Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций( на примере прибыли)

Введение
Аналитическая часть
1.1 Прибыль как экономическая категория (состав прибыли, порядок ее формирования и использования).
1.2 Метод статистических группировок
2. Расчетная часть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
3. Аналитическая часть
Список литературы

Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций( на примере прибыли)

15,652
2,548
21
31,8
26,394
5,406
22
39,204
32,539
6,665
23
57,128
45,702
11,426
24
28,44
23,89
4,55
25
43,344
35,542
7,802
26
70,72
54,454
16,266
27
41,832
34,302
7,53
28
69,345
54,089
15,256
29
35,903
30,159
5,744
30
50,22
40,678
9,542
Сперва определим величины интервалов. Они определяются по формуле . Следовательно, при n=5, величина интервала для группировки будет равна (18,216-1,872)/5=3,2688 млн. руб
Отсюда получим
сумма прибыли, млн.р
число предприятий, f
Накопленная частота
Начало интервала
Конец интервала
1,872
5,1408
6
6
5,1408
8,4096
13
19
8,4096
11,6784
5
24
11,6784
14,9472
3
27
14,9472
18,216
3
30
Построим гистограмму
и кумуляту
Среднее значение курсовой цены определим по формуле ∑Xf/∑f, где X – середина интервала.
сумма прибыли, млн.р
число предприятий
X
Xf
Начало интервала
Конец интервала
1,872
5,1408
6
3,5064
21,0384
5,1408
8,4096
13
6,7752
88,0776
8,4096
11,6784
5
10,044
50,22
11,6784
14,9472
3
13,3128
39,9384
14,9472
18,216
3
16,5816
49,7448
Итого
30
50,22
249,0192
Отсюда среднее значение равно 249,0192/30=8,3 млн.р
Мода – это наиболее часто встречающееся значение совокупности. Найдем ее графически. Для этого правая вершина модального прямоугольника соединяется с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника, как показано на рисунке, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо)
Аналитически значение моды определяется по формуле , где X0 – начало интервала, содержащего моду, Δ – величина интервала, содержащего моду, -- частота того интервала, в котором находится мода, -- частота интервала, следующего за модальным. Модальный же интервал – тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. То есть, для данного ряда значений мода = 5,1408+3,2688*((13-6)/(2*13-6-5))=6,667.
Медиана – это то значение признака, которое делит объем совокупности пополам.
Найдем ее графически. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).
Аналитически медиана ряда значений определяется по формуле , где Х0 – начало интервала, содержащего медиану, Δ – величина интервала, содержащего медиану, N – объем совокупности, -- частота того интервала, в котором содержится медиана, а F(X0) – накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану. То есть, значение медианы для курсовой цены акций предприятия = 5,1408+3,2688*(30/2-6)/13=7,403.
Найдем дисперсию по формуле , где N – частота
сумма прибыли, млн.р
число предприятий, N
X
(X-)2
(X-)2N 
Начало интервала
Конец интервала
1,872
5,1408
6
3,5064
22,9786
137,8716
5,1408
8,4096
13
6,7752
2,325015
30,2252
8,4096
11,6784
5
10,044
3,041536
15,20768
11,6784
14,9472
3
13,3128
25,12816
75,38449
14,9472
18,216
3
16,5816
68,5849
205,7547
Итого
30
50,22
122,05821
464,44367
Отсюда дисперсия равна 464,44/30=15,481
Соответственно, среднее квадратическое отклонение = σ для ряда 15,481^(1/2)=3,93.
Коэффициент вариации = = 3,93/8,3=0,47
Если рассчитать среднюю арифметическую по всей совокупности наблюдений, сложив все значения и разделив на количество наблюдений, то полученный результат будет равен 8,36, то есть превышать найденный ранее. Так произошло из-за некоторой нивелировки различий между отдельными показателями в случае изучения совокупности по группам.
Задание 2
По исходным данным табл. 1:
1. Установите наличие и характер связи между признака­ми выпуск продукции и сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между назван­ными признаками с использованием коэффициента де­терминации и эмпирического корреляционного отноше­ния. Сделайте выводы.
Решение
Построим аналитические группировки
В качестве признака-фактора, следует, на наш взгляд, принять значение выпуска продукции, так как от его величины зависит сумма прибыли, которую предлагается принять за признак-результат.
Отсюда получим аналитическую таблицу:
выпуск продукции, млн.р, Х
число предприятий
средняя сумма ожидаемой прибыли, млн.р, Y
начало интервала
конец интервала
14,4
27,36
4
2,93
27,36
40,32
8
5,62
40,32
53,28
9
8,18
53,28
66,24
6
11,81
66,24
79,2
3
16,58
По результатам построения таблицы можно сделать вывод о том, что наиболее часто встречаются центральные значения признака.
Построим корреляционную таблицу
выпуск продукции, млн.р
Сумма ожидаемой прибыли, млн.р
Итого
1,872-5,1408
5,1408-8,4096
8,4096-11,6784
11,6784-14,9472
14,9472-18,216
14,4-27,36
4
4
27,36-40,32
2
6
8
40,32-53,28
7
2
9
53,28-66,24
3
3
6
66,24-79,2
3
3
Итого
6
13
5
3
3
30
Определим коэффициент детерминации по формуле 0,986, соответственно коэффициент корреляции = =0,993. это значит, что доля общей дисперсии у, которая объясняется вариацией х, равна 0,986, а отклонение х от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению y от своего среднего значения на 0,993 его среднего квадратического отклонения.
Связь очень тесная, прямая.