больше.
Произведем те же расчеты. Общие затраты на заказы остаются теми же, что и в предыдущей модели, а затраты на хранение увеличиваются. После получения заказа у нас имеется изделий. Рассмотрим два случая.
1. . Этот случай полностью аналогичен предыдущему, так как количество изделий никогда не превзойдет числа L. Т.е. общие затраты составят за период T.
2. . Тогда нам придется оплачивать хранение «лишних» изделий, пока они есть. Итак, у нас на складе изделий, а через дней их станет L. Т.е. «лишние» деньги, которые мы будем вынуждены заплатить, это
Это мы вычислили то, насколько затраты в одном периоде стали больше с введением дополнительной платы на хранение. Для вычисления, насколько выросли общие затраты, следует умножить полученное выражение на среднее количество заказов, т.е. на . Итого, получаем, что общие затраты теперь равны
Объединяя оба случая, можно заключить, что затраты при указанных допущениях будут равны

Найдем минимум этого выражения. Рассмотрим два случая.
1. Если , то ответом и в этом случае будет - это означает, что даже когда не взимался штраф за хранение слишком большого количества единиц продукции, мы не воспользовались этой возможностью. Ясно, что и теперь не будем пользоваться.
2. , то общие затраты будут равны - выносим T и снова берем производную, приравниваем ее нулю.
Видно, что при S=s множитель S-s становится равным нулю и мы получаем наше старое решение.
Полезно так же рассмотреть случай очень большого значения S. Предположим, что S стремится к бесконечности, тогда если рассмотреть X
,
то видно, что из трех слагаемых под корнем первые два стремятся к нулю, следовательно , что так же естественно – в самом деле, при этом получается случай, так сказать, «жесткого ограничения» свободного пространства в магазине, когда ни за какие деньги нельзя хранить товара больше, чем определенное количество. И, получается, что мы будем заказывать так много, как только можем.
Теперь рассмотрим случай задержки заказа.
Модель №4. Динамическая модель со стационарным спросом, без ограничений по хранению и с ненулевой задержкой заказа.
Предположим, что заказ доставляется только через n дней. Ясно, что теперь изменилась и «точка заказа». В какой момент теперь надо делать заказ? Ясно, что нам необходима уверенность в том, что товары не кончатся, пока доставляют заказ 95%. Т.е. нам необходимо найти точку B(n): P{ ξn <B}=0.95, где ξn – спрос за n дней.
Аналогичным образом рассчитываем затраты на заказы и на хранение.
Обозначим объем заказа за Х. Рассмотрим момент, когда мы получили очередной заказ. Как мы уже отмечали, сделали заказ мы в тот момент, когда число изделий стало меньше или равно B(n). Так как за день число изделий в среднем уменьшается на A, то после преодоления «границы» B(n) у нас (в среднем) будет изделий. Пока происходит доставка заказа, у нас количество изделий уменьшается в среднем на A штук в день. После получения заказа у нас имеется изделий. После этого количество изделий постепенно уменьшается (из-за спроса), пока опять не станет меньшим или равным B(n). Вычислим время, за которое это произойдет – очевидно на это в среднем потребуется дней. Следовательно, заказ в среднем производится раз в дней. Стоимость хранения:
Среднее количество хранящихся изделий равно , время хранения равно T, следовательно затраты на хранение равны .
Стоимость заказов:
Количество заказов за время T равно , стоимость заказа равна R. Т.е. стоимость всех заказов за период T равна .
Итого, все затраты за время T составляют . Они линейно зависят от переменной T (что естественно). Итак, мы хотим выбрать значение X такое, чтобы . Легко заметить, что рассматриваемое выражение является выпуклой вниз функцией от X, поэтому минимум его достигается в той точке, в которой производная по X равна нулю:
Как видно, при n=0 ответ получается тот же, как и раньше.
Глава 3. Программное обеспечение для управления запасами
Как мы уже не раз отмечали выше, не существует простой и разрешимой модели «на все случаи жизни» - слишком много надо учесть условий, принять или не принять допущений, принимать или не принимать в рассмотрение какие-либо факторы.
В связи с этим особый интерес представляют компьютерные программы, которые могут рассчитать план (или стратегию) управления запасами. Приведем здесь несколько примеров таких программ. К сожалению, они находятся в платном доступе, поэтому об их свойствах приходится судить по описанию, расположенному на сайте.
1. Система управления запасами SIMPLE
http://www.logist-ics.ru/simplesoft.htm
Цитаты с сайта:
«Как программа организована и работает» (скопирована небольшая часть описания)
шаг 1– прогнозирование спроса
шаг 2 – объединение данных
Прогноз спроса и его вариации
Среднее и максимальное время доставки
Стоимость исполнения заказа
Стоимость капитала и хранения запаса
шаг 3 – расчет оптимальных норм и оперативное управление запасами
Уровень текущего запаса
Уровень страхового запаса
Уровень максимального запаса
Оперативная выдача заказов на поставку товара
шаг 4 – оценка эффективности:
Какие выводы можно сделать по этой информации? Во-первых, ясно, что программа считает вероятностным не только спрос на товар, но и время доставки. Во вторых, видим, что программа формирует «страховой запас» - мы в вероятностных моделях делали не совсем так, а между тем это очень популярная методика – она позволяет при относительно небольших дополнительных затратах полностью удовлетворять запросы потребителей. Это, кстати, стандартная ситуация – решения в реальной ситуации именно тем часто и отличаются от тех «идеальных» решений, которые мы принимаем в какой-либо модели, что являются «почти оптимальными», т.е. найденное при минимизации функции затрат решение указывает нам лишь общее направление действий.
Так же на сайте есть возможность прислать свои данные и получить результаты работы программы. Какие же данные требуются? Просто спрос, количество и частота поставок и т.д. за определенный период. Т.е. предположения о характере распределения спроса и времени доставки товара делаются по этим данным. Что вполне естественно – можно даже не анализировать характер распределения, а считать математическое ожидание равным выборочному среднему и т.д. Имея данные за достаточно большой срок, мы можем достаточно точно определить значение функции распределения в любой точке.
Следующий пример программы:
2. Система поддержки принятия решений при управлении товарными запасами и закупками. «СППР»
http://www.logistware.com/software.htm
Программа с похожими функциями. На это сайте есть ролик, который можно «скачать» и посмотреть пример пользования программой. Судя по тому, что есть в ролике, программа не моделирует ситуацию сама, а позволяет пользователю «подгонять» параметры, чтобы результат был оптимальным. Пользователь задает, сколько он планирует продать товара, как организовать поставки и т.д., а программа показывает, будет ли дефицит или наоборот, избыток товара. Судя по всему, это все довольно наглядно и просто.
Глава 4.«Практический пример управления запасами»
Рассмотрим магазин, торгующий велосипедами. Допустим, что задан спрос в течении какого-нибудь промежутка времени и попробуем построить наиболее удачную систему управления запасами. Предположим, что возможна доставка партии велосипедов любого объема, стоимость заказа составляет 200000 рублей, время доставки – два дня. Стоимость одного велосипеда 10000 рублей. Стоимость хранения одного велосипеда в день – 5 рублей.
Спрос в течении предыдущего месяца составлял следующее количество велосипедов в день:
106
48
97
25
77
120
88
93
79
79
101
93
69
88
74
79
90
100
106
108
104