Транспортная задача

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
Формулировка транспортной задачи
Математическая модель транспортной задачи
Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
Свойство системы ограничений транспортной задачи
Опорное решение транспортной задачи
Методы построения начального опорного решения.
Метод северо-западного угла
Метод минимальной стоимости
Переход от одного опорного решения к другому
Означенный цикл
Распределительный метод
Метод потенциалов
Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
Транспортная задача по критерию времени
Применение транспортной задачи для решения экономических задач
Задача о размещении производства с учетом транспортных затрат
Задача о назначениях, или проблема выбора
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Описание турфирмы «Мир путешествий»
Описание диалога «Поиск решений»
Приложение процедур Excel к деятельности турфирмы «Мир путешествий»
Ввод данных
Заполнение окна процедуры «Поиск решения»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Транспортная задача

Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем в работе «Математические методы организации и планирования производства». Появление этой работы открыло новый этап в применении математики в экономике. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач — симплекс-метод. Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения ЗЛП состоит в следующем: умение находить начальный опорный план; наличие признака оптимальности опорного плана; умение переходить к нехудшему опорному плану. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования – области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями.
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача – задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его получить оптимальное решение. В зависимости от способа представления условий транспортной задачи она может быть представлена в сетевой (схематичной) или матричной (табличной) форме. Транспортная задача может также решаться с ограничениями и без ограничений. В работе рассмотрены метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости, распределительный метод и метод потенциалов.
Заключение
В условиях перехода на рыночные основы экономики структура производственно-хозяйственной деятельности промышленности и транспорта страны коренным образом изменилась. Планово-распределительная экономика и командно-административная система управления активно замещаются практикой прямых договорных отношений, ориентированных на потребности рынка. В результате процессов разгосударствления, приватизации и демонополизации транспортного комплекса, либерализации тарифной политики ускоренно формируется рынок транспортных услуг, обеспечивающий производственные и межрегиональные связи, сферу обращения товаров и услуг. Резко возросло количество судоходных компаний, агентских, брокерских, транспортно-экспедиторских предприятий. Если ранее перевозка грузов и пассажиров полностью обеспечивалась 17-ю судоходными компаниями, бывшими морскими пароходствами СССР, а перевалка грузов производилась в нескольких десятках морских портов, то в настоящее время существует огромное количество коммерческих компаний занимающихся непосредственно деятельностью морского транспорта. С точки зрения рыночной экономики, все эти процессы носят, несомненно, позитивный характер, однако протекают они на фоне существенного сокращения промышленного производства, ухудшения экономического состояния товаропроизводителей и потребителей продукции, разрыва сложившихся транспортно - экономических связей, неустойчивой тарифной и налоговой политики. Фактически транспортный комплекс, который представляет собой совокупность, состоящую из иерархически зависимых, сложных подсистем, с целенаправленной деятельностью в сфере удовлетворения потребностей общества в транспортных услугах, долгие годы развивался под воздействием движущих сил, присущих плановой экономике. При этом существовали адекватные этому способу хозяйствования критерии и методы анализа деятельности этих систем. С началом перестройки существующий комплекс сил прекратил свое существование и система начала переходить под влияние движущих сил, характерных для рыночной экономики, которые до конца еще не сложились. Рыночные механизмы активно внедряются в деятельность транспортных предприятий. В связи с этим очевидным становится необходимость применения математических методов минимизации транспортных расходов.